《2021年江苏省海安高级中学2021-2021学年高一上学期期中考试数学试题(创新班)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省海安高级中学2021-2021学年高一上学期期中考试数学试题(创新班)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2018 2019 学年度第一学期期中考试高一年级数学（创新实验班）试卷2一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分请把答案填写在答题纸相应位置上1 已知集合Axx3x20 ，则CR A2 若幂函数fxx的图象经过点2, 141,则 f.33 已知扇形的面积为23平方厘米，弧长为23厘米，则扇形的半径r 为厘米4 函数fx1的单调递减区间为x2a7a95 已知等比数列an中，a32 ，a4 a616 ，则a3a56.函数 y1lnx的定义域为17 已知sin 2 x2sinxcosx3cos2x0 ，则
2、 cos2x.8.已知奇函数fx在,0上单调递减, 且 ffx20 , 则不等式0 的解集为x1uuuruuur9 在 ABC 中， D 是 BC的中点， AD 8， BC 20，则 ABAC的值10 已 知 数 列an，bn满 足 a11，anbn21 ，bn 11nan1N *， 则lg xb1b2b201711若关于 x 的方程10a0 有两个不同的实数解，则实数 a 的取值范围是.12 如图，在ABC 中，边 BC 的四等分点依次为D，E， F. 若uuuruuurABACuuuruuur2， ADAF5 ，则 AE 的长为ABDEFC第 1 页，共 8 页 - - - - - - -
3、 - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -13.设ABC 的内角A, B,C 的对边分别是a, b, c , D 为 AB 的中点 , 若 bacosCcsinA 且CD2 , 则ABC 面积的最大值是.14 已知函数fxsinx , 若 对任意的实数5,662, 都存 在唯一的实数0, m , 使 ff0 , 则实数 m 的最小值是 590二、解答题 ： 本大题共小题，共计分请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤15（ 本题满分14 分）已知集合Ax3x5 , Bx m1x2m1,CxZ xA或xB(1) 当 m3
4、时，用列举法表示出集合C；(2) 若 A IBB ，求实数m 的取值范围 .16. （本题满分14 分）已知函数fx2cosxcosx3, xR .6(1) 求函数fx的最小正周期；(2) 在ABC 中，角求ABC 的面积 .A, B,C 的对边分别为a, b, c . 若锐角 A 满足 fA1 ， C且 c2 ，26第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -17（ 本题满分14 分）已知数列an的前 n 项和为Sn ，且 Sn4 an3(nN * ) （1）证明：数列an是等比数列（2）若数列b满
5、足 bab (nN * ) ，且 b2 ，求数列b的通项公式nn 1nn1n18（ 本题满分16 分）某市将建一个制药厂，但该厂投产后预计每天要排放大约80 吨工业废气，这将造成极大的环境污染 . 为了保护环境，市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放，该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算， 制药厂每天利用设备处理废气的综合成本y （元）与废气处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为40x1200，0x40y2x2100x5000， 40, 且每处理1 吨工业废气可得价值为80 元的某种化工产x80品并将之利润全部用来补贴废气处理.（1）若该制药厂每
6、天废气处理量计划定为x 吨，且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量，求x 的取值范围；（ 2）若该制药厂每天废气处理量计划定为x ( 40x80 ) 吨，且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制药厂a 元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求a 的值.第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -19.（ 本题满分 16 分）设 a 为实数，函数f ( x)(2x ) xaa, xR .（1）求证：f (x ) 不是 R 上的奇函数；（2）若f ( x)是 R 上的单调函数，求实数a
7、 的值；（3）若函数f (x ) 在区间2, 2 上恰有 3 个不同的零点，求实数a 的取值范围 .20 ( 本小题满分16 分)已知数列an中，a13 ，前 n 项和Sn 满足an 12Sn3 （ n* ）（1） 求数列an的通项公式；（2）记 ban，求数列b的前 n 项和 T ；nnna1a1nn 1（3）是否存在整数对m, n （其中 mZ ，n* ）满足 a 2m2 a7m50 ？若存nn在，求出所有的满足题意的整数对m, n；若不存在，请说明理由第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -
8、【填空题答案】11 ，229324,2 ,2,5. 46.1,2U 2,7 0 或4582,0U 1,2.9. -36101200813.2114.2【解答题答案】11. a112.615【解】 (1) 当 m3 时，则Bx 4x5 ，2 分所以 C3,2,1,0,1,2,3,4,55 分(2) 若 A IBB ，则 BA7 分当 B时， m12m1 , 解得 m2 ；9 分当B时，由m13, 解得2m312分2m15m12m1综上所述，实数m 的取值范围是m3 .14 分16【解】（ 1）f ( x)2sin(2 x3 ) ，3 分所以周期为.5 分（ 2）Q fA1 ,2sin2 A1 .
9、232sin2 A1 , 因为 A 为锐角，所以0A,2 A2.所以，2 A32，得 A,36423338 分由正弦定理，ac,得出 a22.0 1 分所以 sinBsinsinAsin CACsinACsinAcosCcosAsinC6212 分4所以S1 acsinB12226213分14224第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -17【解】（ 1）由 Sn4an3 可知当 n1 时 a14a13 ，解得a11 2 分当 n2 时，Sn4 an3 ，Sn 14an 13 ，两式相减得a4a4a，即 a4 a，nnn 1nn 13na是首项为 1，公比为4 的等比数列6 分（2）由（ 1）可知 an34 n 13，根据题意bn 1bnan4n 13.8 分所以当 n2 时， bb(bb )(bb )L(bb)n 134112 分n12132nn 13当 n1 时上式也满足条件，故数列bn的通项公式为bnn 134114 分318【解】（1）由题
