双品类存货组合的质押率研究[关键词]价格波动独立；存货组合质押；质押率；影响因索一、引言作为物流金融的业务形式存货质押融资能实现银行、笫-: 方物流企业和借款企业之间的“三方共赢”对银行而言，银行可 以利用存货组合质押业务创造新的盈利点，并利用对最优质押率的 决策和对质押率相关影响因索的应用来降低其业务风险对于第三 方物流企业而言，由于存货组合质押增加了对质押物价值进行评估 的难度，银行将更加依赖第三方物流企业对质押物价值评估及监管 的专业能力，从而使得第三方物流企业在双品类存货质押融资业务 中的作用更加关键，增强了第三方物流企业在三方合作中的谈判能 力和运作收益对于借款企业而言，出于降低融资成本、提高经营 灵活性等方面的需要，借款金业希望将所拥有的不同存货进行组合 质押，在获取更高质押率的同时也便于调整质押商晶比例，最终提 高融资效益站在银行的立场，质押率将是银行在存货组合质押融资业务中进 行风险控制的关键，如何科学地决策最优质押率以及厘清质押率和 相关影响因素之间的关系也是一项富有挑战的工作目前，国内外对存货质押融资业务中银行的质押率及和关决策的 学术研究主要集中在单品类存货国外,Stulz和johnson [1] (449-470)遵循merton [2] (449-470)结构式思路，针对质押物对 质押贷款定价的影响进行了相关研究；jokivuolle和peura [3](299-314)继续沿着这一思路，分析了金融机构开展质押贷款业务 时的质押率决策;cossin和hricko [4] (243-282)基于结构化方 法，在研究抵押贷款信用风险丁具定价时得到了质押物的质押率； cossin和huang [5] (1-47)基于借款企业违约概率外生的前提下, 沿着 jarrow 和 turnbul 1 >[6] (53~85) jarrow 和 lando[7] (481-523) 等提出的简化式思路，在已知银行风险承受能力的基础上，得到了 相应的质押率。
国内，李毅学等(2006) [8] [ 9 ] [ 1 0 ] [11]沿着简化式思路, 针对静态质押与动态质押模式下的单品类存货，考虑价格变化服从 不同分布，对其质押率及相关决策进行了一系列研究袁军(2010)[12]综合考虑价格波动率结构突变和流动性风险两种情况下的修 正附加买卖价差的var方法确定存货质押贷款的最优质押率；张钦 红和赵泉午(2010) [13]分析得出当质押存货需求随机时，对于 不同风险偏好的银行，质押周期、质押数量与最优质押率之间的关 系余辉和甄学平(2010) [14]在信息对称情形下，考虑当供应 链上的中小借款企业违约概率内&且面临随机的市场需求吋，金融 机构在只追求期望利润最大化和追求风险收益平衡两种情况下存 货质押融资业务的最优质押率决策李传峰(2010) [15]分析了 银行如何通过零值v肛方法设置相应质押率从而规避标准仓单质押 融资业务的信用风险值得一提的是，齐二石等(2008) [16]考虑组合仓单质押融资业 务中多品类质押存货价格变动率服从正态copula分布情形下，分 析了银行在组合仓单质押融资业务中以最小化贷款成木为目标函 数的最优质押率决策。
然而在现实运营中，银行往往并非追求成本 最小，而是收益/效用的故大化，因此本文认为以银行在存货组合 质押融资业务中的期望收益最大化为目标函数，构建银行相应的质 押率决策模型将更加贴合实际为了更贴切银行的实际运营，木文将把传统的单品类存货质押率 研究扩展到双品类存货组合质押业务（以下简称存货组合质押业 务）双品类是多品类情况的特例，相应研究结论对多品类情况有 一定的参考和借鉴意义Z所以不进一步拓展到多晶类研究，原因 在于对多品类存货组合质押业务的研究将涉及到对双品类质押存 货期末价格的维联合概率密度函数进行重积分，最终得到的质押率 决策模型过于复杂，不能对模型蕴含的经济和管理意义进行深入分 析二、模型假设与建立（一）模型假设假设1：贷款期初，借款企业将现价pi,O,单位qi,O（i二1,2）的a、 b两类存货作为质押物向银行申请存货组合质押贷款，贷款期限为 t,银行对单位价值量的质押物将给予比率w的贷款额，则贷款期 初借款企业从银行获得的贷款额为mO=w（ql, Opl, 0+q2, 0p2, 0）假设2：银行的资金成本为存款利率r,存货组合质押业务的贷款 利率为r （将借款企业支付给第三方物流企业的服务费用记入贷款 利率，最后由银行统一支付给第三方物流企业），则贷款期末t时刻组合质押贷款的本利和为mt=mOe r t=wert (ql, Opl, 0+q2, 0p2, 0)。
假设3：贷款期末，组合质押存货a和b的价格变化均服从对数正 态分布[10] BP, lni,t~n(ui, o 2i) (1=1,2),则贷款期末质押 存货的价格密度函数表示为f (pi, t)=12 n o ipi, tcxp[-12(lnpi, t-u io i) 2 ] i二 1,2假设4：贷款期末，组合质押存货a和b的价格变化相互独立，且 两者的联合密度函数为f (pl, t, p2, t)二(2 Ji )-in2i=l (o ipi, t)-l • exp [ S2i=l-12 (lnpi, t- u i o i) 2 ]o假设5：组合质押贷款期末，存货的销售货款将回笼到借款企业在 银行设立的封闭账户内，此时若封闭账户中的货款无法偿还银行贷 款，借款企业将面临两种选择，一是向封闭账户内追加保证金以补 足差额；二是违约，即拒绝偿付银行贷款[10]假设6：基于李毅学等[10]的研究思路，假定在组合质押贷款期 间，借款企业的违约概率外生且为q,即违约概率与特定贷款业务 不一定相关，当特定组合质押贷款业务中质押存货的价值低于贷款 额度时，借款企业很有可能不会违约，而一些和特定组合质押贷款 业务不相关的因素却有可能促使借款企业违约，例如企业的流动性 问题。
