《郭氏数学--北师大版初中数学--一元二次方程根与系数的关系(共12页)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《郭氏数学--北师大版初中数学--一元二次方程根与系数的关系(共12页)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程根与系数的关系1、如果方程的两根是、,那么= ,= 。2、已知、是方程的两个根,那么:= ;= ; ; ; ;= 。3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。4、如果关于x的一元二次方程的一个根是1,那么另一个根是 ,的值为 。5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2,那么k= 。6、已知方程2x2+mx4=0两根的绝对值相等,则m= 。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p0)的两根为0和1,则qp= 。8、已知方程x2mx+2=0的两根互为相反数,则m= 。9、已知关于x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0两根互为倒
2、数,则= 。10、已知关于x的一元二次方程mx24x6=0的两根为x1和x2,且=2,则m= , = 。11、已知方程3x2+x1=0,要使方程两根的平方和为,那么常数项应改为 。12、已知二次项系数为1的一元二次方程,它的两根之和为5,两根之积为6,则这个方程为 。13、若、为实数且+3+(2)2=0,则以、为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)14、已知关于x的一元二次方程x22(m1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数,则m= ;若方程两根之和与两根积互为相反数,则m= 。15、已知方程x2+4x2m=0的一个根比另一个根小4,则= ;= ;m= 。16、已知关于x的方程x23x
3、+k=0的两根立方和为0,则k= 17、已知关于x的方程x23mx+2(m1)=0的两根为、,且,则m= 。18、关于x的方程2x23x+m=0,当 时,方程有两个正数根;当m 时,方程有一个正根,一个负根;当m 时,方程有一个根为0。19、若方程x24x+m=0与x2x2m=0有一个根相同,则m= 。20、求作一个方程,使它的两根分别是方程x2+3x2=0两根的二倍,则所求的方程为 。21、一元二次方程2x23x+1=0的两根与x23x+2=0的两根之间的关系是 。22、已知方程5x2+mx10=0的一根是5,求方程的另一根及m的值。23、已知2+是x24x+k=0的一根,求另一根和k的值。
4、24、不解方程,判断下列方程根的符号,如果两根异号,试确定是正根还是负根的绝对值大?25、已知和是方程2x23x1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)(5)(6)26、求一个一元二次方程,使它的两个根是2+和2。27、已知两数的和等于6,这两数的积是4,求这两数。 28、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时,方程的两个实数根满足:(1)一个根比另一个根大2;(2)一个根是另一个根的3倍;(3)两根差的平方是17。29、已知关于x的方程2x2(m1)x+m+1=0的两根满足关系式,求m的值及两个根。30、是关于x的方程4x24mx+m2+4m=0的两个实
5、根,并且满足,求m的值。31、已知一元二次方程8x2(2m+1)x+m7=0,根据下列条件,分别求出m的值:(1)两根互为倒数;(2)两根互为相反数;(3)有一根为零;(4)有一根为1;(5)两根的平方和为。32、已知方程x2+mx+4=0和x2(m2)x16=0有一个相同的根,求m的值及这个相同的根。 33、已知关于x的二次方程x22(a2)x+a25=0有实数根,且两根之积等于两根之和的2倍,求a的值。34、已知方程x2+bx+c=0有两个不相等的正实根,两根之差等于3,两根的平方和等于29,求b、c的值。35、设:3a26a11=0,3b26b11=0且ab,求a4b4的值。36、已知一
6、元二次方程(2k3)x2+4kx+2k5=0,且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长,求:当k取何整数时,方程有两个整数根。37、已知:、是关于x的方程x2+(m2)x+1=0的两根,求(1+m+2)(1+m+2)的值。38、已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根,x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根,求常数p、q的值。39、已知、是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根;、是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根,且=2,=2,求m、n的值。40、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根,x2+2(a+m)x+2am2+
7、6m4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。41、关于x的一元二次方程3x2(4m21)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和,求m的值。42、已知:、是关于x的二次方程:(m2)x2+2(m4)x+m4=0的两个不等实根。(1)若m为正整数时,求此方程两个实根的平方和的值;(2)若2+2=6时,求m的值。43、已知关于x的方程mx2nx+2=0两根相等,方程x24mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。求证:方程x2(k+n)x+(km)=0一定有实数根。44、关于x的方程=0,其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证:这个方程有两个不相等的实根;(2)若方程
8、两实根之差的绝对值是8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长。45、已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(x1x2),在数轴上,表示x2的点在表示x1的点的右边,且相距p+1,求p的值。46、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为、,且两个关于x的方程x2+(+1)x+2=0与x2+(+1)x+2=0有唯一的公共根,求a、b、c的关系式。47、如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根、,那么(1)2+(1)2的最小值是多少?48、已知关于x的方程2x2+5x=m的一个根是2,求它的另一个根及m的值。49、已知关
9、于x的方程3x21=tx的一个根是2,求它的另一个根及t的值。50、设x1,x2是方程3x22x2=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:(1)(x14)(x24);(2)x13x24+x14x23;(3);(4)x13+x23。51、设x1,x2是方程2x24x+1=0的两个根,求x1x2的值。52、已知方程x2+mx+12=0的两实根是x1和x2,方程x2mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7, 求m和n的值。53、已知两数之和为7,两数之积为12,求这两个数。54、已知方程2x23x3=0的两个根分别为a,b,利用根与系数的关系,求一个一元二次方程 ,使它的两个根分别是:(1
10、)a+1.b+1(2)55、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm,面积为cm2,求这个直角三角形斜边的长 。56、在解方程x2+px+q=0时,小张看错了p,解得方程的根为1与3;小王看错了q,解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么?57、已知x1,x2是方程2x2+3x1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:(1);(2)。58、已知a2=1a,b2=1b,且ab,求(a1)(b1)的值。59、已知m2+m4=0,m,n为实数,且,则= 。60、.设x1,x2是方程2x22x1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:(1)(x12+2)(x22+2);(2)(
11、2x1+1)(2x2+1);(3)(x1x2)2。61、.已知m,n是一元二次方程x22x5=0的两个实数根,求2m2+3n2+2m的值。62、已知方程x2+5x7=0,不解方程,求作一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方 程的两个根的负倒数。63、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根之比为21,求证:2b2=9ac。64、.已知关于x的一元二次方程x2+mx+12=0的两根之差为11,求m的值。65、已知关于y的方程y22ay2a4=0。(1)证明:不论a取何值,这个方程总有两个不相等的 实数根;(2)a为何值时,方程的两根之差的平方等于16?66、已知一元二次方程x210x+21+a=0。(1)当a为何值时,方程有一正、一负两个根?(2)此 方程会有两个负根吗?为什么?67、已知关于x的方程x2(2a1)x+4(a1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积。68、已知方程x2+ax+b=0的两根为x1,x2,且4x1+x2=0,又知根的判别式=25,求a,b 的值。专心-专注-专业