《北师大版八年级上册《7.5 三角形的内角和定理（第2课时）》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级上册《7.5 三角形的内角和定理（第2课时）》课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.5 7.5 三角形的内角和定理三角形的内角和定理 （第（第2 2课时）课时） 北师大版 数学 八年级 上册 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？导导入新知想一想1.了解并掌握三角形的外角的定义 2. 能利用三角形内角和定理及其两个推论进行简单的计算和证明.素养目标BDCAO40 70 ？问题 发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知BAC=40 ， ABC=70.灰太狼从C处要转多少度角才
2、能直达B处？探究新知知识点 1三角形的外角的概念利用“三角形的内角和为180”来求BCD，你会吗？思考 像BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.BDCAO40 70 ？由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70，所以BCD=180BCA=110.探究新知定义 如图，把ABC的一边BC 延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.ACD是ABC的一个外角.CBAD探究新知问题1 如图，延长AC到E,BCE是不是ABC的一个外角？DCE是不是ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.ACD 与BCE为对顶角，ACD
3、=BCE；CBAD BCE是ABC的一个外角，DCE不是ABC的一个外角.问题2 如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？探究新知ABC画一画 画出ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.探究新知 三角形的外角应具备的条件：角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边；另一边是三角形中一边的延长线. ACD是ABC的一个外角CBAD 每一个三角形都有6个外角探究新知 归纳总结FABCDE如图,BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？BEC是AEC的外角;AEC
4、是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.巩固练习练习三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角三角形内角和定理的推论（一）问题1 如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACB有什么关系？BCD与ACB互补.探究新知知识点 2问题2 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗？探究新知D证明：过C作CE平行于AB，ABC121= B，（两直线平行，同位角相等）. 2= A ，（两直线平行， 内错角相等）ACD= 1+ 2= A+ B
5、.E已知：如图，ABC，求证：ACD=A+B.探究新知验证结论三角形内角和定理的推论（一）ABCD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.应用格式： ACD是ABC的一个外角 ACD= A+ B.探究新知知识要点说出下列图形中1和2的度数：ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 , 2=140 1=18 , 2=130 探究新知做一做已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C. 求证:ADBC.ACDBE例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.探究新知分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”
6、.证明:EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),B=C (已知),AD平分EAC(已知).DAC=C(等量代换).ADBC(内错角相等,两直线平行).C= EAC(等式的性质).DAC= EAC(角平分线的定义).你还有其他证明方法吗？例ACDBE探究新知还可以有如下证法：证明:推理可得:DAC=C (已证),BAC+B+C =180(三角形内角和定理). BAC+B+DAC =180 (等量代换). ADBC(同旁内角互补,两直线平行).该方法是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC的度数. BEC是A
7、EC的一个外角， BEC= A+ ACE.A=42 ，ACE=18， BEC=60. BFC是BEF的一个外角， BFC= ABD+ BEF. ABD=28 ，BEC=60， BFC=88.解：FACDEB巩固练习练习例 如图，P为ABC内一点，BPC150， ABP20，ACP30，求A的度数解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数E通过作辅助线求角的度数素养考点探究新知解：延长BP交AC于点E，则BPC，PEC分别为PCE，ABE的外角， BPCPECPCE，PECABEA.PECBPCPCE 15030=120.APECABE12020
8、100.探究新知如图，求证：BOCABC.证明：延长BO交AC于点D,因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以BDCAB，BOCBDCC，所以BOCABC.巩固练习练习变式训练D 如图 ，试比较2 、1的大小；如图 ，试比较3 、2、 1的大小.图图解：2=1+B, 21.解：2=1+B, 3=2+D, 321.探究新知知识点 3三角形内角和定理的推论（二）定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.BCEDAACBD如图,P是ABC内一点，连接PB，PC.B=C. 求证:BPCA.证明:如图，延长BP，交AC于点D. BPC是PDC的一个外角(外角定义), ABCPD还
9、有其他证明方法吗？探究新知 BPCPDC(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角). PDC是ABD的一个外角 (外角定义), PDCA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角). BPCA .（不等式的性质）例如图，A，1，2的大小关系是( )AA12 B21ACA21 D2A1 B巩固练习练习（2019赤峰）如图，点D在BC的延长线上，DEAB于点E，交AC于点F若A35，D15，则ACB的度数为（） A65 B70 C75 D85连接中考B 1.判断下列命题的对错.（1）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）（3）
10、三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）（4）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）课课堂检测检测基础巩固题2.如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，则ECD等于（）A40B45C50D553.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A45B60C75D85课课堂检测检测基础巩固题CC4.如图，点D在ABC边AB的延长线上，DEBC若A=35，C=24，则D的度数是（ ）A24B59C60D69 课课堂检测检测基础巩固题B(1)如图，BDC是_ 的外角,也是 的
11、外角； (2)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,试求AEC的度数.ABCDEADEADC解：ADC= B+ BCE, AEC= ADC+ BAE. AEC= B+BCE+ BAE=45 +20 +36 =101 .能力提升题课课堂检测检测ABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+ E,同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+ B+C+ D+E= 180.如图，求A+ B+ C+ D+ E的度数.拓广探索题课课堂检测检测三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角和三角形的
12、外角和等于360 课课堂小结结谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。
