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1、垂径定理程晓雯2021/7/231垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧 如图 DC为直径 AB垂直于DC 则AE=EB 弧AC等于弧BC，弧AD= 弧BD 2021/7/232垂径定理证明如图 ，在O中，DC为直径， AB是弦，ABDC，AB、CD交于E，求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD= 弧BD 连OA、OB OA、OB是半径 OA=OB OAB是等腰三角形 ABDC AE=BE，AOE=BOE（等腰三角形三线合一） 弧AD=弧BD，AOC=BOC 弧AC=弧BC2021/7/233垂径定理及其推论一条直线过圆心；垂直于一条弦；平分这条弦；平分弦所对的劣弧；平
2、分弦所对的优弧。这五个条件只须知道两个，即可得出另三个注意：平分弦时，直径除外2021/7/234判断1.弦的垂直平分线一定经过圆心。2.经过弦的中点的直径一定垂直于弦。3.平分弦所对的一条弧的直径，平分这条弦所对的另一条弧 。4.在同圆中,两条平行弦所夹的弧相等 。ABDECF2021/7/235垂径定理的应用结合垂径定理和勾股定理进行圆内半径、弦长和弦心距的计算。AO2=OE2+AE2AB=2AE2021/7/236例如图，弦AB长8cm，圆O的直径为10cm，求圆心o到弦AB的距离连接OA 作OD垂直于AB 交AB于点DDoAB2021/7/237已知如图：圆O中，0B=8, B0C=450 BCD=750 求DC=?E2021/7/238小结有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法。2021/7/239【例题】如图，O的直径AB和弦CD相交于E，若AE2cm，BE6cm，CEA300，求：（1）CD的长；（2）C点到AB的距离与D点到AB的距离之比。2021/7/2310如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则 AB2+CD2（ ）2021/7/2311练习题见word版本2021/7/2312个人观点供参考，欢迎讨论
