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1、陕西省咸阳市2006年高考数学理科模拟考试卷一本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页. 第卷4至10页.第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 其中R表示球的半径率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（理）ABCD2已知角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边过点，则
2、ABCD3已知数列的前项和为，且，则等于ABCD 4. 函数的反函数的图像为xo-1-1-1-1-1xoy1xoy1xoy1xoy1xoyxoyxoyxoyxoyxoy1xoy1xoy1xoy1xoyxoyxoyxoyxoyxoy1xoyxoyxoyxoyxoy1xoy1xoyxoy111xoy1xoyxoyxoy1xoyxoyxoyxoyxoy1xoy1xoy1xoy1xoy1xoyxoyxoyyyxo-1xoy-121ABCD 5函数的切线方程为，则A2B1C3D0 6向量a、b满足|a|=1，|ab，a与b的夹角为，则bA1BC或D7不等式的解集为ABCD8已知是两条不重合的直线，是三个
3、两两不重合的平面，给出下列命题：若，且则；若，则且；若则；若，且则其中的正确命题是A BCD9函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为AB C tx DAA1B111C1D1M多的对D的SCB10 在正方体中，点是的中点，则与所成的角为DABCD11抛物线的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若为等腰三角形，则这样的P点的个数为2 3 . 612对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”. 例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4. 若各数互不相等
4、的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第卷（非选择题 共90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人，向该中学抽取容量为200的样本，则每人被抽到的概率为_.14. 的展开式中的系数为60，则实数_.15. 若直线与圆相交，则该直线的倾斜角的范围为_.数据线 之一ABCD16如图，要用三根数据线将四台电脑A、B、C、D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案共有 种(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
5、.17（本小题满分12分） 函数的图像关于直线对称.（1）求函数的解析式；（2）画出函数在一个周期内的图像.0xxy18（本小题满分12分） 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点 （1）求证：平面PAD； （2）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时 直线平面PCD？19（本小题满分12分）函数.（1）求函数的最小值；（2）已知，求证：. 19（本小题满分12分）函数.（1）求函数的最小值；（2）已知，求证：. 21（本小题满分12分）已知数列中， （n2，），数列，满足（）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项，
6、并说明理由. 22（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的左焦点，而C的右准线的方程为 （1）求双曲线C的方程；（2）若过（0，）点且斜率为k的直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案 一、选择题： ABDCADDBBA D 选择题答案提示：1 选A.2由终边在第二象限知，依题设知，取，得 ，. 选B3.由,取,得,于是. 选D4.排除法.由函数的图象与其反函数图象都过原点排除A、D,又由函数的图象过点(9,1),而其其反函数图象过点(1,9),知选C.5.由得,令,则 当时,过点处的切线方程是,此时不合题意. 当时,过点处的切线方程是,选A.
7、BAa-bbaC6.数形结合.如右图,ABC中, , ,BAC=,由余弦定理得 解得 选D.7.排除法.取,排除B和C;取,排除A,选D8.检验法.由不成立排除A和C,检验知成立,选B9.,依题意知函数在上递减,利用检验排除法知选B.Mzxy一 y一B1C1D1A11111111DCBA10如图,分别取直线、为轴、轴、轴,建立坐标系,设正方体的棱长为2,则,有设和夹角为,则 选A11.当时,点P在线段的中垂线上,此时,点P的位置有两个;当时, 点P的位置也有两个;的情形不存在,故满足条件的OPF共有4个.选C.12.特殊化法.取,“逆序数”=2,则,其“逆序数”=4.选D 二、填空题： 13.
8、 0.2 14. 15. 1616 填空题答案提示:13.依题意得.14.,令,得,可得项的系数为 15.由直线与圆相交,圆心到直线距离小于圆的半径得,知直线的倾斜角范围是 16.先将A、B、C、D两两连接,得到6条线段,从中取3条有种,再去掉不符合题意(构成三角形)的4种,共有种.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：（1） 2分因为函数的图像关于直线对称，所以即对于任意成立也就是，展开，得因为上面的等式对于任意均成立，所以有，于是得，即于是，或6分（2）列表：0描点，连线：（略）12分18证：（1）取CD中点G，连结EG、FGE、F分别是AB
9、、PC的中点，EG/AD，FG/PD，平面EFG/平面PAD， EF/平面PAD 6分（2）当平面PCD与平面ABCD成45角时，直线EF平面PCD.证明：G为CD中点，则EGCD，PA底面ABCDAD是PD在平面ABCD内的射影。 CD平面ABCD，且CDAD，故CDPD 又FGPDFGCD，故EGF为平面PCD 与平面ABCD所成二面角的平面角，即EGF=45，从而得ADP=45， AD=AP.由RtDPAERtDCBE，得PE=CE.又F是PC的中点，EFPC.由CDEG，CDFG，得CD平面EFG，CDEF，即EFCD，故EF平面PCD 12分19解：（1）2分当时，所以当时，4分函数
10、在区间上是增函数,当时，函数取最小值为06分（2）由（1）知,当时, 8分 10分 由得 12分 （2）另解:把看作常量，看作变量构造辅助函数： 8分 因为： 从而， 函数在上是增函数 10分 当时 ， 所以时 ， 即12分20解：当时，没有取出次品的概率为2分当时，取出一个次品的概率为4分当时，取出两个次品的概率为6分012所以的分布列为8分的数学期望12分21证明:（1） 2分而， 是首项为，公差为1的等差数列 5分（2）依题意有，而，所以 7分对于函数，在x3.5时，y0，在（3.5，）上为减函数故当n4时，取最大值3；9分而函数在x3.5时，y0，在（，3.5）上也为减函数故当n3时，取最小值，-1 11分综上所述,数列的最大项为，最小项为
