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1、概率与数理统计习题课件1 掌握随机事件及样本空间，事件之间的关系及其运算.2 理解频率与概率的概念，掌握概率的基本性质及其计算.3 掌握古典概型，几何概率定义.4 会用条件概率，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式.5 事件独立性,贝努里概型.教 学 要 求概率与数理统计习题课件主要计算公式古典概率求逆公式加法公式( 可以推广 )求差公式条件概率概率与数理统计习题课件全概率公式乘法公式条件概率概率与数理统计习题课件若事件 A1 , A2 , . , An 是相互独立的，则贝叶斯公式全概率公式概率与数理统计习题课件例1、某地发行A，B，C三种报纸，已知在市民中订阅A报的有45%，订阅B报的有35%，
2、订阅C报的有30%，同时订阅A及B报的有10%，同时订阅A及C报的有8%，同时订阅B及C报的有5%，同时订阅A，B，C报的有3%。试求下列事件的概率：1 只订A报；2 只订A及B报；3 至少订一种报纸；4 不订任何报纸；5 恰好订两种报纸；7 至多订一种报纸。6 恰好订一种报纸；概率与数理统计习题课件解：设订阅 A 报的为“A”事件， 订阅B报的为“ B ”事件，订阅 C 报的为“ C ”事件1、只订A报； =0.45-0.1-0.08+0.03=0.32、只订A及B报；=0.1-0.03=0.07由已知 P(A)=0.45， P(B)=0.35, P(C)=0.3, P(AB)=0.1, P
3、(AC)=0.08, P(BC)=0.05, P(ABC)=0.03,概率与数理统计习题课件=0.45+0.35+0.3-0.1-0.08-0.05+0.03=0.9=1- 0.9=0.13、至少订一种报纸；4、不订任何报纸；5、恰好订两种报纸；=0.1+0.08+0.05-0.03-0.03-0.03=0.14概率与数理统计习题课件=1- 0.1- 0.14- 0.03=0.736、恰好订一种报纸；7、至多订一种报纸。概率与数理统计习题课件从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？例2、法1：法2：法3：概率与数理统计习题课件， 求例3、已知A，B两个事件满足
4、，且解：概率与数理统计习题课件例4：对以往的数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为0.9，而当机器发生某一故障时，其合格率为0.3，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为0.75，试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整得良好的概率是多少？设 A ： “ 产品合格 ” ，解B ： “ 机器调整良好 ” P (A B) =0.9,P (A B)=0.3,P (B) =0.75,P (B) =0.25由贝叶斯公式后验概率先验概率B ，B 是样本空间 S 的一个划分概率与数理统计习题课件例5、根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果： 事件A: “试验反应为阳性”事
5、件B: “被诊断者患有癌症”先验概率P (B) =0.005求：后验概率解 由P (A B) = 0. 95P (A B) = 0. 95B ，B 是样本空间 S 的一个划分说明：一定注意区分 P (A B) 和概率与数理统计习题课件例6、袋中有袋中有5050个乒乓球，其中个乒乓球，其中2020个是黄球，个是黄球，3030个是个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率（两种方法）放回，求第二个人取得黄球的概率（两种方法） A:第二人取得黄球事件第二人取得黄球事件解：B:B:第一人取得黄球事件第一人取得黄球事件法
6、1：法2：概率与数理统计习题课件假如一个比赛中赢 6 次才算赢，两人在甲赢 5 次，乙赢 2 次的情况下中断比赛，奖金应按什么比例分配（设每次比赛相互独立）？（1）假设两个人的技术水平相同；（2）假设两个人的技术水平不同。例7、解：设甲赢为“Ai (i=1,2,3,4)”事件，乙赢为“Bi (i=1,2,3,4)”事件奖金应按 15:1 分配;奖金应按 2393:8分配.概率与数理统计习题课件 课 堂 练 习1. 1. 设有事件设有事件A A、B B，用它们将必然事件，用它们将必然事件U U与和与和 事件事件A AB B表示为若干个互斥事件的和。表示为若干个互斥事件的和。2. 2. 若若A A
7、是是B B的子事件，则的子事件，则A AB=( )B=( )，AB=( )AB=( )3. 3. 设当事件设当事件A A与与B B同时发生时同时发生时C C也发生也发生, ,则则( )( ) A AB B是是C C的子事件；的子事件； C C是是A AB B的子事件；的子事件； AB AB是是C C的子事件；的子事件； C C是是ABAB的子事件。的子事件。概率与数理统计习题课件4、设事件A A是B B 的子事件, P(B)0， 则下列选项必然成立的是（ ） P(A)P(A|B) P(A)P(A|B)5、一批零件共100个，次品率为10%，每次从中取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取
8、到合格品的概率. 概率与数理统计习题课件5、一批零件共100个，次品率为10%，每次从中取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取到合格品的概率. 解：设 Ai 表示“第 i 次取到的是合格品”(i=1,2，3)， 所求概率为如果取到一个合格品后就不再继续取零件，求在三次内取得合格品的概率.概率与数理统计习题课件6、市场上某种商品由三个厂家同时供应,其供 应量为:甲厂家是乙厂家的2倍, 乙和丙两个厂家 相等, 且各厂产品的次品率为2%,2%,4%,(1) 求市场上该种商品的次品率.(2) 若从市场上的商品中随机抽取一 件,发现是 次品，求它是甲厂生产的概率?概率与数理统计习题课件（1）设A
9、i 表示取到第 i 个工厂产品，i=1,2,3, B表示取到次品,由题意 得:P(A1)=0.5,P(A2)=P(A3)=0.25, P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.04由全概率公式得:=0.025解解： (2)由贝叶斯公式得:概率与数理统计习题课件7、某工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分钟)内机床不需要看管的概率： 甲机床为0.9，乙机床为0.8，丙机床为0.85。 若机床是自动且独立地工作，求（1）在30分钟内三台机床都不需要看管的概率（2）在30分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机 床需要看管的概率 概率与数理统计习题课件解：设A1，A2，A
10、3为甲、乙、丙三台机床不需要（1）P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3) =0.90.80.85 =0.612(2) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2) P(A3) = 0.90.8(1-0.85)=0.108依题意有 看管的事件，为丙机床需要看管的事件，概率与数理统计习题课件8、三个元件串联的电路中, 每个元件发生断电的概率依次为0.3, 0.4, 0.6, 各元件是否断电相互独立, 求电路断电的概率. 解 设A1,A2,A3分别表示第1,2,3个元件断电, A表示电路断电,则A1,A2,A3相互独立, A= A1UA2UA3,P(A)=P(A1UA2UA3)=1-0.
11、168=0.832概率与数理统计习题课件9、 加工某一零件共需经过三道工序.设第一、二、三道工序的次品率分别是2%，3%，5%.假设各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？ (可用两种方法解决)0.09693概率与数理统计习题课件10、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲击中的概率为( )=0.6/0.8=3/4或解设A=甲中,B=乙中,C=目标被击中,所求 P(A|C)=P(AC)/P(C)=P(A)/P(A)+P(B)-P(A)P(B)概率与数理统计习题课件讨论: 甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以采用三局两胜制或五局三胜制，问哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大。概率与数理统计习题课件(1)甲三局两胜:(2)甲五局三胜:概率与数理统计习题课件
