《淮海工学院17-18学年第1学期高等数学A1期末试卷-3页》由会员分享，可在线阅读，更多相关《淮海工学院17-18学年第1学期高等数学A1期末试卷-3页（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第页共3页淮 海 工 学 院17 - 18 学年 第 1 学期 高等数学 A1 期末试卷 (B 闭卷) 答案及评分标准题号一二三四五六七总 分核分人1 2 3 4 分值32 7 7 7 7 8 8 8 8 8 100 得分一、选择题（ 本大题共 8 小题，每题 4 分，共 32分）1. 12lim(cossin)xxxxx-(C)(A) 0(B) 1(C) 2(D) 2. 函数12xy的渐近线为- (B)(A) 0,0 xy(B) 0,1xy(C) 1,0 xy(D) 1,1xy3. 设)(xf可导 , 则3( )d fx- (D)(A)3()fxdx(B)dxxf)(32(C) 3()( )
2、fxdfx(D) 23( )( )fx dfx4 设点(1, 2)为曲线23bxaxy的拐点， 则-（A）（A）3, 1 ba（B）1,3 ba（ C）0,2 ba（ D）2,0 ba5. 24yxx在1,3上满足拉格朗日中值定理的中值- （B）（A）1（B）2（C）3（ D）46. 若( )lnsecf x dxxC， 则)(xf-（C）（A）tanx（B）cotx（C）tanx（D）cotx7. 定积分171(1)xexdx的值为 -（D）（A）0（ B）1e（C）1ee（D）2(1)e8. 椭圆12222byax的面积可表示为-(B) (A)aaydx(B) 2aaydx(C) aayd
3、x(D) 2aay dx二、计算题（ 本大题共 4 小题，每题 7 分，共 28 分）123011lim()11xxxxee解：原式32230lim(1)(1)xxxxxeexee -2 231213xxexex320lim6xxxeex-2HL32032lim6xxxee-216-1 2 求由方程arcsin()yxy确定的函数)(xfy的导数y. 解：211()yyxy-3 221111()1()yxyxy-2 211()1yxy. -2 第页共3页3321xdxx) 1(x解：原式3secsecsectanxd-2 4secd-1 2(tan1) tand-2 31tantan3C-1
4、221(2)13xxC -1441lnexxdx解：原式511ln5exdx-2 541111ln55eexxx dx-2 5111(ln)55exx-251(41)25e-1 三、计算题（ 本题 8 分）30301limln(1)xxt dtxxx. 3033401ln(1)limxxt dtxxxx解：原式-233011lim4xxL Hx-3 331111 28xx.-3 四、计算题（ 本题 8 分）若抛物线22(0)ypxp与其在点(,)2pp处的切线及x轴所围的图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为23xV，求p解：pyy22-2 则其切线斜率为1),2(ppy-1 切线方程为1()
5、22pyxpxp-1 因0p，则323322002233123ppxVpy px -3 解得2p. -1 第页共3页五、证明题（ 本题 8 分）求证：0122nxxn有且仅有一个小于的正根，其中1n证明：设)(xf122nxxn， -1 )(xf为初等函数，在 1,0上连续而1)0(f，0)1(2)1(nf-2 由零点定理知，0)(xf在)1 ,0(内至少有一个根-1 又当) 1 ,0(x时，0)1(2)(12nxnxf-2 知)(xf于) 1,0(单调递减 -1 故0)(xf在) 1, 0(内有且仅有一个根-1 六、计算题（ 本题 8 分）若(1)yx x上任一点( ,)M x y处的曲率半
6、径为3221 ( )( )( )yxxyx，( )s x是该抛物线上介于点(1,1)A与M之间的弧长，求222( )( )3 ( )( )( )dxdxxdsxds x解：332221 ( )1( )(41)( )2yxxxyx-1 211( )1 ( )1 1 4xxs xyx dxxdx-2 12( )( )3(41)( )6( )( )1 1 4dxxxxxds xs xx-1 22( )( )36( )( )11 441dxxxdsxs xxx-2 故原式9-2 七、应用题（ 本题 8 分）某矿物局拟从地面上的A点掘一巷道至C点，C点距地面的垂直距离为240米，垂足为B，AB长为 600米，若地面属软土结构掘进费每米5 元，地面以下属岩土结构，掘进费每米13 元，问采取怎样的掘进方法才能使总掘进费用最省？AxMx600B240 C解：由题设，设从A点沿AB方向掘进到M，在沿MC掘进至C（如图），其中xAM，22240)600(xMC，6000 x-1 总掘进费用22240)600(135xxy-2 22240)600()600(135xxdxdy-2 令0dxdy，得500 x-1 注意到(500)(0),(500)(600)yyyy，有500 x为最小点 -1 故采掘方案应从A点沿AB方向掘进500米到M， 在沿MC掘进至C -1
