《2022年分式和绝对值不等式的解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年分式和绝对值不等式的解法（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载（一）分式不等式：型如：0)()(xxf或0)()(xxf（其中）（、xxf)(为整式且0）（x）的不等式称为分式不等式。（1）分式不等式的解法：解关于 x 的不等式0231xx方法一：等价转化为：方法二：等价转化为：02301xx或02301xx0)23)(1(xx变式一：0231xx等价转化为：0230)23)(1(xxx比较不等式0231xx及0231xx的解集。（不等式的变形，强调等价转化，分母不为零）（2）归纳分式不等式与整式不等式的等价转化：（1）0)()(0)()(xxfxxf（3）0)()(0)()(xxfxxf（2）0)(0)()(0)()(xxxfxxf（4
2、）0)(0)()(0)()(xxxfxxf（3）小结分式不等式的解法步骤：（1）移项通分，不等式右侧化为“0” ，左侧为一分式（2）转化为等价的整式不等式（3）因式分解，解整式不等式（注意因式分解后，一次项前系数为正）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载练一练：解关于x 的不等式051)1 (xx3532)2(x例1、解关于 x 的不等式：232xx解：0232xx03) 3(22xxx即，038xx038xx（保证因式分解后，保证一次项前的系数都为
3、正）等价变形为：030)3)(8(xxx原不等式的解集为3,8例 2、解关于 x 不等式23282xxx方法一：322xx恒大于 0，利用不等式的基本性质方法二：移项、通分，利用两式同号、异号的充要条件，划归为一元一次或一元二次不等式。例3、解关于 x 的不等式：1xa解： 移项01xa通分0 xxa即，0 xax等价转化为，00)(xaxx当 a0 时，原不等式的解集为,0(a当 a0 时，a)x(faa|)x(f |；a)x(fa|)x(f |或a)x(f。当 a=0 时，a|)x(f |，无解；0)x(fa|)x(f |。当 a4 或1x。所以原不等式的解集是 1x4x|x或（2）因为左
4、边为非负值，而右边为0，故不等式无解，即解集为。（二）注意绝对值的非负性，用平方法等式的两边都是非负值才能用平方法，否则不能用平方法，在操作过程中用到| | xx22。例 2. 解不等式| |xx123两边都含绝对值符号，所以都是非负，故可用平方法。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解：原不等式|()()()()xxxxxx1231232310222222即：对于形如| )x(g|)x(f |型不等式，此类不等式的简洁解法是利用平方法，即：0|)x
5、(g)x(f |)x(g|)x(f| )x(g|)x(f |)x(g| )x(f |22。例 2 解不等式|3x2|1x|。解：原不等式等价于：22|3x2|1x|，即08x10 x32，解得2x34。（三）注意分类讨论，用零点分段法不等式的一侧是两个或两个以上的绝对值符号，常用零点法去绝对值并求解。例 3. 解不等式| |xx213解：利用绝对值的定义，分段讨论去绝对值符号，令x10和x20得分界点xx12、于是，可分区间(), ,)，2211讨论原不等式xxxxxxxxx2213212131213,() (),(),()或或解得xx12或综上不等式的解为x()()，21即：对于形如abxc
6、x和abxcx不等式，用零点分段法 1 解不等式431xx（1）利用绝对值不等式的几何意义这个不等式的几何意义是：数轴上到 1 对应点的距离与到3 对应点的距离之和不小于4 的所有点的集合（2）零点分段讨论： （即去掉绝对值）注： x=1, 与 x=3 将数轴分成三段，然后根据不等式的几何意义去掉绝对值，解不等式（3）构造函数，求函数解集温馨提示：令31)(xxxf画出函数图像进行研究精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载总结 : 绝对值不等式的解法（
7、1）axaaax)0(；（2）axaxaax或)0(；（3）axfaaaxf)()0()(；（4）axfaxfaaxf)()()0()(或；（5）)()()()()(xgxfxgxgxf；（6）)()()()()()(xgxfxgxfxgxf或；（7）axbbxaabbxa或)0(；（8）0)()()(0)()()()0()()(22xgxgaxfxgxgaxfaaxgxf。（9）0| )x(g)x(f |)x(g| )x(f|)x(g| )x(f | )x(g|)x(f |22（10）对于形如mbxax等含有多个绝对值符号的不等式，常用“零点分段”或绝对值的几何意义求解。精品p d f 资料
8、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 课后练习 1、不等式0) 12(1xx的解集为。2、不等式0) 12(1xx的解集为。6、已知不等式是成立的充分非必要条件1|mx2131x，则实数m的取值范围是。7、不等式312xx的解集是。8、关于x的不等式mx1的解集为 R的充要条件是（）A0m B 1m C0m D1m9、不等式 x2-x-6 3-x 的解集是 ( ) A(3,+ ) B(- ，-3) (3,+ ) C (- ， -3) (-1 ，+) D(- ,-3) (
9、-1,3)(3,+ ) 10、解不等式1|4|12|xxx。11、设函数( )2f xax，不等式|( ) | 6fx的解集为( 1,2)，试求不等式1( )xf x的解集。提高题12、用 或b) 。13、已知0h，设命题甲为两个实数a、b满足hba2；命题乙为两个实数a、b满足ha 1，且hb 1，那么甲是乙的条件。14、已知21)(xxf，a、bR，且ab，求证：babfaf)()(15、已知( )f x和( )g x的图象关于原点对称，且2( )2f xxx，（1）求)(xg的解析式；（2）解不等式( )( )|1|g xg xx。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
