2022年分式的知识点及重点题型讲解

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1、学习必备欢迎下载第一章分式期末复习一、分式的定义：1、下列式子中，yx15、8a2b、-239a、yxba25、4322ba、 2-a2、m1、65xyx1、21、212x、xy3、yx3、ma1中分式的个数为（）（A） 2 （B） 3 （C） 4 (D) 5 二、分式有，无意义，总有意义：2、写出下列分式有意义的条件：（1）51x；23x+11x；23xx；3、写出下列分式没有有意义的条件：（1）xx212，；)3)(1(2xxx；4、无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（）A122xx B.12xx C.133xx D.25xx三、分式的值为零, 大于零，小于零：5、当 x 时，分式1

2、21aa的值大于0 ； 6 、当 x 时，分式112xx的值为 0；7、如果分式22aa的值为为零 , 则 a 的值为 ( ) A. 2 B.2 C. 2 D.以上全不对8、能使分式122xxx的值为零的所有x的值是（）A 0 x B 1x C0 x或1x D0 x或1x9、若01aa, 则a是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数四、分式的值为整数：如果分式的值是整数，那么分母必为分子的约数若分式的分子、分母都含有字母，则用“分离常数法”。10、如果m为整数，那么使分式13mm的值为整数的m的值有（）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

3、- - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（A）2 个（B）3 个（C）4 个（D）5 个11、若 x 取整数，则使分式6321xx的值为整数的x 值有（）A3 个 B4 个 C6 个 D8 个五、分式的基本性质的应用：12、abyaxy；zyzyzyx2)(3)(6；)(1332baab)(cbacb13、如果把分式baba2中的 a 和 b 都扩大 10 倍，那么分式的值（）A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、是原来的20 倍 D、不变14、若 x、y 的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、yx23

4、 B、223yx C、yx232 D、2323yx15、根据分式的基本性质，分式baa可变形为（）A baa B baa C baa D baa16、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数为整数，05.0012.02.0 xx；17、不改变分式的值，使分子、分母最高次项系数为正数，211xxx= 。六、分式的约分及最简分式：约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式约分的依据：分式的基本性质分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式

5、的，主要分数字，同字母进行约分。第二类： 分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。18 、下列式子（1）yxyxyx122； （ 2）cabaacab； （ 3）1baab； （ 4）yxyxyxyx中正确的是（）A 、1 个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个19 、 约 分 ：2264xyyx；932xx= ；xyxy132；精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载yxyxyx536.03151。20

6、、约分：22444aaa；yxxy2164；)()(babbaa；2)(yxyx；22yxayax；1681622xxx；6292xx23314_21a bca bc96922xxx_。21、分式3a2a2，22baba，)ba(12a4，2x1中，最简分式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个七、分式的乘，除，乘方：分式的乘法：乘法法测：badc=bdac. 分式的除法：除法法则：badc=bacd=bcad分式的乘方： 求 n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba)n. 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方. 用式子表示为：(ba)n=nnba(n 为正整数 )

7、 ；22、计算：（ 1）232()3yx；（2）52ba= （3）32323xy= ；（ 4）3222ab= 23、计算：（ 1）746239251526yxxx（2）2xyxyxxy（3）abab2362（4）24222aababaababa； （5）2332)3()2(cbabca； （6）2144122aaaaa精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(7) 22213(1)69xxxxxxx；（8）22221111aaaaaaa八、分式的通分及

8、最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解） ；分为三种类型： （1） ：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：222xxx最简公分母就是22 xx。 （2）指其一个分母完全包括另一个分母，例如：4222xxx最简公分母就是2242xxx； （3）指几个分母之间有相同的 因 式 ， 同 时 也有 独 特 的 因 式 ，最 简 公 分 母 要 有 独 特 的 ； 相 同 的 都 要 有 。 例 如 ：2222xxxx最简公分母是：22xx24、找出下列分式的最简公分母；（1）3241,34,21xxxxx； _ （2）2222

9、54,43,32baaba；_ 25、分式xyxyx2221,1的最简公分母为。九、分式的加减：分式加减可分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不通分，分母不变， 分子相加减。 2、异分母分式要先通分，变成同分母分式。通分方法： 先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母， 进行通分； 如果是多项式， 那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。26、计算：（ 1）4133mmm（2）abbbaa（3）2222)()(abbbaa（4）2129a+23a（4）bab-ab2；（2

10、）xxxx2144212精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载十、分式的混合运算：27、计算：（ 1）4421642xxxx（2）34121311222xxxxxxx（3）222)2222(xxxxxxx（4）1342xxx（5）1111xxx（6）22224421yxyxyxyxyx（7）xxxxxxx112122（8）xxxxxxxx4)44122(22十一、分式求值问题：28、已知x为整数，且23x+23x+22189xx为整数，求所有符合条件

11、的x值的和 . 29、已知x2，y12，求222424()()xyxy11xyxy的值 . 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载30、先化简，再对a取一个合适的数，代入求值221369324aaaaaaa31、若13xx求1242xxx的值 33、已知31ba，求分式baba52的值；32、已知113xy，求代数式21422xxyyxxyy的值33、若 ab=1，求1111ba的值。十二、分式其他类型试题：34、观察下面一列有规律的数：32，83，

12、154，245，356，487，根据其规律可知第个数应是（n为正整数）35、观察下面分式：2345124816,.,x xxxx根据你的发现，它的第8 项是，第 n 项是。36、 在正数范围内定义一种运算，其规则为abba11， 根据这个规则x23)1(x的解为（）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 A32xB1xC32x或 1 D32x或137、已知37(1)(2)12yAByyyy，则（）10,13ABB10,13AB； C10,13AB D

13、 10,13AB十三、零次幂和负整数指数幂38、计算：32= ；410= ；3)21(= ；2)32(= ；39、用科学计数法表示下列各数：0.00018= ；0.0021= ； 0.0000501= ；40、计算：（ 1）3223)()(xx；（2）)()2(2321baba； ；（3）2301223)32()3()21()51(10； （4）322)121(xxx十四、化为一元一次的分式方程：（1）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最

14、简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。（3）解分式方程的步骤： （1）能化简的先化简； (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3) 解整式方程； (4) 验根41、如果分式121xx的值为 1，则 x 的值是；42、要使2415xx与的值相等，则x=_。43、解方程（1）2121xxx（2）xxx3132=1 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（3）12152xx（4）627132xxx十五、分式方程的增根问题：4

15、4、程3xx+1=3xm有增根，则m= 45、当 a= 时，关于x 的方程223242axxxx会产生增根？46、当 k 取什么值时？分式方程0111xkxxxx有增根 . 十六、分式的应用题：47、某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期 3 天，现在甲、乙两人合做2 天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？48、去年入秋以来， 云南省发生了百年一遇的旱灾，连续 8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8 倍，结果提前20 天完成修水渠

16、任务. 问原计划每天修水渠多少米？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载49、某工程由甲、乙两队合做6 天完成，厂家需付甲、乙两队共4350 元；乙、丙两队合做10 天完成，厂家需付乙、丙两队共4750 元；甲、丙两队合做5 天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共2750 元。（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过20 天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。50、便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫，就用 8000 元购进若干件， 以每件 58 元的价格出售，很快售完，又用17600 元购进同种衬衫，数量是第一次的2 倍，每件进价比第一次多了 4 元，服装店仍按每件58 元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？51、随着 IT 技术的普及， 越来越多的学校开设了微机课. 某初中计划拿出72 万元购买电脑，由于团体购买， 结果每台电脑的价格比计划降低了500 元，因此实际