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1、2019-2020学年北京市房山区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)1. 椭圆x24+y23=1的离心率是（ ）A.32B.22C.13D.122. 在空间若把平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的起点放在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（ ）A.一个球B.一个圆C.半圆D.一个点3. 双曲线y24-x21的渐近线方程为（ ）A.y2xB.y2xC.y12xD.y22x4. 已知向量a=(2,-3,5)与向量b=(4,x,-1)垂直，则实数x的值为（ ）A.-1B.1C.-6D.65. 已知双曲线x
2、264-y236=1的焦点为F1，F2，P为其上一点若点P到F1的距离为15，则点P到F2的距离是（ ）A.31B.1C.-1D.-1或316. 已知直线1的方向向量a=(-1,2,1)，平面的法向量b=(-2,4,2)，则直线1与平面的位置关系是（ ）A.l/B.lC.lD.l7. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量AB与向量C1A1的夹角是（ ）A.150B.135C.45D.308. 已知抛物线y216x上的点P到抛物线焦点的距离m10，则点P到y轴的距离d等于（ ）A.12B.9C.6D.39. 已知双曲线x24+y2k=1的离心率e2，则实数k的取值范围是（ ）A.k3B.-
3、3k0C.-12k0D.-8kn0B.nm0C.mn0D.mnb0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆C于A，B两点若线段AB的中点坐标为(1,-1)，则椭圆C的方程为_三、解答题：本大题共4小题，每题15分，共60分。)19. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点 ()求异面直线AC与BC1所成的角；()求证：AC1/平面CDB120. 在平面直角坐标系xOy中，点F1，F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0,b)且|BF2|=2点C(43,13)是椭圆E上一点，直线CF2交椭圆于点A(
4、)求椭圆E的方程；()求ABC的面积21. 已知F为抛物线C:y22px(p0)的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点()当抛物线C过点M(1,-2)时，求抛物线C的方程；()证明：OAOB是定值22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，ABPA1，AD=3，F是PB中点，E为BC上一点()求证：AF平面PBC；()当BE为何值时，二面角C-PE-D为45参考答案与试题解析2019-2020学年北京市房山区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1. D2. B3
5、. A4. B5. A6. B7. B8. C9. C10. D11. A12. D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。13. 0,214. 815. y2,(0,-2)16. 17. 4518. x218+y29=1三、解答题：本大题共4小题，每题15分，共60分。19. （1）方法一：因为AC3，BC4，AB5，所以AC2+BC2AB2，所以ABC是直角三角形，所以ACB=2，所以ACBC，因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以C1C平面ABC，因为AC平面ABC，所以ACC1C，因为BCC1CC，BC，C1CBB1C1CC，所以AC平面BB1C1C因为BC1BB1C
6、1C，所以ACBC1所以异面直线AC与BC1所成的角为2方法二：因为AC3，BC4，AB5，所以AC2+BC2AB2，所以ABC是直角三角形，所以ACB=2，所以ACBC因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以C1C平面ABC，所以C1CAC，C1CBC以C为原点，分别以CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(3,0,0)，B(0,4,0)，C1(0,0,4)所以直线AC的方向向量为CA=(3,0,0)，直线BC1的方向向量为BC1=(0,-4,4)，设异面直线AC与BC1所成的角为，则cos0所以所以异面直线AC与BC1所成的角为2（2）方法一
7、：设B1CBC1O，连结OD，因为O，D分别为BC1，AB的中点所以OD是ABC1的中位线所以OD/AC1因为OD平面CDB1，AC1平面CDB1，所以AC1/平面CDB1方法二：D(32,2,0)，B1(0,4,4)，则CD=(32,2,0)，CB1=(0,4,4)设平面CDB1的法向量为n=(x,y,z)，则CDn=0CB1n=0，所以32x+2y=04y+4z=0令x4，则y-3，z3，所以n=(4,-3,3)直线AC1的方向向量为AC1=(-3,0,4)，因为AC1n=0，所以AC1/平面CDB120. （1）因为顶点B的坐标为(0,b)，|BF2|=2，所以|BF2|=b2+c2=a
8、=2，因为点C(43,13)在椭圆上，所以169a2+19b2=1，解得b21，故所求椭圆的方程为x22+y2=1；（2）因为点C的坐标为(43,13)，点F2的坐标为(1,0)，所以直线CF2的斜率k=1343-1=1，所以直线CF2的方程为yx-1，由y=x-1x2+2y2-2=0得，3x2-4x0，所以x=0y=-1或x=43y=13，所以点A的坐标为(0,-1)，所以|AB|2，所以SABC=12243=4321. （1）因为抛物线C:y22px(p0)过点M(1,-2)，所以42p，p2，所以抛物线C的方程y24x；（2）证明：当直线l有斜率时，F(p2,0)，设直线l的方程为y=k
9、(x-p2)，则y=k(x-p2)(1)y2=2px(2)，将（1）代入（2）得，(kx-kp2)2=2px，化简得kx2-(k2p+2p)x+k2p4=0，设A，B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则x1x2=p24，因为点A，B都在抛物线y22px上，所以y12=2px1，y22=2px2，所以y12y22=2p2x1x2，所以y12y22=p4，因为点A，B分布在x轴的两侧，所以y1y20，所以y1y2=-p2，所以OA=(x1,y1)，OB=(x2,y2)，所以OAOB=x1x2+y1y2=-34p2，是定值当直线l无斜率时，F(p2,0)，设A，B的坐标分别为(x1,y1)
10、，(x2,y2)，则x1=x2=p2，代入抛物线方程y22px得，y12=p2，y22=p2，所以y12y22=p4，因为点A，B分布在x轴的两侧，所以y1y20，所以y1y2=-p2，所以OA=(x1,y1)，OB=(x2,y2)，所以OAOB=x1x2+y1y2=-34p2，是定值综上，OAOB=-3p24，是定值22. （1）证明：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系， ABPA1，AD=3，F是PB中点， A(0,0,0)，P(0,0,1)，B(0,1,0)，C(3,1,0)，PB=(0,1,-1)，PC=(3,1,-1)，F(0,12,12)，AF=(0,12,12)， AFPB=0，AFPC=0， AFPB，AFPC， AF平面PBC（2）设BEa， E(a,1,0)，DE=(a-3,1,0)，PD=(3,0,-1)，设平面PDE的法向量n=(x,y,z)，则nDE=(a-3)x+y=0nPD=3x-z=0，取x1，得n=(1,3-a,3)，平面PCE的法向量为AF=(0,12,12)， 二面角C-PE-D为45， cos=3-12a22a2-23a+7=22，解得a=536， 当BE=536时，二面角C-PE-D为45AF平面PBC试卷第7页，总7页
