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1、函数的奇偶性与周期性适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60知 识 点教学目标1. 奇偶性的概念2. 奇偶性的判定3. 奇偶性的应用4. 周期性的概念5. 确定函数周期的方法6. 函数周期性的应用 1结合具体函数,明白函数奇偶性的含义 2会运用函数图像懂得和争辩函数的奇偶性3. 明白函数周期性、最小正周期的含义,会判定、应用简洁函数的周期性教学重点函数奇偶性概念和函数奇偶性的判定教学难点函数的奇偶性与函数的概念、单调性、周期性、对称性等的综合应用教学过程一、课堂导入我们生活在美的世界中,有过许多对美的感受,请想一下有哪些美？ 对于对称美,请想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？
2、生活中的美引入我们的数学领域中,它又是怎样的情形呢？如给它适当地建立直角坐标系,那么会发觉什么特点？数学中对称的形式也许多,这节课我们就来复习在坐标系中对称的函数二、复习预习1、复习单调性的概念2、复习中学的轴对称和中心对称3、预习奇偶性的概念4、预习奇偶性的应用三、学问讲解考点 1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地,假如对于函数 fx的定义域内任意一个 x, 都有 fxfx,那么函数 fx就叫做偶函数奇函数一般地,假如对于函数 fx的定义域内任意一个 x, 都有 fx fx,那么函数 fx就叫做奇函数关于 y 轴对称关于原点对称 探究1.奇函数、偶函数的定义域具有什么特点？它是函数具
3、有奇偶性的什么条件？ 提示：定义域关于原点对称,必要不充分条件2如 fx是奇函数且在 x0 处有定义,是否有 f00？假如是偶函数呢？提示：假如 fx是奇函数时, f0 f0,就 f0 0；假如 fx是偶函数时, f0不愿定为 0,如 fxx2 1. 3是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？如有,有多少个？提示：存在,如 fx 0,定义域是关于原点对称的任意一个数集,这样的函数有无穷多个考点 2周期性(1) 周期函数：对于函数 y fx,假如存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的任何值时,都有 fxTfx,那么就称函数 yfx为周期函数,称 T 为这个函数的周期 2最小正周期：假如在周期
4、函数 fx的全部周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做fx的最小正周期四、例题精析【例题 1】【题干】 判定以下函数的奇偶性1xx2x x0 ,lg 1x21fxlg；2fx 1xx2x x0. 1x0 时, fxx2 x,就当 x0,故 fxx2xfx；当 x0 时, x0,2lg 1x2得定义域为 1,00,1,关于原点对称, fx2 x 2 lg 1 x2x2.|x 2|20,2fxlg1 x 22 xlg 1x2x2fx,fx为偶函数 【例题 2】【题干】 1设 fx为定义在 R 上的奇函数当 x 0 时, fx2x 2xbb 为常数,就 f 1 A 3B 1C1D32已知函
5、数 fx在区间 5,5上是奇函数,在区间 0,5 上是单调函数,且 f3f1,就 Af 1f1Cf1f5【答案】 A、A【解析】 1选 A由于 fx为定义在 R 上的奇函数, 所以 f020 2 0 b 0,解得 b 1.所以当 x0 时, fx2x2x1,所以 f1 f1 21211 3.2选 A函数 fx在区间0,5 上是单调函数,又 31,且 f3f1,故此函数在区间 0,5 上是减函数 由已知条件及奇函数性质,知函数fx在区间 5,5上是减函数选项 A 中, 3f 1 选项 B 中, 0 1,故 f0f1,选项 D 中 f 3f 5.【例题 3】2【题干】1已知函数 fx是定义在 R
6、上的奇函数,且是以 2 为周期的周期函数 如当 x0,1时,fx 2x1,就f log 1 6的值为5A 2B 52C 1D 62已知函数 fx是定义域为 R 的偶函数, 且 fx1 fx,如 fx在1,0上是减函数, 那么 fx在1,3 上是 A增函数B减函数C先增后减的函数D先减后增的函数【答案】 1选 C2选 D【解析】 1选 C3log6 2,1log3620,即 1logfx是周期为 2 的奇函数,1122333log 31 20 的解集为 A2,0 2, B, 20,2C, 22, D2,0 0,2解析：选 B选 Bfx为偶函数,f x f xxx2f x 0,xfx0,x0,f
7、x 0,x0,或f x 0.又 f 2f20,fx在0, 上为减函数, x 0,2或 x , 23. 已知定义在 R 上的奇函数 fx中意 fx 4 fx,且在区间 0,2 上是增函数,就 Af 25f11f80Bf80f11f25Cf11f80f25Df25f80f11解析：选 D由函数 fx是奇函数且 fx在0,2 上是增函数可以推知 fx在 2,2上递增,又 fx4 fx. fx 8 fx4fx,故函数 fx以 8 为周期,f25f1,f11f3 f34f1,f80f0,故 f 25f80f11【巩固】4. 如函数 fxax2bx3a b 是偶函数,定义域为 a1,2a ,就 a,b.1
8、解析：由于偶函数的定义域关于原点对称,所以a1 2a,解得 a 3.又函数 fx 1 2 bxb1 为二次函数,结合偶函数图象的特点,易得b0.3x3答案： 105. 设函数 fx是定义在 R 上周期为 3 的奇函数,如 f11,f22a1a1 ,就 a 的取值范畴是解析： fx是奇函数, f1 f 1 1.又 fx的周期为 3, f1 f2 答案： , 10, 2a13aa1 1.即a10,解得 a0 或 a1.【拔高】6. 已知 fx是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0x2 时, fx x3x,就函数 yfx的图象在区间 0,6 上与 x 轴的交点的个数为 A6B7C8D9解析
9、：选 Bfx是最小正周期为 2 的周期函数, 且 0x2 时,fxx3 x xx1x1,当 0x2 时, fx 0 有两个根,即 x1 0,x21.由周期函数的性质知,当 2x4 时, fx0 有两个根,即 x3 2,x43；当 4x6 时, fx0 有两个根,即 x5 4,x65,x7 6 也是 fx 0 的根故函数 fx的图象在区间 0,6 上与 x 轴交点的个数为 7.7. 已知函数 fx x2a0,常数 aRxx(1) 争辩函数 fx的奇偶性,并说明理由；(2) 如函数 fx在 x2, 上为增函数,求实数 a 的取值范畴解： 1当 a0 时, fx x2 对任意 x ,0 0, , f x x2 x2fx 故 fx为偶函数；x当 a0 时, fx x2ax0,常
