1 高中数学必修1 课后习题答案第一章集合与函数概念11 集合111 集合的含义与表示练习第 5 页1用符号“”或“”填空1设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_A，美国 _A，印度 _A，英国 _A；2假设2|Ax xx，则1_A；3假设2|60Bx xx，则3_B；4假设|110CxNx，则8_C，9.1_C1 1中国A，美国A，印度A，英国A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲21A2|0,1Ax xx33B2|603,2Bx xx48C，9.1C9.1N2试选择适当的方法表示以下集合：1由方程290 x的所有实数根组成的集合；2由小于8的所有素数组成的集合；3一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合；4不等式453x的解集2解：1因为方程290 x的实数根为123,3xx，所以由方程290 x的所有实数根组成的集合为3,3；2因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为2,3,5,7；3由326yxyx，得14xy，即一次函数3yx与26yx的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合为(1, 4)；4由453x，得2x，所以不等式453x的解集为|2x x2 112 集合间的基本关系练习第 7 页1写出集合, , a b c的所有子集1解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得 ,abc；取两个元素，得 , , , a ba cb c；取三个元素，得 , , a b c，即集合 , , a b c的所有子集为, , , , , , abca ba cb ca b c2用适当的符号填空：1a_ , , a b c； 20_2|0 x x；3_2|10 xR x；40,1_N；50_2|x xx；62,1_2|320 x xx2 1 , , aa b ca是集合 , , a b c中的一个元素；220|0 x x2|00 x x；32|10 xR x方程210 x无实数根，2|10 xR x；40,1N或0,1N0,1是自然数集合N的子集，也是真子集；502|x xx或20|x xx2|0,1x xx；622,1|320 x xx方程2320 xx两根为121,2xx3判断以下两个集合之间的关系：11,2,4A，|8Bx x是的约数；2|3 ,Ax xk kN，|6 ,Bx xz zN；3|410Ax xxN是与的公倍数 ,，|20,Bx xm mN3解：1因为|81,2,4,8Bx x是的约数，所以AB；2当2kz时，36kz；当21kz时，363kz，即B是A的真子集，BA；3因为4与10的最小公倍数是20，所以AB113 集合的基本运算3 练习第 11页1设3,5,6,8,4,5,7,8AB，求,AB AB1解：3,5,6,84,5,7,85,8AB，3,5,6,84,5,7,83,4,5,6,7,8AB2设22|450,|1Ax xxBx x，求,AB AB2解：方程2450 xx的两根为121,5xx，方程210 x的两根为121,1xx，得 1,5, 1,1 AB，即 1, 1,1,5ABAB3已知|Ax x是等腰三角形，|Bx x是直角三角形，求,AB AB3解：|ABx x是等腰直角三角形，|ABx x是等腰三角形或直角三角形4已知全集1,2,3,4,5,6,7U，2,4,5,1,3,5,7AB，求(),()()UUUABAB4解：显然2, 4,6UB，1,3,6,7UA，则()2, 4UAB，()()6UUAB11 集合习题 11 第 11 页A 组1用符号“”或“”填空：1237_Q；223_N；3_Q；42_R；59_Z；62(5)_N1 1237Q237是有理数；223N239是个自然数；3Q是个无理数，不是有理数；42R2是实数；59Z93是个整数；62(5)N2( 5)5是个自然数2已知|31,Ax xkkZ，用“”或“” 符号填空：15_A； 27_A；310_A2 15A；27A；310A4 当2k时，315k；当3k时，3110k；3用列举法表示以下给定的集合：1大于1且小于6的整数；2|(1)(2)0Axxx；3| 3213BxZx3解：1大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即2,3,4,5为所求；2方程(1)(2)0 xx的两个实根为122,1xx，即2,1为所求；3由不等式3213x，得12x，且xZ，即0,1,2为所求4试选择适当的方法表示以下集合：1二次函数24yx的函数值组成的集合；2反比例函数2yx的自变量的值组成的集合；3不等式342xx的解集4解：1显然有20 x，得244x，即4y，得二次函数24yx的函数值组成的集合为|4y y；2显然有0 x，得反比例函数2yx的自变量的值组成的集合为|0 x x；3由不等式342xx，得45x，即不等式342xx的解集为4|5x x5选用适当的符号填空：1已知集合| 233 ,|2AxxxBx x，则有：4_B；3_A；2_B；B_A；2已知集合2|10Ax x，则有：1_A； 1_A；_A；1, 1_A；3|x x是菱形_|x x是平行四边形；|x x是等腰三角形_|x x是等边三角形5 14B；3A；2B；BA；2333xxx，即|3,|2Ax xBx x；21A； 1A；A；1, 1 =A；2|101,1 Ax x；5 3|x x是菱形|x x是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；|x x是等边三角形|x x是等腰三角形等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形6设集合| 24,|3782 AxxBxxx，求,AB AB6解：3782xx，即3x，得| 24,|3AxxBx x，则|2ABx x，|34ABxx7设集合|9Ax x是小于的正整数，1,2,3,3,4,5,6BC，求AB，AC，()ABC，()ABC7解：|91,2,3,4,5,6,7,8Ax x是小于的正整数，则1,2,3AB，3,4,5,6AC，而1,2,3,4,5,6BC，3BC，则()1,2,3,4,5,6ABC，()1,2,3,4,5,6,7,8ABC8学校里开运动会，设|Ax