实验16 探究单摆周期与摆长的关系(加试)[考纲解读] (1)练习使用秒表和米尺，测单摆的周期和摆长2)求出当地重力加速度g的值3)考查单摆的系统误差对测重力加速度的影响1.实验原理图2.定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法2)实验结论①单摆振动的周期与摆球的质量无关②振幅较小时，周期与振幅无关③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短3.定量探究单摆的周期与摆长的关系(1)周期的测量：用停表测出单摆N(30～50)次全振动的时间t，利用T＝计算它的周期2)摆长的测量：用刻度尺测出细线长度l0，用游标卡尺测出小球直径D，利用l＝l0＋求出摆长3)数据处理：改变摆长，测量不同摆长及对应周期，作出T－l、Tl2或T－ 图象，得出结论4.周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的2)公式：T＝2π，即T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比3)应用——测重力加速度：由T＝2π得g＝，即只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以求出当地的重力加速度考点一 实验原理及实验操作 实验操作时应注意1.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定。
2.摆球在同一平面内振动且摆角小于103.选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数4.小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r5.选用一米左右的细线1.根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的C.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度D.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期TE.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝解析 (1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径大小为18.7 mm。
2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可知选项A、B、E正确答案 (1)18.7 (2)ABE2.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示这样做的目的是________(填字母代号)A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为______mm，单摆摆长为______m3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5＝0.087，sin 15＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)解析 (1)在“探究影响单摆周期的因素”实验中，要使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项A、C正确、B、D错误2)摆球的直径d＝12 mm＋00.1 mm＝12.0 mm摆长l＝L－＝0.999 0 m－0.006 0 m＝0.993 0 m。
3)单摆振动的摆角θ≤5，当θ＝5时单摆振动的振幅A＝lsin 5＝0.087 m＝8.7 cm，且为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项A正确、选项B、C、D错误答案 (1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A考点二 实验数据处理1.有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图甲所示去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比＝________解析 由T＝2π 得，T2＝L，根据图甲可知>，即gA 2)用秒表测量单摆的周期当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________s(结果保留三位有效数字)3)测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2 L图线如图丙，此图线斜率的物理意义是( )A.g B. C. D.解析 (1)摆球的直径为d＝20 mm＋6mm＝20.6 mm＝2.06 cm2)秒表的读数为t＝60 s＋7.4 s＝67.4 s，根据题意t＝T＝T，所以周期T＝＝2.28 s3)根据单摆的周期公式T＝2π，可得＝＝k(常数)，所以选项C正确答案 (1)2.06 (2)2.28 (3)C3.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)A.长度为1 m左右的细线B.长度为30 cm左右的细线C.直径为1.8 cm的塑料球D.直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。 组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms－2)9.749.73请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2答案 (1)AD (2) (3)2.01 9.76 6。
2)用秒表测量单摆的周期当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________s(结果保留三位有效数字)3)测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2 L图线如图丙，此图线斜率的物理意义是( )A.g B. C. D.解析 (1)摆球的直径为d＝20 mm＋6mm＝20.6 mm＝2.06 cm2)秒表的读数为t＝60 s＋7.4 s＝67.4 s，根据题意t＝T＝T，所以周期T＝＝2.28 s3)根据单摆的周期公式T＝2π，可得＝＝k(常数)，所以选项C正确答案 (1)2.06 (2)2.28 (3)C3.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)A.长度为1 m左右的细线B.长度为30 cm左右的细线C.直径为1.8 cm的塑料球D.直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms－2)9.749.73请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2答案 (1)AD (2) (3)2.01 9.76 6。
