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1、精品资料欢迎下载专题跟踪突破一规律探究型问题一、选择题 每道题 6 分, 共 30 分1 2021 泰安 观看以下等式： 31 3, 32 9, 33 27, 34 81, 35 243, 36 729, 372187 , 解答以下问题：3 32 33 34 32021 的末位数字是 C A 0B 1C3D 72 2021 武汉 观看以下一组图形中点的个数, 其中第 1 个图中共有 4 个点 ,第 2 个图中共有 10 个点 , 第 3 个图中共有 19 个点, 按此规律第5 个图中点的个数是 B A 31B 46C 51D 6632021 十堰 依据如图中箭头的指向规律,从 2021 到 2
2、021 再到 2021 ,箭头的方向是以下图示中的 D EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载A.B.C.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载D.4. 2021 重庆 以下图形都是依据确定规律组成, 第一个图形中共有2 个三角形 , 其次个图形中共有8 个三角形 , 第三个图形中共有14 个三角形 , , 依此规律 ,第五个图形中三角形的个数是 C A 22B 24C 26D 28EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载5. 2021 内江 如图 , 已知 A 1, A
3、2 ,A 3, , A n, A n 1 是 x 轴上的点 , 且 OA 1 A 1A 2A 2A3 A nA n1 1, 分别过点 A 1 ,A 2,A 3,A n,A n 1 作 x 轴的垂线交直线 y 2x 于点 B1, B 2, B3, , Bn, B n1, 连接 A 1B2 ,B 1A 2, B2A 3, , A nBn 1, BnA n 1, 依次相 交于点 P1,P2,P3, ,Pn. A 1B 1P1, A 2 B2P2,A nB nPn 的面积依次记为S1 ,S2,S3, , Sn, 就 Sn 为 D n 1n3nA.2n 1B. 1n2n2C.D.2n 12n 1二、填空
4、题 每道题 6 分, 共 30 分13579EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载6. 2021 毕节 观看以下一组数：4, 9,16,25,36, , 它们是按确定规律排列的,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载（n 1） 2那么这一组数的第n 个数是 2n 1 7. 2021 娄底 如图是一组有规律的图案 ,第一个图案由 4 个组成 , 其次个图案由 7 个组成 ,第三个图案由 10 个组成 ,第四个图案由 13 个组成 , ,就第 nn 为正整数 个图案由 3n 1 个组成EFIEFNEUGBFNKFM
5、EINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载82021 梅州 如图 ,弹性小球从点 P0,3动身 ,沿所示方向运动 , 每当小球遇到矩形OABC的边时反弹 ,反弹时反射角等于入射角,当小球第1 次遇到矩形的边时的点为P1, 第 2 次遇到矩形的边时的点为P2, ,第 n 次遇到矩形的边时的点为Pn, 就点 P3 的坐标是 8, 3；点 P2021 的坐标是 5, 0 9 2021 菏泽 下面是一个依据某种规律排列的数阵：依据数阵的规律 ,第 nn 是整数 ,且 n3行从左到右数第 n 2 个数是 n2 2 用含 n 的代数式表示 102021 潍坊 当白色小正方形个数依次等于1,4,9时
6、,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如以下图就第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n2 4n 用 n 表示, n 是正整数 EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载三、解答题 共 40 分1112 分2021 宜宾 在平面直角坐标系中 ,如点 Px, y的坐标 x,y 均为整数 ,就称点 P 为格点 ,如一个多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L , 例如图中 ABC 是格点三角形 , 对应的 S 1, N 0, L 4.(1) 求出图中格点四边形DEFG 对应的 S, N, L ；(2) 已知格点多
7、边形的面积可表示为SN aL b,其中 a,b 为常数 ,如某格点多边形对应的 N 82, L 38,求 S 的值EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载解： 1观看图形 , 可得 S 3,N 1, L 62依据格点三角形 ABC 及格点四边形DEFG 中的 S,N,L 的值可得 ,14a b1,1 6ab 3,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载a,解得2 SN 12L 1, 将 N 82, L 38 代入可得 S 821 38 1 100 2EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精
8、品资料欢迎下载b 1,12. 12 分 2021 宁波 用同样大小的黑色棋子按如以下图的规律摆放：EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载(1) 第 5 个图形有多少颗黑色棋子？(2) 第几个图形有 2021 颗黑色棋子？请说明理由解： 1 查找规律：第一个图需棋子 6 3 2, 其次个图需棋子 93 3,第三个图需棋子 12 3 4, 第四个图需棋子 153 5, 第五个图需棋子 3 6 18.答：第 5 个图形有18 颗黑色棋子 2由1可得 , 第 n 个图需棋子 3n 1颗,设第 n 个图形有 2021 颗黑色棋子, 就 3n 1 2021, 解得
9、 n 670.答：第 670 个图形有 2021 颗黑色棋子13. 16 分 2021 凉山州 试验与探究：三角点阵前 n 行的点数运算如图是一个三角点阵 ,从上向下数有许多多行 ,其中第一行有 1 个点 ,其次行有 2 个点 第 n 行有 n 个点简洁发觉 , 10 是三角点阵中前 4 行的点数的和 , 你能发觉 300 是前多少行的点数的和吗？假如要用试验的方法 , 由上而下地逐行的相加其点数 , 虽然你能发觉 1 2 3423 24300.得知 300 是前 24 行的点数的和 , 但是这样查找答案需我们先探求三角点阵中前 n 行的点数的和与 n 的数量关系是 1 2 3 n 2 n 1
10、n, 可以发觉EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载2 1 2 3 4 n 2 n 1 n 1 2 3 n 2 n 1 n n n 1n 2 n 3 3 2 1 把两个中括号中的第一项相加,其次项相加第 n 项相加 ,上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n 1, 整个式子等于 nn1 ,于是得到 1 2 3 n 2 n 1 n21nn 1,这就是说 , 三角点阵中前n 项的点数的和是 1nn 12以下用一元二次方程解决上述问题：设三角点阵中前 n 行的点数的和为 300, 就有 1nn12整理这个方程 ,得 n2 n 600 0, 解方程得 n1 2
11、4, n2 25.依据问题中未知数的意义确定n 24, 即三角点阵中前 24 行的点数的和是 300.请你依据上述材料回答以下问题：(1) 三角点阵中前 n 行的点数的和能是600 吗？假如能 ,求出 n；假如不能 ,试用一元二次方程说明道理(2) 假如把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2,4,6, ,2n, ,你能探究出前n 行的点数的和中意什么规律吗？这个三角点阵中前n 行的点数的和能是600 吗？假如能 , 求出 n；假如不能 ,试用一元二次方程说明道理解： 1由题意可得 n（ n1） 600, 整理得 n2 n 1200 0, 此方程无正整数解, 所2以, 三角点阵中前 n 行的点数的和不行能是6002由题意可得 2 4 6 2n21 2 3 n 2 n（n 1） nn 1；依题2意, 得 nn 1 600,整理得 n2 n 600 0, n 25n 24 0, n1 25,n2 24, n 为正整数 , n 24.故 n 的值是 24EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF
