5.2.1 平行线(第 1 课时)一、内容和内容解析1. 内容平行线的概念，平行公理及其推论．2. 内容解析平行线是“图形与几何”领域的基本内容，平行线的概念是在争辩了两条直线相交的基 础上进行的，是进一步争辩空间中的平行关系、平行线的性质和判定，进一步生疏三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础．平面内两条直线存在两种位置关系——相交和平行，平行是用“不相交”这种否定方式来定义的．平行公理是几何中的重要公理，体现了平行线的存在性和唯一性，而承认平行线唯一的几何是欧氏几何，否则是非欧几何．平行公理的推论就是平行线的传递性，平行公理和它的推论是完全等价的．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：平行公理及其推论． 二、教材解析教科书首先给出了一个两条直线被第三条直线所截的模型，说明在转动 a 的过程中，存在两条直线不相交的状况，由此给出平行线的概念和表示方法．平行线是同学已有的概念， 一般地，平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想 象．利用这个模型引入概念，直线 a 从在直线 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在右侧与直线b 相交，中间存在一个不相交的位置．这样可以挂念同学直观理解平行线的概念．同时，还利用这个模型引入平行公理，让同学争辩转动木条过程中，有几个位置使得 a 与 b 平行，以及通过动手过直线外一点画平行线的活动，让同学体验平行公理，并进一步给给出了平行公 理的推论．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1) 理解平行线的概念，理解平行公理，了解其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．(2) 经受动手操作、观看、归纳平行线的概念及平行公理的过程，提高观看、归纳、动手操作、空间想象及规律思维力量．52．目标解析(2)通过动手操作实物模型，增加直观感受．经受观看、小组争辩等活动养成勤思考、多沟通的学习习惯，通过观看木条转动，提高空间想象力量．通过用精确的语言归纳出平行公理及其推论，提高语言表达力量及严谨的规律思维．四、教学问题诊断分析通过学校的学习，同学对平行线已有了直观的生疏，了解平面内两条直线存在相交和平行两种位置关系．另外，同学还把握了两直线相交，一条直线和两条直线相交所成的角的状况．但是同学的动手操作，观看归纳的力量还不够，用精确的语言表述探究结论及把握平行公理对同学也有难度．本节课的教学难点：探究和理解平行公理．(1)理解平行线的概念，知道平面内不重合的两条直线只有两种位置关系——相交和平行，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行．把握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．五、教学过程设计1. 平行线的概念问题 1 分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延长的三条直线，顺时针转动 a．(1)直线 a 与直线 b 的交点位置将发生什么变化？ (2)在这个过程中，有没有直线 a 与 b 不相交的位置？师生活动：对于问题(1)，引导同学把木条 a，b，c 想象成在同一平面内两端可以无限延长的三条直线，认真观看木条 a 的转动，得出直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在直线 c 的右侧与 b 相交．结合问题(1)的争辩，让同学进一步思考问题 (2)，得到在木条 a 的转动过程中，存在一个位置，此时直线 a 与 b 不相交，此时两条直线处于平行的位置关系，从而引出平行的概念．基于同学学校对平行的学习，让同学描述平行的概念，老师给以订正．平行：同一平面内，存在一条直线a 与直线 b 不相交的位置，这时直线 a 与 b 相互平行．换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a 与 b 是平行线，记作 a∥b．【设计意图】通过对模型的操作和观看，提高空间想象力量和观看归纳的力量，引出平行线的概念．问题 2 同一平面内，两条直线存在哪些位置关系？【设计意图】明确平面内两条直线的位置关系，加深对平行线的理解． 问题 3 平行线在生活中很常见，你能举出一些例子吗？【设计意图】结合生活中的实例加深对平行关系的理解，体会数学与实际生活的紧密联系．2. 平行线的画法问题 4 如何画平行线呢？给一条直线 a，你能画出直线 a 的平行线吗？师生活动：同学独立画图，请一名同学在黑板上完成．老师最终归纳画平行线的要点， 演示画图过程．(1)把直尺固定，使其与直线 a 相交；(2)将三角板的一个角的一边靠紧直尺，该角的另一边与直线 a 重合；(3)紧靠直尺平行推动三角板到一个位置，沿着另一条边画一条直线，该直线即与直线 a 平行．(1)(2)(3)(4)【设计意图】平行线的画法是几何作图的基本技能之一，在以后的学习中，经常会遇到画平行线的问题．通过演示平行线的画法，加强直观教学．3. 平行公理及推论问题 5 在转动木条 a 的过程中有几个位置使得直线 a 与 b 平 C行？过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平 B行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？ a师生活动：通过观看画图、归纳平行公理及推论．(1)由同学对比垂线的第一性质说出画图所得的结论． (2)在同学充分沟通后，老师板书．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(3)比较平行公理和垂线的第一条性质．共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的．不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外．师生活动：归纳平行公理的推论．(1) 同学直观判定过 B 点、C 点的 a 的平行线 b、c 是相互平行． a b(2) 同学用三角尺与直尺用平推方法从直观上理解与直线 b 与 c c平行．(3) 师生用数学语言表达这个结论，老师板书．假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行． 结合图形，老师引导同学用符号语言表达平行公理的推论：假如 b∥a，c∥a，那么 b∥c．【设计意图】让同学通过动手画图，发觉平行公理和推论的过程，让同学亲身感受公理的发觉过程，培育观看归纳的力量．练习：读下列语句，并画出图形．(1) 如图(1)，过点 A 画 EF∥BC；(2) 如图(2)，在∠AOB 内取一点 P，过点 P 画 PC∥OA 交 OB 于 C，PD∥OB 交OA 于 D．(1) (2)师生活动：同学完成画图，老师给以点评．【设计意图】巩固同学对平行线的画法的把握，训练作图的规范性．4. 归纳总结老师与同学一起回顾本节课所学的主要内容，并请同学回答以下问题：(1) 平面内两条直线有哪些位置关系？ (2)平行公理及其推论的内容是什么？师生活动：同学在老师的引导下对本节课进行归纳小结．【设计意图】通过归纳小结，提升对所学学问的生疏和理解．5. 布置作业教科书第 12 页练习． 六、目标检测设计1. 下列说法中，正确的序号是＿＿＿＿＿．①经过一点有一条直线与已知直线平行；②可以作很多条直线与已知直线平行；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④经过直线外一点有且只有一条直线与知直线平行．【设计意图】考查对平行公理的理解．2. 如图，过点 C 画 CE∥DA 交 AB 于点 E，过点 C 画 CF∥DB 交 AB 的延长线于 F．(第 2 题)【设计意图】考查同学对平行线画法的把握．3. 作图并填空．(1)作∠BAC＝90．(2) 在∠BAC 的一边 AC 上，依次截取 AE＝1cm，EF＝2cm．(3) 过 E 作 EP∥AB，过 F 作 FG∥AB． 由作图填空：由于 EP∥ ，FG∥ ， 所以 ∥ ．【设计意图】考查同学平行线的画图及对平行公理推论的理解．。