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1、2021江苏南京中考数学南京市2021年初中毕业学业考试 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合.再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写再答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置.在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共
2、6小题，每小题2分，共12分.在每个小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. （2021江苏南京，1，2分）计算127（4）8（2）的结果是 A.24 B.20 C.6 D. 36 【答案】D. ?1?2. （2021江苏南京，2，2分）计算a3?的结果是 ?a?A.a B.a5 C. a6 D. a9 【答案】A. 3. （2021江苏南京，3，2分）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是 A. B. C. D.
3、【答案】C. 4. （2021江苏南京，4，2分）如图，O1、O2的圆心O1、O2在直线l上，O1的半径为2cm，O2的半径为3cm，O1O28cm. O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，O1与O2没有出现的位置关系是 A. 外切 B.相交 C.内切 D. 内含 2O1 （第4题） . O2 . l 【答案】D. 5. （2021江苏南京，5，2分）在同一直角坐标系中，若正比例函数yk1x的图象与反比例函数y k2的图象x没有公共点，则 A. k1k20 B. k1k20 C. k1k20 D. k1k20 【答案】C. 6. （2021江苏南京，6，2分）如图
4、，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色.下列图形中，是该几何体的表面展开图的是 第6题 A B C D 【答案】B. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. （2021江苏南京，7，2分）3的相反数是_；3的倒数是_. 【答案】3； 1. 38. （2021江苏南京，8，2分）计算 32?1的结果是_. 2【答案】2. 9. （2021江苏南京，9，2分）使式子1 1有意义的x的取值范围是_. x?1【答案】x1. 10. （2021江苏南京，10，2分）第二届亚洲青年运动会将于2021年8月1
5、6日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务.将13000用科学记数法表示为_. 【答案】1.3104. 11. （2021江苏南京，11，2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090）.若1110，则_. A D D B B 1 C （第11题） 【答案】20. 12. （2021江苏南京，12，2分）如图，将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，A120，则EF_cm. C E B A F O C D （第12题） 【答案】3. 13. （2021江苏南京，13，2分）O
6、AB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形，若OAB的一个内角为70，则该正多边形的边数为_. 【答案】9. 14. （2021江苏南京，14，2分）已知如图所示的图形的面积为24.根据图中的条件，可列出方程：_. x 1+x x+1 (第14题) 【答案】答案不唯一，如（x1）225. 15. （2021江苏南京，15，2分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，AC与BD相交于点P.已知A（2，3），B（1，1），D（4，3）.则点P的坐标为_. y A B O P D C x 【答案】（3，【答案】 （第15题） 7）. 316. （2021江苏南京，16，2分
7、）计算?1?11111?1111?1?的结果为_. ?23456?2345?1. 6三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （2021江苏南京，17，6分）化简?x ?1111?11111?2345?23456?b?a?1. ?2?2a?ba?ba?b?【答案】解：?b?a?1 ?2?2?a?ba?b?a?ba?b (a?b)(a?b)a?aa?b ?(a?b)(a?b)a ?a?b?b 1.6分 a?b2x1?1?18. （2021江苏南京，18，6分）解方程. x?22?x 【答案】解：方程两边同乘（x2），得2
8、xx21. 解这个方程，得x1. 检验：x1时x20，x1是原方程的解. 6分 19. （2021江苏南京，19，8分）如图，在四边形ABCD中，ABBC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD.垂足分别为M、N. （1）求证：ADBCDB； （2）若ADC90，求证：四边形MPND是正方形. A B M D N C （第19题） 【答案】证明：（1）BD平分ABC， ABDCBD. 又BABC，BDBD， ABDCBD. ADBCDB. 4分 （2）PMAD，PNCD， PMDPND90 又ADC90， 四边形MPND是矩形. ADBCDB，PMAD，PNCD， P
9、MPN. 四边形MPND是正方形. 8分 20. （2021江苏南京，20，8分）（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同.求下列事件的概率： 搅匀后从中任意摸出一个球，恰好是红球； 搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球； （2）某次考试共有6道选择题，每道题所给的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是（ ） P 1A. 4 ?1?B.? ?4?6?1?C.1? ?4?6?3?D. 1? ?4?1. 46【答案】（1）解：搅匀
10、后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果只有一种，所以P（A） 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀.再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：（红，红）、（红，黄）、（红，蓝）、(红，白)、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，蓝）、（黄，白）、（蓝，红）、（蓝，黄）、（蓝，蓝）、（蓝，白）、（白，红）、（白，黄）、（白，蓝）、（白，白）.共有16种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“两次都是红球”（记为事件B）的结果只有1种，所以P（B） 1.6分 16（2）B8分
11、21. （2021江苏南京，21，9分）某校有2000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查.整理样本数据，得到下列图表： 某校150名学生上学方式频数分布表 某校150名学生上学方式扇形统计图 方式 步行 骑车 乘公共交通工具 其它 合计 划记 正正正 正正正正正正正正正正 正正正正正正正正正 频数 15 51 45 30 9 150 乘私 其它 6 步行 10 骑车34 家车20 乘公共 交通工具 30 乘私家车 正正正正正正 正 （1）理解划线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽取是否合理？请说明理由； （2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图： 某校2000名学生上学方式条形统计图 人数 700 600 500 400 300 200 100 0 步行 骑车 乘公共交通工具 乘私其它 家车 上学方式 （3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议.如：骑车上学的学生数约占全校的34，建议学校合理安排自行车停车场地.请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：_. 【答案】（1）不合理.因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性. 2分 （2） 7 / 7
