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1、05第五讲 直线与平面的相对位置 学工科就得看这个 第三章 线与面、面与面的相对位置3-1 直线与平面的相对位置 一 直线与平面平行 假如一条直线 平行于平面内 的任意一条直 线，则该直线 与该平面相互 平行 学工科就得看这个 例题3 例题3-1:过点A作一水平线AB,使其与平面 例题一 ECD平行。c aX b e dO c a b e d 学工科就得看这个 例题3 例题3-2:判定直线AB与平面ECD是否平 例题二 行。b aX c e dO d e a cb 学工科就得看这个 例题3 例题3-3:判定直线AB,与平面ECD是否平 行。 bd a eX O 例题三 c d a b e c
2、学工科就得看这个 例题四 例题3 例题3-4:过点C作一平面平行于直线AB。b aX O c a b c 平行于一条直线的平面可以有很多个 学工科就得看这个 二 直线与平面相交 1、共有点 共有点：既 共有点 属于直线又属 于平面 2、可见性 可见性： 可见性 重影点 学工科就得看这个 方法一：利用积聚性求交点c k e X a a c e b d d k O b 学工科就得看这个 方法一：利用积聚性求交点 方法一：利用积聚性求交点c b k a d e k (a) b c 当相交的两个元素中有一个是特别位 置时，从有积聚性的投影下手解题 d O e X 学工科就得看这个 方法二：用帮助线(平
3、面) 求交点c k e a PH e k c d b d b a 交点是可见与不行见的分界点 学工科就得看这个 基本作图题 用帮助平面(线)求交点的一般步骤：1 含已知直线的一个投影 作一帮助面(通常为垂直 面); 2 求该 求该帮助面与已知平面 的交线； 3 交线的投影与已知直线 的同名投影相交，得交点； 4 判定可见性：利用重 影点。 a c k e a PH e k c d b d b 学工科就得看这个 例题五 例题3 例题3-5:求直线AB,与平面ECD的交点 c e a e a c k b d d k b 学工科就得看这个 三 直线与平面垂直 假如一条直线垂 直于平面内的任 意两条相
4、交直线， 则直线与平面互 相垂直 学工科就得看这个 例题3 例题3-6:过点A作直线AB,垂直于平面ECD, 例题六 并求交点。 1 求垂直线 求垂直线：其正面投影垂a c不行见 直于正平线的正面投影；水 平投影垂直于水平线的水平 投影； 2 求交点 3 判别可见性 e k d b bc e a k 不行见 d 学工科就得看这个 基本作图题1 基本作图题 1 求垂直线：其正面投a c k d b bc e a k d 影垂直于正平线的正面 投影；水平投影垂直于 水平线的水平投影； 2 求交点 3 判别可见性 e 学工科就得看这个 例题3 例题3-7:过点A作平面与直线垂直。b aX a d c
5、 eO b d c e 基本作图题 学工科就得看这个 例题3 例题3-8:判定直线AB与平面ECDF是否垂直。b a e c fX O d b e f a d c 学工科就得看这个 例题3 例题3-9:判定直线AB与铅垂面是否垂直。b 与铅垂面垂直的线肯定 是水平线且水平投影垂 直于平面的水平投影 aX b O a 学工科就得看这个 例题3 10 例题3-10:已知矩形ABCD的一边AB的两个投影及 邻边AC的正面投影，要求完成矩形的投影。b a cX d c d a b O 学工科就得看这个 线面垂直思路解决的几种常见的 应用题：1 已知平面，求垂直线 2已知直线，求垂直面 3求点到 平面的距离问题 4 5Word版本
