《湖北省 高二数学上学期期末考试备考精编金卷(A)理 试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省 高二数学上学期期末考试备考精编金卷(A)理 试题(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省2019-2020学年高二数学上学期期末考试备考精编金卷(A)理注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为(
2、 )ABCD2命题“,”的否定是( )A“,”B“,”C“,”D“,”3“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知函数,则函数的图象在处的切线方程为( )ABCD5我们知道:在平面内,点到直线的距离公式为通过类比的方法,可求得在空间中,点到平面的距离为( )ABCD6对于曲线,给出下面四个命题:(1)曲线不可能表示椭圆;(2)若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则;(3)若曲线表示双曲线,则或;(4)当时曲线表示椭圆,其中正确的是( )A(2)(3)B(1)(3)C(2)(4)D(3)(4)7设,空间向量,且,则( )ABCD8利用
3、定积分的几何意义,可得( )ABCD9在古希腊,毕达哥拉斯学派把,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图1所示),则三角形数的一般表达式( )ABCD10王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁,他们都特别擅长短跑,在某次运动会上,他们四人要组成一个米接力队,王老师要安排他们四个人的出场顺序,以下是他们四人的对话:甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;丙:我也不跑第一棒和第四棒;丁:如果乙不跑第二棒,我就不跑第一棒;王老师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求,据此我们可以断定,在王老师安排的出场顺序中,跑第三棒的人是( )A甲
4、B乙C丙D丁11已知抛物线,为坐标原点,为其焦点,当点在抛物线上运动时,的最大值为( )ABCD12已知为定义在上的可导函数,为其导函数,且,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13用数学归纳法证明:,在第二步证明从到成立时,左边增加的项数是_(用含有的式子作答)14如图,在正四棱锥中,点为的中点,若,则实数_15若实数满足,则的最小值为_16过双曲线的左焦点向圆作一条切线,若该切线与双曲线的两条渐近线分别相交于第一、二象限,且被双曲线的两条渐近线截得的线段长为,则该双曲线的离心率为_三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤17(10分)设命题:实数满足,其中;命题:实数满足(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围18(12分)(1)已知,都是正数,并且,求证:;(2)若,都是正实数,且,求证:与中至少有一个成立19(12分)如图,四棱锥的底面为矩形,是四棱锥的高,与平面所成角为,是的中点,是上的动点(1)证明:;(2)若,与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值20(12分)设函数(1)求在区间的最值;(2)若有且只要两个零点,求的值21(12分)已知椭圆的左焦点为,是椭圆上关于原点对称的两个动点,当点的坐标为时,的周长恰为(1)求椭圆的方程;(2)
6、过点作直线交椭圆于、两点,且,求面积的取值范围22(12分)已知函数在处的切线与直线平行(1)求实数的值,并判断函数的单调性;(2)若函数有两个零点,且,求证:2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷理科数学(A)答案第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】为纯虚数,解得2【答案】D【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以:命题“,”的否定是:“,”3【答案】B【解析】双曲线的标准方程为,则,双曲线为等轴双曲线,则双曲线离心,即充分性成立,反之若双曲线离心,则双曲线为等轴双曲线,但方程不一定为,即必要性不
7、成立,即“双曲线方程为”是“双曲线离心”的充分不必要条件4【答案】C【解析】,当,时,即切点的坐标为,根据点斜式可得,化成一般式为5【答案】B【解析】因为在平面内,点到直线的距离公式为,类比可得:点到平面的距离为故选B6【答案】A【解析】若曲线表示椭圆,则,即时,曲线表示椭圆,故(1)错误;若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则,解得,故(2)正确;若曲线表示双曲线,则,解得或,故(3)正确;由(1)可知,(4)错误7【答案】B【解析】,解得,又,设,则,8【答案】B【解析】函数表示单位园位于轴上方的部分,结合定积分的几何意义可得9【答案】C【解析】当时,;当时,;当时,;当时,猜想:10【答案】C【
8、解析】由题乙,丙均不跑第一棒和第四棒,则跑第三棒的人只能是乙,丙中的一个,当丙跑第三棒时,乙只能跑第二棒,这时丁第一棒,甲第四棒,符合题意故跑第三棒的人是丙故选C11【答案】A【解析】抛物线的焦点,设点,则,设,时,即时,的最大值为12【答案】A【解析】设,则,是上的增函数,又,的解集为,即不等式的解集为故选A第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】【解析】假设成立,即,则成立时有,所以左边增加得项数是14【答案】【解析】连接,交于,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,设,则,设,则,解得实数15【答案】【解析】,分别令,问题转化为曲线上的点与直线上的点之间的距离平方
9、的最小值,设与直线平行且与曲线相切的切点为,则,解得,可得切点,切点到直线的距离,的最小值为16【答案】【解析】因为切线过双曲线的左焦点,所以设切线方程为,即,且,因为切线与两条渐近线交于第一、二象限,所以,又因为,所以,因为,所以,因为双曲线的一条渐近线为,所以切线与该条渐近线垂直设两个交点分别为,坐标原点为,则,所以,因为,所以,则渐近线的斜率为,所以,因为,所以,因为,所以三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】(1);(2)【解析】由,得,其中,得,则,由,解得,即(1)若,则,若为真,则,同时为真,即,解得,实数的取值范围是(2)若是的
10、充分不必要条件,即是的充分不必要条件,即,解得18【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1),因为,都是正数,所以,又,所以,所以,所以,即(2)假设和都不成立,即和同时成立且,两式相加得,即,与已知条件相矛盾,和中至少有一个成立19【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)建立如图所示空间直角坐标系,由题意可知,设,则,于是,则,所以(2)设,则,则由,得,设平面的法向量为,由,得,取,于是,平面,设二面角为,且为钝角,所以20【答案】(1),;(2)或【解析】(1),令,可得或,因为,所以当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,又因为,所以,(2)令,可得设,则,令,得或
11、,列表如下:递减有极小值递增有极大值递减所以的大致图象如下:要使有且只有两个零点,只需直线与的图象有两个不同交点,所以或21【答案】(1);(2)【解析】(1)当点的坐标为时,所以由对称性及椭圆定义,知,所以,得,将点代入椭圆方程中,解得,所以椭圆方程为(2)当直线的斜率不存在时,此时当直线的斜率存在时,设直线的方程为,由,消去整理得显然,设,则,故,因为,所以,所以点到直线的距离即为点到直线的距离,所以,因为,所以,所以综上,22【答案】(1),单调性见解析;(2)证明见解析【解析】(1),由,解得,令,解得,故在上是单调递减;令,解得,故在上是单调递增(2)由,为函数的两个零点,得,两式相减,可得,即,因此,令,由,得,则,构造函数,所以函数在上单调递增,故,即,可知,故命题得证