《2022年初一数学上下册知识点总结与重点难点公式总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初一数学上下册知识点总结与重点难点公式总结（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一册第一章 有理数代数初步知识1. 代数式：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式 .注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式 . 2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“?” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“?”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成 5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 应写成a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线
2、将被除式和除式联系，如3a 写成 的形式；（6）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3.几个重要的代数式： （m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是：a2-b2 ；a 与 b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若 a、b、c 是正整数， 则两位整数是：10a+b ,则三位整数是： 100a+10b+c ；（3）若 m、n 是整数，则被 5除商 m 余 n 的数是：5m+n ；偶数是： 2n ，奇数是： 2n+1 ；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ；（4）若 b0，则正数是 :a2+b ，负数
3、是：-a2-b ，非负数是：a2 ，非正数是：-a2 . 有理数1.1正数和负数以前学过的 0以外的数前面加上负号“ ” 的书叫做负数。以前学过的 0以外的数叫做正数。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1 有理数正整数、 0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数
4、轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数 a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。1.2.3 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“ ” 号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4 绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0。在数轴上表
5、示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法1.3.1 有理数的加法精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同 0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的
6、位置，和不变。加法交换律： abba 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律： (ab)ca(bc) 1.3.2 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。aba(b) 1.4有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0相乘，都得 0。乘积是 1的两个数互为倒数。几个不是 0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。abba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相
7、乘，积相等。（ab ）ca（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（bc） abac 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”数字与字母相乘，当系数是1或 1时，1要省略不写。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母 x 表示任意一个有理数，2与 x 的乘积记为 2x， 3与 x 的乘积记为 3x ，则式子 2x3x是2x 与3x 的和， 2x 与3x 叫做这个式
8、子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即axbx（ab）x 上式中 x 是字母因数， a 与 b 分别是 ax 与 bx 这两项的系数。去括号法则：括号前是 “ ” ，把括号和括号前的“ ” 去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是 “ ” ，把括号和括号前的“ ” 去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2 有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于
9、乘这个数的倒数。a ba? (b 0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得 0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.5有理数的乘方1.5.1 乘方求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中， a 叫做底数， n 叫做指数，当an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作a 的 n 次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - -
10、 - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2 科学记数法把一个大于 10的数表示成a 10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n 位整数，其中 10的指数是n1。1.5.3 近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非
11、0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a 10n ，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。第二章一元一次方程2.1从算式到方程2.1.1 一元一次方程含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数（元） ，未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2.1.2 等式的性质等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数
12、，结果仍相等。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 2.2从古老的代数书说起 一元一次方程的讨论把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。2.3从“ 买布问题 ” 说起 一元一次方程的讨论方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。解方程就是要求出其中的未知数（例如x） ，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着xa 的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。去分母：具体做法：方程两边都乘各分母的最小公
13、倍数依据：等式性质2 注意事项：分子打上括号不含分母的项也要乘2.4再探实际问题与一元一次方程第三章 图形认识初步3.1多姿多彩的图形现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。3.1.1 立体图形与平面图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。3.1.2 点、线、面、体几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。精品p d f 资料 - -
14、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。3.2直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。点 C 线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 MB ，点 M 叫做线段 AB 的中点。 类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。3.3角的度量角也是一种基本的几何图形。度、分、秒是常用
15、的角的度量单位。把一个周角 360 等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角 60等分，每份叫做1分的角，记作 1；把 1分的角 60等分，每份叫做1秒的角，记作 1。3.4角的比较与运算3.4.1 角的比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。3.4.2 余角和补角如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角。等角的补角相等。等角的余角相等。本章知识结构图精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 7
16、页，共 15 页 - - - - - - - - - - 第四章 数据的收集与整理收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。4.1喜爱哪种动物的同学最多 全面调查举例用划记法记录数据，“ 正” 字的每一划（笔画）代表一个数据。考察全体对象的调查属于全面调查。4.2调查中小学生的视力情况 抽样调查举例抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。4.3课题学习调查 “ 你怎样处理废电池？”调查活动主要包括以下五项步骤：一、设计调查问卷设计调查问卷的步骤确定调查目的；选择调查对象；设计调查问题设计调查问卷时要注意：提问不能涉及提问者的个人观点；不要提问人们不愿意回答的问题；提供的选择答案要尽可能全面；问题应简明；问卷应简短。二、实施调查精品p d f 资料 - - - 欢迎下
