《数及其运算是中小学数学课程的核心内容》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数及其运算是中小学数学课程的核心内容（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第一章教材解读 数的认识、表示、大小以及数的运算是中小学数学课程的核心内容。作为第三学段教科书的第一章，在本章引入负数，使数的范围扩张到有理数系。这既是实际的需要，也是数学自身的需要。教材在学生已有的基础上，通过对学生所熟悉的相反意义的量的讨论，引入负数，并利用数轴的几何直观介绍相反数、绝对值，通过具体实例的归纳，将正数和负数之间的运算归结到正数之间的运算，进而定义有理数的运算，得出运算法则，从而完成数的扩充。有理数的运算是运算的基础，中学数学几乎处处都离不开，是初等数学最基础的内容，也是后续学习的基础。一、本章主要内容 本章内容共7个小节，教学约需18课时： 1.1 具有相反意义的量 1课
2、时 1.2 数轴、相反数与绝对值 3课时 1.3 有理数大小的比较 1课时 1.4有理数的加法和减法 4课时 1.5 有理数的乘法和除法 4课时 1.6 有理数的乘方 2课时 1.7有理数的混合运算 1课时 小结与复习 2课时引入负数是实际的需要，又是数学本身的需要，也是学生学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。本章以学生在一、二学段的学习为基础，通过对相反意义的量的讨论引入负数，并介绍数轴、相反数、绝对值的概念，学会用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小，掌握有理数的加减、乘除和乘方运算的法则及算律，从而完成数的扩充形成有理数集的初步认识。引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观
3、地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。 引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介绍运算法则着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用
4、乘法运算。科学记数法与乘方有关，因而可以加以介绍。运用有理数的运算解决简单的问题既是本章研究问题的出发点，又是研究问题的落脚点。本章结构图二、本章学习目标（课标规定）1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（这里a表示有理数）；3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；4.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；5.能运用有理数的运算解决简单的问题。三、本章编写特点本章教材的编写注重了以下几个方面。1加强与学生现实的贴近课标要求在教材
5、编写中，所选素材在反映数学本质的前提下尽可能贴近学生的生活现实、数学现实和其他学科现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。这里，学生的现实包括刻画“事物的相反意义”这样的生活现实和小学阶段有关自然数、正分数、正小数及其运算的数学现实。 学生在许多事物，譬如温度计、天气预报、存折、海拔高度等等中已经遇到过具有相反意义的量。因此，利用这些具有相反意义的量引入负数的概念有利于学生的理解。如：章图中同时给出珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的艾丁湖（海拔高度分别为8848米和155米）。利用大量的事例如温差、存取款、海拔的高低、相反方向的行走等等具有相反意义的量引入负数的概念。在介绍数轴、相反
6、数、绝对值等概念时，注意从实际问题引入，如数轴是通过描述位置的问题引出的。通过借助物体运动的直观、温差等，引入有理数的加法、减法运算，例如，在一条东西向的笔直马路上，取一个点O,以向东走的路程为正，向西走的路程为负”，出现计算2（3），引出加法运算；北京某一天的气温是91，这天的温差（）就是1（3），引出减法运算等。就学生的生活现实和数学现实而言，有理数的运算法则是抽象的。因此，教材不是先定义运算后证明运算性质的顺序展开，而是借助生活实例，让学生熟悉的情境中感受到运算法则的合理性，进而加强对法则的理解和掌握。2. 注意运用有理数知识解决实际问题教材在引出负数后，进一步通过正负数在实际中的应用来
7、介绍数轴、相反数、绝对值，以及有理数的运算。并且安排了大量的例题和习题。例如，表示某地的高度要用到正负数。又如，银行储蓄中存入用正数表示，支出用负数表示。再如，用正负数描述仓库货物的运进运出、比赛的胜负。通过这些例子，让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用。3数的扩充中注意合理性，运算的一致性。数的扩充在小学有两次，初中有两次，高中一次：学生在小学先学正整数，加入0扩充到自然数，然后引入正分数，从自然数扩充到算术数。到了初中一年级引入负数，从而完成了有理数系的扩充。到了初中二年级引入无理数，从而完成实数系的扩充。在高中引入虚数从而完成复数系的扩充。教材在初一、初二的两次扩充中都遵循了数
8、系扩充的原则：原数集是扩集的真子集；原数集中定义的运算在扩集中一样地被定义；原数集中的元素在扩集中的新运算的结果与原数集的运算结果一致；尽量保持原来的算律；扩集中应能施行原数集中不能实行的某种逆运算；扩集是满足上述四条的数集中最小的。数： 正整数自然数正数有理数。运算：加法、减法、乘法、除法、混合运算、乘方。运算律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律。为此，教材分别在加法和乘法的学习中设置了“动脑筋”栏目。意在让学生在经历了探索、比较、抽象、概括等过程后认同运算律的合理性。4运用数形结合的方法、渗透转化的思想学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与绝对值的概念
