《2020年海南省高考数学试卷（新高考）（黄志军审校）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年海南省高考数学试卷（新高考）（黄志军审校）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初高中数学教研微信系列群因为你的加入，我们教研更精彩！2020年海南省新高考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则ABCD2A1BCD36名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A120种B90种C60种D30种4日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球（球心记为，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，点处的水平面是指过点且与垂直的平面在点处放置一个日晷，若晷面与赤
2、道所在平面平行，点处的纬度为北纬，则晷针与点处的水平面所成角为ABCD5某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是ABCD6基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为A1.2天B1.8天C2.5天D3.5天7已
3、知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是ABCD8若定义在的奇函数在单调递减，且（2），则满足的的取值范围是A，B，C，D，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9已知曲线A若，则是椭圆，其焦点在轴上B若，则是圆，其半径为C若，则是双曲线，其渐近线方程为D若，则是两条直线10如图是函数的部分图象，则ABCD11已知，且，则ABCD12信息熵是信息论中的一个重要概念设随机变量所有可能的取值为1，2，且，2，定义的信息熵A若，则B若，则随着的增大而增大C若，2，则随着的增大而增大D若，随机
4、变量所有可能的取值为1，2，且，2，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。13斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则14将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为15某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，垂足为，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为16已知直四棱柱的棱长均为2，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，
5、若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在，它的内角，的对边分别为，且，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12分）已知公比大于1的等比数列满足，（1）求的通项公式；（2）求19（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度（单位：，得下表：，32184，6812，3710（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：，（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：0.0500.
6、0100.0013.8416.63510.82820（12分）如图，四棱锥的底面为正方形，底面设平面与平面的交线为（1）证明：平面；（2）已知，为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值21（12分）已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为（1）求的方程；（2）点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值22（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若，求的取值范围2020年海南省新高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则ABCD【思路分析】利用并集定义和
7、不等式的性质直接求解【解析】：集合，故选：【总结与归纳】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2A1BCD【思路分析】运用复数的除法运算法则，化简可得所求值【解析】：，故选：【总结与归纳】本题考查复数的乘除运算，考查化简运算能力，是一道基础题36名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A120种B90种C60种D30种【思路分析】让场馆去挑人，甲场馆从6人中挑一人有：种结果；乙场馆从余下的5人中挑2人有：种结果；余下的3人去丙场馆；相乘即可求解结论【解析】：因为每名同学只去1个
8、场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，甲场馆从6人中挑一人有：种结果；乙场馆从余下的5人中挑2人有：种结果；余下的3人去丙场馆；故共有：种安排方法；故选：【总结与归纳】本题考查排列组合知识的应用，考查运算求解能力，是基础题4日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球（球心记为，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，点处的水平面是指过点且与垂直的平面在点处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点处的纬度为北纬，则晷针与点处的水平面所成角为ABCD【思路分析】由纬度的定义和线面角的定义，结合直角三角形的性质，可得晷针与
9、点处的水平面所成角【解析】：可设所在的纬线圈的圆心为，垂直于纬线所在的圆面，由图可得为晷针与点处的水平面所成角，又为且，在中，故选：【总结与归纳】本题是立体几何在生活中的运用，考查空间线面角的定义和求法，属于基础题5某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是ABCD【思路分析】设只喜欢足球的百分比为，只喜欢游泳的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，画出图形，列出方程求解即可【解析】：设只喜欢足球的百分比为，只喜欢游泳的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，由题意，可得，解得该中学既喜欢足球又
10、喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是故选：【总结与归纳】本题考查集合的应用，子集与交集、并集运算的转换，韦恩图的应用，是基本知识的考查6基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为A1.2天B1.8天C2.5天D3.5天【思路分析】根据所给模型求得，令，求得，根据条件可得方程，然后解出即可【解析】：把，代入，可得，
11、当时，则，两边取对数得，解得故选：【总结与归纳】本题考查函数模型的实际运用，考查学生阅读理解能力，计算能力，属于中档题7已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是ABCD【思路分析】画出图形，结合向量的数量积转化判断求解即可【解析】：画出图形如图，它的几何意义是的长度与在向量的投影的乘积，显然，在处时，取得最大值，可得，最大值为6，在处取得最小值，最小值为，是边长为2的正六边形内的一点，所以的取值范围是故选：【总结与归纳】本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，是中档题8若定义在的奇函数在单调递减，且（2），则满足的的取值范围是A，B，C，D，【思路分析】根据函数奇偶性的性质，作
12、出函数的草图，利用分类讨论思想进行求解即可【解析】：定义在的奇函数在单调递减，且（2），的图象如图：当时，不等式成立，当时，不等式成立，当或时，即或时，不等式成立，当时，不等式等价为，此时，此时，当时，不等式等价为，即，得，综上或，即实数的取值范围是，故选：【总结与归纳】本题主要考查不等式的 求解，结合函数奇偶性的性质，作出函数的草图，是解决本题的关键难度中等二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9已知曲线A若，则是椭圆，其焦点在轴上B若，则是圆，其半径为C若，则是双曲线，其渐近线方程为D若
13、，则是两条直线【思路分析】根据所给条件，逐一分析对应的方程形式，结合椭圆、圆、双曲线方程的定义进行判断即可【解析】：若，则，则根据椭圆定义，知表示焦点在轴上的椭圆，故正确；若，则方程为，表示半径为的圆，故错误；若，则方程为，表示焦点在轴的双曲线，故此时渐近线方程为，若，则方程为，表示焦点在轴的双曲线，故此时渐近线方程为，故正确；当，时，则方程为表示两条直线，故正确；故选：【总结与归纳】本题考查圆锥曲线方程的定义，属于中档题10如图是函数的部分图象，则ABCD【思路分析】根据图象先求出函数的周期，和，利用五点法求出函数的的值，结合三角函数的诱导公式进行转化求解即可【解析】：由图象知函数的周期，即，即，由五点对应法得，得，则，故选：方法二：（四川代尔宁补解）由函数图像可知：，则，所以不选A, 当时，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.【总结与归纳】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合函数图象求出函数的周期和，利用三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键比较基础11已知，且，则ABCD【思路分析】直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果【解析】：方法一：已知，且，所以，则，故正确方法二：（四川代尔宁补解），当且仅当时，等号成立，故A正确；方法一：利用分析法：要证，只需证明即可，即，由于，且，所以：，故正确方法二：（四川代尔宁补解），所以，
