《高一数学正弦、余弦函数图象的性质课件1 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学正弦、余弦函数图象的性质课件1 课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2 正弦、余弦函数图象的性质问题：它们的图像有什么特征？观察正余弦函数的图像正弦函数的图像余弦函数的图像x= 2k+时ymax=1x=2k- 时 ymin=-122 函 数 性 质质y= sinx (kz)y= cosx (kz)定义义域值值域最值值及相应应的 x的集合周期性奇偶性单调单调 性对对称中心对对称轴轴x Rx R-1,1-1,1x= 2k时ymax=1x= 2k+ 时 ymin=-1周期为T=2周期为T=2奇偶在x2k- ， 2k 上都是增函数 , 在x2k， 2k+上都是减函数 。(k,0)x = k在x2k- , 2k+ 上都是增函数 , 在x2k+ ，2k+ 上都是减
2、函数.22232(k+ ,0)2x = k+2一、一、y=y=sinxsinx 与与 y=y=cosxcosx 的性质的性质（1）三角函数图象的周期性问题7天后星期几？今天星期几？14天后呢？100天后呢？XX+2yx024-2y=sinx(xR)三角函数的周期性自变量x增加2时函数值不断重复地出现的oyx48xoy612问题 能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？xy024-2y=sinx(xR)三角函数的周期性 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数 ，使得当 x x 取定义域取定义域( D )( D )内的每内的每一个值一个值时，都有 f(x)f( x + T )，那么函数
3、f(x)就叫做周期函数非零常数 T 叫做这个函数的周期周 期 函 数 的 定 义 对于一个周期函数f(x),如果在它的所有正周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期 正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)是它们的周期，最小正周期是2.xoy41268210oyx4y=sinx (x 0 , 4 ) 是周期函数吗？f(x)=1是周期函数吗？xy024-2 (1)观察等式 是否成立？如果成立，能不能说 是y=sinx的周期？(3)由诱导公式 ，是否可以说 的周期为2?(2) T (T0)是f(x) 的周期，nT (nN+)是f(x) 的周期？例 2 求下列
4、函数的周期：(1)y=3cosx，xR(2)y=sin2x，xR练 习：课本P40 1，2小结： 1、 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2、由周期函数的定义知：f(x+T)=f(x)的两端作用的是相同的对应法则f. 3、 函数y=Asin(x+),xR及函数y=Acos(x+),xR(其中A,为常数，且A0,0)的周期T=2/.对周期函数的理解 1 对D内任意的x,都有f(x+T)=f(x)成立.其中x+T也必须在D内.因此判断一函数不是周期函数,只需举一个反例就可以了.判断函数 是周期函数吗?不是2 一个函数是周期函数,但它并不一定有最小正周期. 例如: f(x)=a (a为常数)3 设T是 函数的周期,4 那么 也是函数的周期.只要求T是不为05 的常数,不要误认为 T 一定是 的倍数.