x是参加一百米跑的同学，|Bx x是参加二百米跑的同学，|Cx x是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：1AB； 2AC8解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()ABC1|ABx x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；2|ACx x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学9设|Sx x是平行四边形或梯形，|Ax x是平行四边形，|Bx x是菱形，|Cx x是矩形，求BC，AB，SA9解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即|BCx x是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即|ABx x是邻边不相等的平行四边形，|SAx x是梯形6 10已知集合|37,| 210AxxBxx，求()RAB，()RAB，()RAB，()RAB10解：|210ABxx，|37ABxx，|3,7RAx xx或，|2,10RBx xx或，得()|2,10RABx xx或，()|3,7RABx xx或，()| 23,710RABxxx或，()|2,3710RABx xxx或或B 组1已知集合1,2A，集合B满足1,2AB，则集合B有个14集合B满足ABA，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集2在平面直角坐标系中，集合(, ) |Cx yyx表示直线yx，从这个角度看，集合21( , )|45xyDx yxy表示什么？集合,C D之间有什么关系？2解：集合21( , ) |45xyDx yxy表示两条直线21,45xyxy的交点的集合，即21( , ) |(1,1)45xyDx yxy，点(1,1)D显然在直线yx上，得DC3设集合| (3)()0,AxxxaaR，| (4)(1)0Bxxx，求,AB AB3解：显然有集合|(4)(1)01,4Bxxx，当3a时，集合3A，则1,3,4,ABAB；当1a时，集合1,3A，则1,3,4,1ABAB；当4a时，集合3,4A，则1,3,4,4ABAB；当1a，且3a，且4a时，集合3, Aa，则1,3,4, ,ABaAB4已知全集|010UABxNx，()1,3,5,7UAB，试求集合B7 4解：显然0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U，由UAB，得UBA，即()UUABB，而()1,3,5,7UAB，得1,3,5,7UB，而()UUBB，即0,2,4,6,8.9,10B第一章集合与函数概念12 函数及其表示121 函数的概念练习第 19 页1求以下函数的定义域：11( )47f xx；2( )131f xxx1解：1要使原式有意义，则470 x，即74x，得该函数的定义域为7|4x x；2要使原式有意义，则1030 xx，即31x，得该函数的定义域为|31xx2已知函数2( )32f xxx，1求(2),( 2),(2)( 2)ffff的值；2求( ),(),( )()f afaf afa的值2解：1由2( )32f xxx，得2(2)322218f，同理得2( 2)3 ( 2)2( 2)8f，则(2)( 2)18826ff，即(2)18,( 2)8,(2)( 2)26ffff；2由2( )32f xxx，得22( )3232f aaaaa，同理得22()3 ()2()32faaaaa，则222( )()(32 )(32 )6f afaaaaaa，即222( )32 ,()32 ,( )()6f aaa faaa f afaa8 3判断以下各组中的函数是否相等，并说明理由：1表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数21305htt和二次函数21305yxx；2( )1f x和0( )g xx3解：1不相等，因为定义域不同，时间0t；2不相等，因为定义域不同，0( )(0)g xxx122 函数的表示法练习第 23 页1如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为2ycm，把y表示为x的函数1解：显然矩形的另一边长为2250 x cm，222502500yxxxx，且050 x，即22500(050)yxxx2以下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事1我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；2我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；3我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速2解：图象A对应事件2 ，在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象 B对应事件3 ，刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象 D对应事件1 ，返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象 C我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进3画出函数|2 |yx的图象3解：2,2|2|2,2xxyxxx，图象如下所示|,0,1Ax xB是锐角，从A到B的映射是 “求正弦”，与A中4设O离开家的距离时间AO离开家的距离时间BO离开家的距离时间CO离开家的距离时间 D9 元素60相对应的B中的元素是什么？与B中的元素22相对应的A中元素是什么？4解：因为3sin602，所以与A中元素60相对应的B中的元素是32；因为2sin452，所以与B中的元素22相对应的A中元素是4512 函数及其表示习题 1 2第 23 页1求以下函数的定义域：13( )4xf xx；22( )f xx；326( )32f xxx；44( )1xf xx1解：1要使原式有意义，则40 x，即4x，得该函数的定义域为|4x x；2xR，2( )f xx都有意义，即该函数的定义域为R；3要使原式有意义，则232。