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1、龙岩北附2020-2021学年度第一学期高一年级期中考数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题：“，使得”的否定是 A.，使得B.，都有C.，都有D.，都有2若集合，且，则集合可以是A B C D 3若幂函数f(x)满足，则f(x)ABC2xD4钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒，需对喷雾完毕后，空气中每立方米药物残留量 （单位：毫克）与时间（单位：小时
2、）的关系进行研究，为此收集部分数据并做了初步处理，得到如下散点图.现拟从下列四个函数模型中选择一个估计与的关系，则应选用的函数模型是A B C D 6若，则ABCD7函数在的图像大致为ABCD8已知定义在上的奇函数满足：当时，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是()A BC D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9已知，则下列不等式不成立的是ABC D10下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的有A B C D 11. 已知a0，b0，且a+b=1，则A. B. C.
3、 D. 12已知，则方程的根个数可能是A3 B4 C5 D6 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13集合的非空子集个数是 14已知函数的定义域为(2,2)，函数的定义域为 15已知定义在的偶函数在是增函数，且，则不等式的解集是 16已知函数（1）若恰有三个不相等的实根，则的取值范围是 ；（2）若，则实数的最小值是 四、解答题：共8分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（1）求值：；（2）已知全集，集合，求18（12分）已知（I）是否存在实数，使是的充要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；（）是否存在实数，使是的必要条件，若存在，求出的范围；若不存在
4、，请说明理由；19（12分）已知，其中且，.（1）求函数的解析式，并画出图象；（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围.20（12分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.(1)已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的值.21（12分）龙岩北大附属实验学校东肖校区拟2021年正式投入使用假设东肖校区将修建标准的400m跑道运动场运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米（运动场平面图如图），已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造
5、价每平方米80元（1）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；（2）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）22（12分）已知定义在上的奇函数满足，当时，（1）求函数的解析式；（2）若函数，证明：函数的图像在区间内与轴恰有一个交点龙岩北附2020-2021学年度第一学期期中考高一数学试题参考答案学科网一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1C 2D 3B 4B 5B 6D 7B 8A 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9ABD 10BD 11ABD 12BCD
6、 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。133 14(,) 15 16（1）；（2）四、解答题：共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （1） 原式-22-324-1-4-3 18（12分）（I）见解析；（） 分析：（1）由于是的充要条件，则集合与集合相等；由此可解得不存在；（2）由于是的必要条件，则再结合集合关系求出实数即可解析：（I）不存在，由得所以因为是的充要条件，所以所以所以这样的不存在,（）由题意是的必要条件，则当时， 即当时，有，解之得故时， 是的必要条件19（12分）（1）由，得， 函数的解析式为，其图象如下： （注：形状同上图，且能准确描出（-1,1
7、），（0,0），（2,4），（4,0）四点得3分，形状同上图，上述四点跑偏一点扣1分）（2）由（1）所作图象，要使得函数在区间上是单调函数，须且只须或或， 所以或或所以所求的取值范围是.（注：由（1）所作图象直接写出正确答案没有过程扣1分）20（12分）略21（12分）【答案】（1）；（2）解析：（1）（2）总造价：易知函数在区间上单调递减，故当时，总造价最低22（12分）解：解：（1）当时， 所以 当时，所以. 所以（2）证明：当时，由（1）知， 设，则 因为，所以，, 所以，即,所以函数在单调递增.又因为在单调递增，所以在单调递增，又因为，即，所以函数在恰有一个零点 高二年级 数学 第9页 共9页
