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1、精选优质文档-倾情为你奉上目 录序言（2）一、鉴别名画的真伪（2）二、测定考古发掘物的年龄（6）三、在军事上的应用（8）四、在社会经济中的应用（13）五、应用于刑事侦察中死亡时间的鉴定（16）六、在人口增减规律中的应用（17）结束语（18）参考文献（19）常微分方程在实际生活中的应用曹天岩（渤海大学数学系 辽宁 锦州 中国）摘要：现代的科学、技术、工程中的大量数学模型都可以用常微分方程来描述，很多近代自然科学的基本方程本身就是微分方程，从微积分理论形成以来，人们一直用微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，不断地取得了显著的成效。常微分方程来自人类的社会实践，又是解决实际问题的一个最强有力的数
2、学方法，在现实生活中，能用常微分方程研究的实际问题非常多，几乎在人类社会的每一个角落它都展示了无穷的威力，尤其是在工程技术、军事、经济、医学、生物、生态等领域它都发挥着极其重要的作用。所以研究常微分方程对人类社会生活有非常重要的意义和很实用的价值。本文介绍了利用常微分方程的知识和放射性物质可以衰变的特性来鉴别名画的真伪。利用放射现象测定考古发掘物的年龄，利用常微分方程了解深水炸弹在水下的运动，也就是其在军事上的应用，利用常微分方程对社会经济进行分析研究，利用牛顿冷却定律和常微分方程的知识对刑事侦察中死亡时间的鉴定，以及常微分方程在人口增减规律中的应用等几部分内容。关键词：常微分方程 应用 解.
3、Application of ordinary differential equation in actual lifeCao Tianyan(Department of Mathsmatic Bohai University Liaoning Jinzhou China)Abstract ：A great deal of mathematics models in science,technique,engineering of the summary modern all can use a differential calculus a square distance to often
4、describe, the basic and square distance of a lot of modern natural sciences is a differential calculus square distance, from the calculus theories formation, people had been use a square distance of differential calculus to describe,explain or foresee various natural phenomena, obtaining to show the
5、 result of the constantly.Often differential calculus the square distance come from the mankinds social fulfillment, is the most powerful mathematics method that resolves an actual problem again, can use a differential calculus a square distance to often study in the realistic life of the actual pro
6、blem is quite a few, almost at mankind each corner of the society display endless of power is in the realms, such as engineering technique,military,economy,medical science,living creature and ecosystem.etc. particularly it develops a very and important function.So research often differential calculu
7、s the square distance have count for much meaning to mankinds social activities with the very practical value.This text introduced to make use of differential calculus often the knowledge and the radio material of the square distance can be change with of characteristic to discriminate a painting of
8、 true false.Make use of emanation the phenomenon measurement to study of ancient relics age of discover the thing, make use of a differential calculus a square distance understanding often deeply the water bomb at underwater of sport be also it to apply militarily, make use of often differential cal
9、culus the square distance is to the social economy carry on analysis research, make use of Newton to cool off laws and often differential calculus the pertaining to crime for the knowledge of the square distance is on the scout to die time of authenticate, and often differential calculus the square
10、distance is in the population increase or decrease the application in the regulation to wait several parts of contentses.Key Words: Ordinary differential equation application solution引 言常微分方程有着深刻而生动的实际背景，它从实际中产生，而又成为实际生活与现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具。一 鉴别名画的真伪我们可以利用常微分方程的知识和放射性物质可以衰变的特性来鉴别名画的真伪。某些“放射性”元
11、素的原子是不稳定的，在一个给定的时期内，一定比例的原子会自动地衰变，形成新元素的原子。放射性是原子的一个特性。一种物质的放射性与现存的物质的原子数成正比。用表示时刻存在的原子数，则单位时间内衰变的原子数与成比例，即 （1）正的常数叫做物质的衰变常数。自然越大，物质衰变得越快。我们可根据来计算物质的半衰期（一定数量的放射性原子衰变到一半时所需要的时间）。假设在时刻。，则初值问题： 其解是：两边取对数，得 （2）如果 ，则，即 （3）所以一种物质的半衰期为除以衰变常数。许多物质的半衰期都已经被测定并有记录。例如：碳-14的半衰期为5568年，铀-238的半衰期是45亿年。由（2）可解得：如果为某种
12、物质最初形成或制造出的时间，则该物质的年代就是。在大多数情况下，衰变常数是已知或算出的。此外，通常很容易得出，这样，如果知道我们就能确定该物质的年代，但这正是实际的困难所在，因为通常我们并不知道，不过在某些情况下，我们可以间接的确定，或确定的某一个适当的范围。我们从初等化学的众所周知的知识开始。地壳中的所有岩石几乎都含有少量的铀。岩石中的铀衰变成一种其它的元素，而这种元素又衰变成另一种元素，如此衰变下去，形成一个元素序列，直到铅（参看图1）就不再衰变了。铀（半衰期超过40亿年）不断地补充序列中的后续元素，所以，这些后面的元素替代的速度与他们衰变的速度同样快。铀-238钍-230铀-234镤-2
13、34钍-234铋-214镭-226氢-222镤-218铅-214镤-214铅-206镤-210铋-210铅-21045241.225亿年天分钟万年2733.81600不到225138分钟分钟天年一秒年天天8万年不放射20分钟 图1铀系列（箭头上的时间表示每一步的半衰期）所有的绘画都含有少量的放射性元素铅-210和更少的镭-226。这两种元素都存在于白铅（铅的氧化物）中，画家们用白铅作颜料已经有2000多年了。为了后面的分析，请注意下面事实，白铅是由铅金属产生的，而铅金属是经过熔炼从铅矿石中提炼出来的。在这个过程中，矿石中的铅-210随铅金属被提取出来。不过90%到95%的镭以及它的派生物都随着
14、炉渣中的废物被排出来了。所以大多数铅-210的提供物都被排掉了，而铅-210开始迅速的衰变，其半衰期为22年。这个衰变过程一直持续到白铅中的铅-210再次与现存的少量的镭达到放射平衡，即铅-210的衰变恰好被镭的衰变所平衡。那么我们可以利用这个结论计算要鉴别的画中现存的铅-210的数量，计算是基于最初生产时铅-210的数量。设为时刻每克白铅中铅-210的数量，为最初生产时每克白铅中存在的铅-210的数量，而为时刻每分钟每克白铅中镭-226的衰变数。如果是铅-210的衰变常数，则，因为我们只对最多300年这一时间段感兴趣，所以可设镭-226保持常数（其半衰期为1600年），故是一个常数。用积分因
15、子乘微分方程的两端，得因此 （5）现在和很容易测得。于是我们知道，我们就可以利用（5）来计算，因而，我们就能确定画的年代。正如我们已经指出的，虽然我们不能直接测得，但有一种可能的办法，它能帮助我们避开这个问题。这个办法就是利用这样的事实：铅-210的初始量是与用来提取铅金属的矿石中的大量的镭-226处于放射性平衡状态的。所以，我们取不同的矿石样品，计算镭-226的衰变率。对各种矿石进行计算，结果见表2。这些数字从0.18变化到140。因而，生产时每分钟每克铅-210的衰变数将在0.18到140之间变动。因为铅-210的衰变数是与当时的量成比例的，这意味着也将在一个大区间中变化。图2 矿石和精矿样品种类及来源的衰变/精矿（Oklahoma-kansas）压碎的粗碎石（S.E.Missouri）精矿（S.E.Missouri）精矿（Idaho）精矿（Idaho）精矿（Washington）精矿（British Lolumbia）