为了便于研究，本文进一步假设借款企业的违约概率独立于 组合质押存货的价格变动，并且q值的大小由银行评级或直接根据 历史数据估值而得假设7：本文首先将研究拓展到两种质押物，在对决策模型中二维联合密度函数的二重积分进行计算已相当困难，而动态质押模式 下，质押周期被划分为多个补仓期，银行决策模型将变得更加复杂, 不能对该模型进行深入分析，所以本文只考虑静态质押模式下的存 货组合质押融资，即质押物一经质押便不许流动直至质押贷款合同 到期或借款企业提前还款赎回进行组合质押的货物二)基本模型当组合质押存货8、b的价格变动相互独立时，在组合质押贷款期 末，当a、b两类存货的价值总量高于银行组合质押贷款本利和， 即ql, Opl, t+q2, 0p2, t>mOert时，组合质押贷款可以通过质押存 货的销售而得到偿还，此时银行的利润为口 b(w) =w(ql, Opl, 0+q2, 0p2, 0) (ert-ert)，当 a、b 两类存货的价值 总量不高于银行组合质押贷款本利和，即ql, Opl, t+q2, 0p2, t mOert时，借款企业面临两种选择：(1) 以1-q的概率不违约，即到期按合同偿还贷款，此时银行的 利润为：Tib (w) =w(ql, Opl, 0+q2, 0p2, 0) (ert-ert)(1)(2) 以q的概率违约，即到期不偿还贷款，此时银行的利润为：Tlb(w) =ql, Opl, t+q2, 0p2, t-mOert于是有:eTIb(w) =mO(ert-ert) (1- S2i=lqi, Opi, tmOertf (pl, t, p2, t) dpi, tdp2, t) +q (S2i=lqi, Opi, t~m 0 ert) S2i二lqi, Opi, t mOertf (pl, t, p2, t) dpi, tdp2, t) + (l-q)m 0(ert-ert) 工 2i二lqi, Opi, tmOertf (pl, t, p2, t)dpi, tdp2, t=mO • (ert-ert) +q(刀2i二lqi, Opi, t-m 0 ert 工 2i二lqi, Opi, tmOertf (pl, t, p2, t) dpi, tdp2, t)(3)其中，f(pl,t,p2,t)表示在质押贷款期末，a、b两类存货期末价 格pl, tp2, t的联合密度函数, E2i=lqi, Opi, tmOertf (pl, t, p2, t) dpi, tdp2, t 表示在由 pl, t=O, p2, t=O, ql, Opl, t+q2, 0p2, t=mOert三条真线构成的封闭区域内对组合质押 存货的价格Pl, t, p2, t的联合密度函数进行二重积分。
m 0 (ert-ert) (1- 工 2i二lqi, Opi, t mOertf (pl, t, p2, t) dpi, tdp2, t) 表示当a、b两类存货的价值总量高于银行组合质押贷款本利和时 银行获得的期望利润q(S2i=lqi, Opi, t~m 0 ert) S 2i=lqi, Opi, t mOertf (pl, t, p2, t) dpi, tdp2, t+ (l-q)m 0 (ert-ert) S2i=lqi, Opi, t mOertf (pl, t, p2, t)dpi, tdp2, t 表 示当a、b两类存货的价值总量不高于银行组合质押贷款本利和时 银行获得的期望利润乂因组合质押存货a和b的期末价格变动独立并服从对数正态分 布，故银行的质押率决策模型为：max eTI (w) =mO • (ert-ert)+q(S2i=lqi, Opi, t-mOert) • 工 2i=lqi, Opi, t mOert (2 n ) TTI2i 二 1(ipi, t)-l • exp [工 2i二lT2(lnpi, t-u i o i)2] dpi, tdp2, ts. t. 0
本文首先利用 mat lab 将函数 exp [ S2i=l-12 (lnpi, t-u i o i)2] 在2处进行五阶泰勒展开，然后将得到的近似函数代入方程(5) 中，求解得到了故优质押率的表达式，但是该表达式太兀长，而且 很多因素出现了高阶情形，无法通过质押率的表达式对本文研究进 行优化分析因此，本文借助matlab7 0对(5)式及银行的质押 率决策模型(4)式进行数值分析，以期能对模型蕴含的经济和管理 意义进行深入探讨，具体的数值分析过程详见下小节三、实证结果及分析在组合质押贷款的初始时刻，中小借款企业以a、b两种存货作为 质押物向银行中请组合质押贷款，存货a的期初价格pl, 0为4,数 量ql, 0为2000,期末价格pl, t服从n(5, 802)的对数正态分布， 存货b的期初价格p2,0为13,数量q2,0为1500,期末价格p2, t 服从n(15, 90 2 )的对数正态分布，组。