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1、北京市朝阳区20202021学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用） 2021.1（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（本题共24分，每小题3分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D）2用配方法解方程，将方程变为 的形式，则m的值为（A）9 （B）-9 （C）1 （D）-13正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为 （A） （B） （C） （D）4若O的内接正n边形的边长与O的半径相等，则n的值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）75下列方程中，无实数根的方程是（A）
2、 （B） （C） （D）6如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（A）指针指向黄色的概率为 （B）指针不指向红色的概率为 （C）指针指向红色或绿色的概率为（D）指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率7如图，在半径为1的扇形AOB中，AOB=90，点P是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），OCAP，ODBP，垂足分别为C，D，则CD的长为（A） （B） （C） （D）18. 如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2bx
3、c与直线y=kx交于M，N两点，则二次函数y=ax2（bk）xc的图象可能是（A） （B） （C） （D）二、填空题（本题共24分，每小题3分）9如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为 cm.（第9题图） （第10题图） 10. 如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点.若APB=，则BPC的度数为 （用含的式子表示）.11一元二次方程的根为 .12下列事件，通常加热到100，水沸腾；人们外出旅游时，使用手机app购买景点门票；在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180.其中是随机事件的是 （只填写序号即可）13在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数，的图
4、象如图所示，则，的大小关系为 . （第13题图） （第15题图）14响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明家利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率.设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为 .15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等边ABC在的顶点A在y轴的正半轴上，B（，0），C（5，0），点D（11，0），将ACD绕点A顺时针旋转60得到ABE，则弧BC的长度为 ，线段AE的长为 ，图中阴影部分面积为 .16. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，
5、随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个.下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果.（第16题图）下面有四个推断：当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40.所有合理推断的序号是 .三、解答题（本题共31分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分）17关于x的一元二次
6、方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，写出一个符合条件的m的值并求出此时方程的根.18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了ABC和点D （A，B，C，D是网格线交点）.（1）画出一个DEF，使它与ABC全等，且点D与点A是对应点，点E与点B是对应点,点F与点C是对应点（要求：DEF是由ABC经历平移、旋转得到的，两种图形变化至少各一次）.（2）在（1）的条件下，网格中建立平面直角坐标系，写出点C和点F的坐标. 19. 已知：如图，ABC中，C=90求作：CPB=A，使得顶点P在AB的垂直平分线上. 作法：作AB的垂直平分线l，交AB于点O；
7、以O为圆心，OA为半径画圆，O与直线l的一个交点为P（点P与点C在AB的两侧）；连接BP，CPCPB就是所求作的角.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明： 连接OC，l为AB的垂直平分线OA= .ACB=90，OA=OB=OC.点A，B，C都在O上. 又点P在O上，CPB=A（ ）（填推理依据）.20.12月4日是全国法制宣传日.下面是某校九年级四个班的学生（各班人数相同）在一次“宪法知识竞答”活动中的成绩的频数分布表：人数 成绩x 班级 70x7575x 8080x 8585x 9090x 9595x 100一班203780二班015770三班01
8、4771四班m03752（1）频数分布表中，m= ；（2）从70x75中，随即抽取2名学生，那么所抽取的学生，至少有1人是一班学生的概率是多少？21. 如图，AB为O的直径，C为O上一点，D是弧BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD（1）求证：是O的切线；（2）连接CD，若CDA=30，AC=2，求CE的长 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx3与直线yx1交于点A（1，0），B（m，3），点P是线段AB上的动点.（1） m= ； 求抛物线的解析式；（2）过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线yax2+bx3于点Q，求线段PQ的长最大时，点P的坐标.
9、四、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 在等腰直角ABC中，AB= AC，BAC=90，过点B作BC的垂线l.点P为直线AB上的一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转90交直线l于点D.（1）如图1，点P在线段AB上，依题意补全图形；求证：若BDP =PCB；用等式表示线段BC，BD，BP之间的数量关系，并证明.（2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系.图1 备用图24.已知抛物线（1）该抛物线的对称轴为 ；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1y2，求m的取值范围
10、25. 在平面直角坐标系xOy中，O的半径为2，A，B为O外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB，使线段AB的一个端点落在O上，其他部分不在O外，点A，B对应点分别为点A，B，线段A A长度的最大值称为线段AB到O的“极大距离”，记为 d（AB，O）.（1）若点A（-4，0）.当点B为（-3，0），如图所示，平移线段AB，在点P1（-2，0），P2（-1，0），P3（1，0），P4（2，0）中，连接点A与点 的线段的长度为d（AB，O）；当点B为（-4，1），求线段AB到O的“极大距离”所对应的点A的坐标；（2）若点A（-4，4），d（AB，O）的取值范围是 .九年级数学试卷 第 7 页 （共 7 页）
