《2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题10代数综合问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题10代数综合问题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载专题 10：代数综合问题1. （ 2021 广东佛山 10 分） 规律是数学争论的重要内容之一中学数学中争论的规律主要有一些特定的规章、符号 数 及其运算规律、 图形的数值特点和位置关系特点等方面请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1) 写特殊数 a 用整数 n 表示的式子；(2) 写出有理数 b 用整数 m和整数 n 表示的式子；(3) 函数的争论中, 应关注 y 随 x 变化而变化的数值规律 课本里争论函数图象的特点实际上也是为了说明函数的数值规律 由表看出,当x 的取值从 0 开头每增加 1 个单位时, y 的值依次增加1, 3,5.请回答：当 x 的取值从 0 开
2、头每增加 1 个单位时, y 的值变化规律是什么？2当 x 的取值从 0 开头每增加 1 个单位时, y 的值变化规律是什么？n【答案】 解：（ 1） n 是任意整数,就表示任意一个奇数的式子是：2n+1；（2）有理数b= mn（n0）；（ 3）当 x 的取值从 0 开头每增加 1 个单位时,列表如下：2x i011325.y i0.yi+1 yi1443454474944114.下面对函数 y=x 2 的某种数值变化规律进行初步争论：x i012345.y i01491625.yi+1 yi1357911.222119425EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品
3、资料欢迎下载12345nnnnn1491625n2n 2n2n2n2357911n2n 2n2n2n2故当 x 的取值从0 开头每增加 1 个单位时, y 的值依次增加21 、 344、5 2i 441 ；当 x 的取值从 0 开头每增加 1 个单位时,列表如下：nx i0.y i0.yi+1 yi1n 2.故当 x 的取值从 0 开头每增加 1 个单位时, y 的值依次增加nn21 、 3n2、5 2i1 ；n2n2【考点】 分类归纳（数字的变化类） ,二次函数的性质,实数；【分析】（1）n 是任意整数,偶数是能被2 整除的数,就偶数可以表示为2n,由于偶数与奇数相差 1,所以奇数可以表示为
4、2n+1；（2）依据有理数是整数与分数的统称,而全部的整数都可以写成整数的形式,据此可以得到答案；（3）依据图表运算出相应的数值后即可看出y 随着 x 的变化而变化的规律；222. （ 2021 广东梅州 10 分）（ 1）已知一元二次方程x +px+q=0（ p 4q0）的两根为 x 1、x2；求证： x1+x2= p, x1.x2=q2（2）已知抛物线y=x +px+q 与 x 轴交于 A、B 两点,且过点（ 1, 1）,设线段 AB的长为d,当 p 为何值时, d2取得最小值,并求出最小值EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载2【答案】（ 1）证
5、明： a=1, b=p, c=q, p 4q0, xxb =p, xxc =q ；12a12a2（2）解：把（ 1, 1）代入 y=x +px+q 得 p q=2,即 q=p 2；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载设抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 的坐标分别为（ x1, 0）、（ x2, 0）；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载d=|x 1 x 2| ,222222d=（ x1 x2） =（ x1+x2） 4 x 1.x2=p 4q=p 4p+8=（ p2） +4；2当 p=2 时,
6、 d的最小值是 4；【考点】 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,抛物线与 x 轴的交点, 曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的最值；【分析】（ 1）依据一元二次方程根与系数的关系可直接证得；【教材中没有元二次方程根与系数的关系可先依据求根公式得出x1 、x2 的值, 再求出两根的和与积即可】EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载2（ 2）把点（ 1, 1）代入抛物线的解析式,再由d=|x 1 x2 | 可得 d关于 p 的函数EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载关系式,应用二次函数的最值原理即可得出结
7、论；3. （ 2021 广东湛江 12 分） 先阅读懂得下面的例题,再按要求解答以下问题：2例题：解一元二次不等式x 4 02解：x 4=（ x+2 ）（x 2）2x 4 0 可化为（x+2 ）（ x 2） 0由有理数的乘法法就“两数相乘,同号得正”,得解不等式组,得x 2, 解不等式组,得x 2,（ x+2）（x 2） 0 的解集为 x 2 或 x 2,2即一元二次不等式x 4 0 的解集为 x2 或 x 22（1） 一元二次不等式x 16 0 的解集为；（2） 分式不等式的解集为；2（3） 解一元二次不等式2x 3x 0EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资
8、料欢迎下载【答案】 解：（ 1） x4 或 x 4；（ 2） x 3 或 x1；2（ 3） 2x 3x=x（ 2x 3）22x 3x0 可化为 x （ 2x 3） 0由有理数的乘法法就“两数相乘,异号得负”,得EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载x 02x3 0 或x 0EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载解不等式组,得0 x 3 ,解不等式组,无解；2不等式 2x2 3x 0 的解集为 0 x 3 ；2【考点】 有理数的乘法法就,一元一次不等式组的应用；【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后依据有
9、理数的乘法法就“两数相乘,同号得正”化为两个一元一次不等式组求解即可；（2） 依据有理数的除法法就“两数相除,同号得正”, 可以得到其分子、 分母同号,从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3） 将一元二次不等式的左边因式分解后,有理数的乘法法就“两数相乘,异号得EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载负”,化为两个一元一次不等式组求解即可；4. （ 2021 贵州黔西南14 分） 问题：已知方程根分别是已知方程根的2 倍；x 2 +x1=0 ,求一个一元二次方程,使它的EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载
10、解：设所求方程的根为y,就 y=2x ,所以x= y2EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载把 x=y 代入已知方程,得22yy+1=022EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载化简,得：y 2 +2y4=0EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品
11、资料欢迎下载故所求方程为y 2 +2y4=0EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”；请阅读材料供应的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载（1） 已知方程就所求方程为：；x 2 +x2=0 ,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载（2）
12、 已知关于 x 的一元二次方程ax2 +bx+c=0a0 有两个不等于零的实数根,求一个一EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载元二方程,使它的根分别是已知方程的倒数；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载2【答案】 解：（ 1） y y2=0；（ 2）设所求方程的根为y,就 y1（ x 0）,于是 xx1（ y 0）；yEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载把 x12代入方程 ax +bx+c=0,得 a21+b1 +c=0 ,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载yyy2去分母,得 a+by+cy =0；
