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1、CL多小波预处理方法在故障数据压缩中的应用电子学论文1引言多小波分析是一种基于小波理论的近几年发展起来的 新理论，多小波可同时具有对称性、正交性、短支撑性、 高阶消失矩等属性，而这些属性是传统实系数小波不能同 时具有的1。多小波有许多构造方法，如Geronimo等人 2应用分形插值方法构造了具有短支撑、正交性、对称性 和二阶消失矩属性的GHM多小波，Chui等人3利用多小波 的正交性、紧支撑性、对称性和插值性构造了 CL(Ch u i- Lian)多小波，Jiang4利用时频分析中的窗函数性质构造 了具有最优时频分辨率的Jian g系列多小波，Mar iantoni aCo tronei等人5
2、 利用Hurwit z块矩阵和Gram矩阵构造 了半正交多小波。本文在介绍CL多小波理论的基础上，深 入探讨了C L多小波的预处理方法，并将其应用于电力系统 正弦信号数据和故障暂态数据的压缩，还比较了 GH M多小 波与CL多小波的数据压缩效果。2CL多小波的基本理论小波分析中的多分辨率即是将平方可积信号f e L 2 (R) 的逐级逼近视为采用低通平滑函数巾(t作平滑滤波的结果，且逐级逼近时平滑函数巾(t)也作逐级伸缩。一个 多分辨率分析由一个尺度函数生成，且包含一个经平移与伸缩构成L 2 (R)空间基的小波函数。类似地，多小波分析 中也存在多分辨率分析，一个多分辨率分析由多个尺度函 数生成
3、，且包含多个经平移与伸缩构成L2 (R)空间基的小波 函数，这些小波函数即称为多小波6。多小波的多尺度函数 (t)和多小波函数W (t)满足以下二尺度矩阵方程3式中0彡k彡L，Hk和Gk为rXr维系数矩阵;L为多小 波滤波器长度;r为多小波维数。根据多小波的多分辨率分 析，有如下快速多小波分解与重构公式7式中 为多小波分解和重构的低频系数；为多小波分解和重构的高频系数；分别为Hk和Gk的复共轭矩阵。位于区间0, 2上的CL多小波的两个尺度函数巾 1、42(t)和两个小波函数W2(t)的支撑区间 均为0, 2;位于区间0, 3 上的CL多小波的两个尺度函数 4)l(t)、(!2(t)和两个小波函
4、数Wl(t)、V2(t )的支撑区 间均为0，3 。为方便起见，作者根据Daubec hies系列小 波的定义方式，将上述两种C L多小波暂称为CL3多小波和 CL4多小波(即它们的滤波器长度分别为3和4)，CL4多小波的滤波器系数矩阵3为式中H 0、Hl、H2、H3为低通滤波器系数矩阵;G 0、G1、G2、G3为高通滤波器系数矩阵;下标0、1、2、3表示系数矩阵的次序，与传统小波的滤波器系数序列相同；S= diagl，-1 o根据多小波的尺度矩阵方程绘出CL4多小波的尺度函 数41、小2(t)和小波函数W2(t)的时域波形 和频域响应波形分别如图1和图2所示。与传统小波相比，CL多小波具有更
5、为优良的属性：CL 多小波的尺度函数和小波函数均具有紧支撑属性，使其具 有良好的局域性;两个尺度函数分别与两个小波函数对称和 反对称，保证其具有线性相位;CL多小波是正交的，使其变 换后保持能量衡定;CL3多小波具有二阶逼近阶，C L4多小 波具有三阶逼近阶，使其具有良好的逼近性能，GHM多小波 与C L4多小波相似，滤波器长度均为4,但其逼近阶仅为 二阶。3CL多小波的预处理方法采用预处理方法的必要性与传统小波相比，多小波在实际应用中必须解决的关 键问题是对原始信号的预处理。预处理的关键问题是： 由于多小波的尺度函数和小波函数是多维的，而需处理的信号一般是一维的，必须对所有多小波的原始信号进
6、行预 处理;不同的预处理方法对多小波应用性能的影响非常大， 怎样根据应用需要选择相应的最优预处理方法是多小波应 用的关键问题。如不采用预处理方法，简单的方法是将一维信号分解 为其多相形式式中CL4多小波的低通滤波器响应Hl (o)和 H2(w)分别为同理可求出其相应的高通滤波器响应G 1()和 G2(co),如图3所示。由图3可见，CL4多小波的低通滤波器和高通滤波器响 应均表现出带通和带阻两种不相同的属性，其他多小波也 有类似属性，这种现象易导致多小波的低通和高通频带相 互混叠，不利于分解和重构信号，即如不采用有效的预处 理方法，多小波不能像传统小波那样对信号很好地进行去 噪和压缩等处理。目
