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1、精选优质文档-倾情为你奉上09光信息量子力学习题集一、填空题1 设电子能量为4电子伏,其德布罗意波长为( 6.125 )。2 索末菲的量子化条件为( ),应用这量子化条件求得一维谐振子的能级( )。3 德布罗意假说的正确性,在1927年为戴维孙和革末所做的( 电 )子衍射实验所证实,德布罗意关系(公式)为( )和( )。4 三维空间自由粒子的归一化波函数为=( ), ( )。5 动量算符的归一化本征态( ),( )。6 t=0时体系的状态为,其中为一维线性谐振子的定态波函数,则( )。7 按照量子力学理论,微观粒子的几率密度=( ),几率流密度=( )。8 设描写粒子的状态,是( 粒子的几率密
2、度 ),在中的平均值为=( )。9 波函数和是描写( 同一 )状态,中的称为( 相因子 ),不影响波函数的归一化,因为( )。10 定态是指( 能量具有确定值 )的状态,束缚态是指(无穷远处波函数为零)的状态。11 是定态的条件是( ),这时几率密度和( 几率密度 )都与时间无关。12 ( 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 )称为隧道效应。13 ( 无穷远处波函数为零 )的状态称为束缚态,其能量一般为( 分立 )谱。14 3t=0时体系的状态为,其中为一维线性谐振子的定态波函数,则( )。15 粒子处在的一维无限深势阱中,第一激发态的能量为( ),第一激发态的波函数为( )。16 基
3、态是指( 能量最低 )的状态,写出一维线性谐振子的基态波函数:( )。17 一维线性谐振子的第一激发态的能量为( )、第一激发态的波函数为( )。18 ( 对应于同一本征值的本征函数的数目 )称为简并度,不考虑电子自旋时,氢原子的第n个能级的简并度为( n2 )。19 一维无限深势阱第n个能级的简并度为( 1 ),不考虑电子自旋时,氢原子的第n个能级的简并度为( n2 )。20 一维线性谐振子第n个能级的简并度为( 1 ),考虑电子自旋以后,氢原子的第n个能级的简并度为( 2n2 )。21 氢原子的状态为,角动量平方是( )、角动量分量是( )。22 厄密算符的定义是:对于两任意函数和, 等式
4、( )成立。23 力学量算符的本征值必为( 实数 ),力学量算符的属于两个不同本征值的本征态必( 相互正交 )。24 力学量算符的属于( 不同本征值 )的本征函数必相互( 正交 )。25 量子力学中,力学量算符都是( 厄米 )算符,力学量算符的本征函数组成( 完全 )系。26 算符在其自身表象中的矩阵为( 对角 )矩阵,例如在表象中=( )。27 如果=0,则存在组成( 完全 )系的共同本征态,的共同本征态是( )。28 如果存在有组成( 完全 )系的共同本征态,则=( 0 ), 的共同本征态是( )。29 对易子( ),( )。30 ( ),( ),( )。31 ( )。( ),( 0 )。
5、32 能量与时间的测不准关系是( ),和的测不准关系是( )。33 在一维情况下,若粒子处于状态中,则在动量表象中的波函数为( )。34 一维线性谐振子处在的本征态的迭加态中,则在表象中一维线性谐振子的波函数为=( (0,0,3/5,0,-4/5,0,) )。35 斯特恩革拉赫证实电子具有( 自旋 )角动量,它在任何方向上投影只能取两个值( )和( )。36 =( ),=( )。37 =( 0 ),=( 0 )。38 在表象中,粒子处在自旋态中,=( )。39 在表象中,粒子处在自旋态中,=( )。40 在表象中,则在状态中,=( )。41 全同性原理的内容是:( 在全同粒子组成的体系中,两全
6、同粒子相互代换不引起物理状态的改变 )。42 泡里原理的内容是:( 不能有两个或两个以上的费密子处于同一状态 )。43 描写电子体系的波函数只能是( 反对称 )波函数,而电子体系的自旋波函数则可以是( 对称 )或者(反对称)的。44 电子是( 费密 )子,服从( 费密-狄拉克 )统计,描写电子体系的波函数只能是( 反对称 )波函数。45 描写玻色子体系的波函数只能是( 对称 )波函数,而玻色子体系的自旋波函数则可以是( 对称 )或者( 反对称 )的。46 描写费密子体系的波函数只能是( 反对称 )波函数,而费密子体系的自旋波函数则可以是( 对称 )或者( 反对称 )的。47 光子是( 玻色 )
7、子,服从( 玻色-爱因斯坦 )统计,描写光子体系的波函数只能是( 对称 )波函数。二、计算、证明题1粒子在一维势场中运动,试从薛定谔方程出发求出粒子的定态能级和归一化波函数.解:当 当 令 得 , 2一粒子在一为势场中运动,试求粒子的能级和归一化定态波函数(准确解)。解: 令 则 3一粒子在硬壁球形空腔中运动,势能为 试从薛定谔方程出发求粒子在态中的能级和定态波函数(不必归一化)。 提示:在态中 解:当 当 令 得 有限, 4粒子在一维势场中运动,试从薛定谔方程出发求出粒子的定态能级和归一化波函数。解:1当 当 令 得 , 5利用力学量算符本征函数的正交归一完全性,证明 式中,为本征值。解:
8、= = 6求证:如果算符和有一组共同本征态,而且组成完全系,则算符和对易。解:设任一波函数可展开为 =. 7求证:力学量算符的属于两个不同本征值的本征态相互正交。解:设当时,. 代入 得 . . 8证明力学量算符的本征值必为实数。解:设 在 中 令 得 9证明:力学量在任意态中的平均值为实数。解:设已归一化,则 . 10粒子处在的一维无限深势阱中的基态,设t=0时阱壁突然运动到,求此时粒子处于基态的几率。 解: = 11设粒子的状态为,求粒子动量和动能的可能值及相应的几率。解: 由 得 ,()动量的可能值为,对应几率为 动能的可能值为,对应几率为 12求证:.证明: 13求证:=.解:= 3分= = = = 14求证:=, .解: = = = 15求的本征值和归一化本征态。解: 16在表象中,(1)