9、，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运算法则。数轴是数形结合的产物。教材中数轴一节的例1和例2分别体现了“从形到数”和“从数到形”的过程。 从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，从而引出相反数加以描述。除了关于原点对称的点以外，数轴上不同的点到原点的距离不同，这又可以引入绝对值加以描述。利用数轴规定有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况。利用数轴分析物体运动的实例，非常直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则。将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的新问题转化为已知的问题，这种转化的方法是最重要的数学方法之一。在减法与除法的学习中，着重介绍如何向加法与乘法转化
10、，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。5让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习勤于思考，善于思考，是学好数学的必要条件。教材安排了大量的思考栏目。有的通过对问题的思考获得结论，有的通过对解决问题的过程的反思加深认识。要让学生积极动脑，积极参与，激发他们学习的热情。如：数的分类（P4“议一议”）、运算律保持（加法交换律、结合律P22“做一做”）。探究是解决问题，探求结论的过程，要让学生知其然，更知其所以然。例如，在本章中，让学生通过数轴探求物体两次运动的结果，从而认识有理数的加法运算法则。在这个问题中，学生自己探索发现，体
11、验获得结论的过程。讨论是合作交流，从而互相启发，互相促进的一种方式。积极交流表达思想可以促进数学思考，扩大和加深对问题的认识。教材中安排了许多诸如“说一说”、“议一议”之类的栏目，让学生共同探索，共同发现，共同交流。在观察、思考、讨论的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节。结论是探索的结果，又要进一步运用于解决问题中。如归纳乘法的运算律，有理数的乘方。通过归纳让学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。四、几个值得关注的问题1搞好与前两个学段的衔接前两个学段学过整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识，这些是学习本章内容的基础。学习有理数的有关概念以
12、及运算，都必须从前两个学段学过的数的概念及运算出发，例如，对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有理数的运算，当符号确定后，就归结到已学过的运算上去。2重视数轴的教学教材安排了“数轴相反数绝对值”这样的教学顺序。这是因为：通过数轴可以进一步巩固相反意义的量（每个量都有大小和方向），借助数轴便于讲相反数（关于原点对称的点表示的数），数轴是有理数大小比较的直观表示（右边的大于左边的），数轴是数形结合的基础（由点找数，由数找点），隐含着进一步表示新数的必要（所有有理数都可用数轴上的点表示，反过来呢？）。因此，在教学中一定要重视数轴的作用。教学中要注意：必须使学生明确数轴的三要素缺一不可，但单位的大小
13、、原点的位置可以灵活选取，使学生在给出数轴的情况下学会由数找点和由点找数的基本方法，给学生以充分使用数轴的机会，譬如在有理数大小的比较时。3.把握好教学要求 把“一个数的绝对值规定为这个数在数轴上所对应的点与原点之间的距离”作为“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”的几何解释比较合适。对绝对值的要求，要有一个过程，有些要求要在今后的学习中落实，例如绝对值不等式等等。本章安排绝对值的概念，主要是为有理数的运算作准备的。会求一个数的绝对值就达到了上述要求。没有必要在绝对值符号中出现字母并加以讨论。有理数运算中涉及的数应当比较简单，如果涉及的数比较复杂可以利用计算
14、器解决，主要是确定结果的符号。对于有理数的混合运算，也要控制复杂程度，以三步为主。教材中关于“负负得正”的处理，利用了分配律和相反数的概念，是对处理“负负得正”这个世界难题的一种尝试。一方面是考虑到科学性，另一方面也是在试着对学生“讲道理”。根据调查，这样做学生是可以接受的。4用好计算器用计算器可以进行有理数的运算，这意味着没有必要要求学生进行复杂的笔算，使它们有更多的时间运用有理数的运算解决问题。有理数运算的基本要求不能削弱。因此，用计算器进行有理数运算的内容，都要在学生掌握了相应运算以后再加以介绍。让计算器为学生掌握有理数的运算服务。笔算以后，可以用计算器验算，参照计算器计算的结果，学生可
15、以判断笔算结果是否正确。如果笔算的结果不正确，应鼓励学生寻找笔算过程中的错误并加以改正，而不是把计算器算得的结果一抄了事。让计算器帮助学生探索运算规律。例如，考察乘法交换律、乘法结合律与分配律是否在有理数范围内适用，可以让学生选较复杂的数进行尝试，用计算器获得结果。 第三章教材解读 方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用.从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。方程是初中数学 “数与代数”领域的重要内容之一，继第一章“有理数”和第二章“代数式”之后，本章对一元一次方程进行研究，主要内容包