7、前多小波的预处理方法主要分为两类：预滤波( prefilter)法8和采用平衡多小波(balanced mu ltiwavel et)法9。预滤波法对于预滤波方法的研究主要集中在GHM多小波的预滤波， 本文将文5提出的odd/even、deriv.、Haa r、预滤波法 和文10 提出的预滤波法应用于CL4多小波。经大量仿真 分析后，作者认为采用Haar法可取得较好的滤波效果，图 4为Haa r预滤波方法对CL4多小波原有滤波器响应的影响。由图4可见，Haar预滤波法在一定程度上改善了 CL4 多小波两个低通滤波器和两个高通滤波器的响应。平衡多小波法多小波低通部分如有不同的频谱属性，会使通道不
8、平 衡和复杂化矢量化过程，矢量化过程的多相方法产生了混 合粗细分辨系数，仅用粗分辨系数重构信号时将产生强烈 的振荡，称为不平衡现象9。消除多小波不平衡现象的方 法是构造平衡多小波，主要有两种构造方法：采用复Daub echies小波系列滤波器构造平衡多小波和平衡己有的不平 衡多小波（简称平衡法）。以下采用平衡方法来平衡CL 4多小波，平衡算子为，平衡后CL4多小波的低通和高通滤波器分别为CL4多小波的低通合成算子LT和高通合成算子TT满足等式式中ul=.，1，1，1，1，. T，即矢量在低通支路保 持不变，在高通支路被取消，这时CL4多小波即是平衡的 多小波9。图5为平衡法对CL4多小波原有滤
9、波器响应的 影响。由图5可见，对CL4多小波采用平衡法不仅可使两个低 通滤波器和两个高通滤波器的响应分别重合，还可较好地 改善系统本身的低通、高通滤波器的响应性能。4CL多小波的应用本文采用不同预处理方法的c L4多小波、G丽多小波和 db4小波来实现对数据的压缩，G HM多小波和db4小波与 CL4多小波非常类似，且具有正交性和紧支撑性，滤波器长 度均为4。关于传统小波在电力系统故障数据压缩中的应用 可参见文11。采用电力系统的正弦信号和500 k V高压输电线路单相 接地短路故障相的电压信号（故障点距输电线首端的长度与 输电线总长度的百分比分别为、25%、5 0%、75%、） 作为原始信号
10、，采样点为1024个，分解层数为6层。对 CL4多小波采用Haar法和平衡法两种预处理方法;对G HM 多小波采用预处理方法（是GHM多小波的所有已知预处理方 法中综合效果最好的预处理方法之一）；对db 4传统小波采 用直接处理采样点的方法。本文采用保留多小波分解后的 若干最大系数的数据压缩方法。该方法的原理是：对原始 信号进行小波尺度的扩展，保留绝对值最大的系数，这种 情况下，可仅用全局阈值来压缩信号，以实现信号的压缩 或相对均方差赋范信号的恢复，该方法可先确定数据的压 缩比。定义信号重构后的赋范均方误差为式中f （n）、分别为原始信号与恢复信号。表1为采用该方法时， 采用不同多小波对相应信
11、号数据的压缩结果。计算出其他故障点信号数据压缩的赋范误差、平均误 差和均方差，得到压缩比为20:1时随不同故障地点变化的 赋范误差曲线如图6所示。50%处故障的暂态信号随不同压 缩比变化的赋范误差曲线如图7所示。由表1、图6和图7中压缩效果参数可知：(1)G HM多小波及CL多小波对平稳信号(正弦信号)或暂态信号(故障信号)的数据压缩效果均比db4传统小波的 好；(2) 采用Haar和平衡法预处理方法的CL4多小波的压缩 效果均明显比采用预处理方法的GHM多小波的压缩效果好；(3) CL4多小波采用平衡预处理方法时，压缩效果总体 上比H aar预处理方法的好一些。5结论本文介绍和分析了 C L多小波及其不同的预处理方法， 采用保留分解后若干最大系数的数据压缩方法，对采用不 同预处理方法的CL多小波在故障数据压缩中的效果与GH M 多小波及传统db4小波进行了比较。综合各种压缩性能指标 后认为，基于Haa r法和平衡法的CL4多小波比基于法的GH M多小波压缩效果优越，更适用于对电力系统信号的数据压缩。了解更多相关论文内容，您可以登陆：http :/
