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1、 人教B版选修2-2导数及其应用测试题 姓名 得分一选择题：（只有一个结论正确，每小题4分,共60分）1曲线在点P（1，1）处的切线方程是 （ ）ABCD2. 曲线f (x)= x3+x2在P0点处的切线平行于直线y= 4x1，则P0点的坐标为 （ ）A（1，0）B（2，8）C（1，0）和（1，4）D（2，8）和（1，4）3已知函数，则它的单调递减区间是 ( ) A. B. C. D.及 4已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0 ( ) Ae2 Be C. Dln 25. .设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则 ( ) A2B C D. 6已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满
2、足f(x)2xf(1)x2，则f(1) ( ) A1 B2 C1 D27. 下列求导运算正确的是 （ ） 8. 函数的单调递增区间是 （ ） 9. 设，则（ ） 10已知函数y= f(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则= ( )Af (x0)B2f (x0)C2f (x0)D0 11. 设曲线在点处切线的倾角的取值范围为，则P点到曲线对称轴距离的取值范围为 （ ）12等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0) ( )A26 B29 C212 D215二.填空题：（每小4分,共20分）13.若过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，
3、切线的斜率为_14.设函数f(x)x(ex1)x2，则函数f(x)的单调增区间为_15.函数f(x)x33x21在x_处取得极小值xy0-1-2-31234516.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值;(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 .三.解答题：17.求下列函数的导数(1)yx2sin x； (2)ylog2(2x23x
4、1)18.设，其中，曲线在点（1，f(1)）处切线与y轴交于点（0,6）.(1)确定a的值；（2）求函数的单调区间.19.若函数在处的导数值与函数值互为相反数，求的值.20.已知二次函数f(x)满足：在x=1时有极值；图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行求f(x)的解析式；求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.21.已知函数在处取得极值。讨论和是函数的极大值还是极小值；过点作曲线的切线，求此切线方程。22.函数（1）求的单调区间；（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.参考解答：一. CCBCD，BCBBB二.11.-37；12.；13.；
5、14.三.15解：，依题意，即 解得。 。 令，得。若，则，故在上是增函数，在上是增函数。若，则，故在上是减函数。所以，是极大值；是极小值。曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则点M的坐标满足。因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得。所以，切点为，切线方程为。16. 解：设f(x)=ax2+bx+c，则f (x)=2ax+b 由题设可得：即解得所以f(x)=x2-2x-3 g(x)=f(x2)=x42x23，g (x)=4x34x=4x(x1)(x+1)列表：x(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)f(x)0+00+f(x) 由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+)17.解：（I）ax2bxa2， x1，x2是f (x)的两个极值点， x1，x2是方程0的两个实数根 a0， x1x2a0，x1x2 | x1|x2| x1x2| | x1|x2|2， 4a4，即 b24a24a3 b20， 0a1（II）设g(a)4a24a3，则 g (a)8a12a24a(23a)由g (a)00a，g (a)0a1，得 g(a)在区间（0，）上是增函数，在区间（，1上是减函数， g(a)maxg() |b|5
