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1、3、 一次函数1.一次函数的概念：函数y=kxb（k，b为常数，k0）叫做x的一次函数。学习这个定义应明确下面几点：（1）作为一次函数自变量x的最高次数是1，且其系数k0，这两个条件缺一不可。（2）函数y=kxb（k0）中b可以为任意常数，当b=0时，一次函数y=kxb就成y=kx（k为常数，且（k0），这时y叫做x的正比例函数，也可以说y与x成正比例，常数k叫做因变量y与自变量x的比例系数因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。2.一次函数的图像：一次函数ykxb（k0）的图像是一条与坐标轴斜交的直线。因此，只需求出直线ykxb上的两点，就可得到它。一般，作正比例函数y
2、kx的图像常取点（0，0）和（1，k）；作一次函数的图像常取（）和（）两点，这两点是直线与坐标轴的交点。3.一次函数的性质：（1）参数k、b的意义和对一次函数ykxb的图像与性质的影响。当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图像从左到右呈上升趋势；当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图像从左到右呈下降趋势；（因此，k的符号与直线的方向、函数的增减性是相互决定的。）（2）b是一次函数ykxb中，当x0时所对应的函数值，因此直线ykxb与y轴交于点（0，b），b是直线ykxb与y轴上的交点的纵坐标，所以，b的符号和直线与y轴交点位置是相互对应的。（3）k、b的符号对直线位置的影响：图像过一、
3、二、三象限图像过一、三、四象限图像过一、二、四象限图像过二、三、四象限讨论k、b符号与直线ykxb在坐标系中的位置要注意用k、b的意义去解决，不必死记对应的结论。4.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下：（1）写出函数解析式的一般形式：y=kx+b（k0），其中k，b是待定系数。（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k，b的方程或方程组。（3）解方程或方程组求出待定系数k，b的值，从而写出一次函数的解析式。注：已知两直线：y=k1x+b1（k10）和y=k2x+b2（k20），且b1b2，则 。5.一次函数ykxb（k0）和二元一次方
4、程AxByC之间在A0且B0的条件下是可以互相转化的。即：AxByC=0（A0，B0）由此可知，在直角坐标系中，一次函数的图像所对应的是直线，同时也对应于一个二元一次方程。因此两直线y=k1x+b1（k10）和y=k2x+b2（k20）的交点坐标也就是相应的二元一次方程组 的解。4、 反比函数1.反比例关系的概念两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。比如，甲、乙两地的距离是100千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间t与行驶的速度v之间的关系是vt100。2. 反比例函数的概念（1）定义：一般地，
5、如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。（2）自变量x的取值范围是x0，函数y的取值范围是y0。3.反比例函数的几种等价形式:y是x的反比例函数 变量y与x成反比例（比例系数为k）。4.反比例关系解析式的确定由于反比例函数的解析式 中只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因而一般只需给出一组x，y的对应值，然后代入 中即可求出k的值。从而可确定反比例函数的解析式。5.“反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系如果xyk（k为常数，且k0），则x与y这两个量成反比例关系。这里的x，y既可代表单独的字母，也可表示其他代数式。比如
6、y与x2成反比例，则， 但不能说y是x的反比例函数。成反比例的关系式，不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系。6.反比例函数图像的画法反比例函数的画法与一次函数类似，步骤为列表、描点、连线。列表时，因为反比例函数的自变量的取值范围是x0，故在画反比例函数的图像时，为了使描出的点具有代表性，x应该取一部分正数，取一部分负数，一般是正数、负数各取一半，并且互为相反数。这样既可简化运算，又便于描点。7.反比例函数的性质：反比例函数：图像：双曲线性质：（1） k0时，函数图像的两个分支分别在三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。（2） k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四
7、象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。五、 二次函数1.二次函数解析式的几种形式：一般式：y=ax2bxc（a、b、c为常数，a0）。顶点式：y=a（xh）2k（a、h、k为常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标。交点式：y=a（xx1）（xx2），其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程ax2bxc=0的两个根，且a0，（也叫两根式）。2.二次函数y=ax2bxc的图象二次函数y=ax2bxc的图象是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。任意抛物线y=a（xh）2k可以由抛物线y
8、=ax2经过适当的平移得到，移动规律可简记为：左加右减，上加下减，具体平移方法如下表所示。在画y=ax2bxc的图象时，可以先配方成y=a（xh）2k的形式，然后将y=ax2的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；也可用描点法：也是将y=ax2bxc配成y=a（xh）2k的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐标。然后取图象与y轴的交点（0，c），及此点关于对称轴对称的点（2h，c）；如果图象与x轴有两个交点，就直接取这两个点（x1，0），（x2，0）就行了；如果图象与x轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与y轴交点及其对称点），一般画图象找5个点。3
9、. 二次函数的性质函数二次函数y=ax2bxc（a、b、c为常数，a0）y=a（xh）2k（a、h、k为常数，a0）a0a0a0a0图象(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸性(2)对称轴是x，顶点是（）(2)对称轴是x，顶点是（）(2)对称轴是xh，顶点是（h，k）(2)对称轴是xh，顶点是（h，k）质(3)当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大(3)当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小(3)当时，y随x的增大而减小；当xh时，y随x的增大而增大。(3)当xh时
10、，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小(4)抛物线有最低点，当时，y有最小值，(4)抛物线有最高点，当时，y有最大值，(4)抛物线有最低点，当xh时，y有最小值(4)抛物线有最高点，当xh时，y有最大值4.求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法配方法：将解析式y=ax2bxc化为y=a（xh）2k的形式，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，若a0，y有最小值，当xh时，y最小值=k；若a0，y有最大值，当xh时，y最大值=k。公式法：直接利用顶点坐标公式（ ），求其顶点；对称轴是直线 ，若 若，y有最大值，当 。5.抛物线与x轴交点情况：对于抛物线当时，抛物线与x轴有两个交点，反之也成立。当时，抛物线与x轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。当时，抛物线与x轴无交点，反之也成立。
