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1、湖北省“四校联合体”2008届高三第一次联考数学试卷(文科)命题学校：随州一中 命题教师：彭 凯考试时间：2007年12月28日下午15：0017：00 试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合M=y|y=x-1,N=(x,y)|x2+y2=1, 则集合MN中的元素个数为A0 B1 C2 D以上均有可能2、如果不等式|x-t|1 成立的充分条件是1x2，则实数t的取值范围是A B C. D3、数列的前n项和为A B C D4、函数f(x)有反函数f(x),已知f(x)的图像经过（0，1），则f(x+1)的图像经过A（1，1） B（2，0） C（2，1） D（0，2）5、
2、在平面直角坐标系中，O为平面上任一点，已知点（3，1），（1，3），若点满足，其中，则点的轨迹是A直线 B椭圆 C圆 D双曲线6、若函数的图象沿向量=（）平移后，得函数y=cosx的图象，则原函数的解析式为Ay=cos(x+)+2 By=cos(x)+2 Cy=cos(x+)-2 Dy=cos(x)-27、若直线L1：y-2=(k-1)x 和直线L2关于y=x+1对称，则直线L2恒过定点A（2，0） B（1，1） C（1，1） D（2，0）8、若R+,且+=1，则的最小值是A16 B12 C10 D89、过抛物线y=x2的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、FQ的长度分别为，则等于
3、A2 B C4 D10、函数:1，2，31，2，4满足(x)=(x),则这样的函数共有（ ）个A2 B3 C 4 D5二、填空题（每小题5分，共25分）11、函数f(x)=的定义域为_12、已知Sn为等差数列an的前n项和，若a2:a4=7:6,则S7:S3等于_。13、设函数f(x)=cosx（sinx+cosx），其中02,若f(x)的周期为,则当x时，f(x)的值域是_14、椭圆=1的左焦点F，左准线L1，动直线L2垂直于L1于点P，线段PF的垂直平分线交L2于点M，则点M的轨迹图形的形状为_。15、对，记max =,函数f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_。三、解
4、答题（共75分）16、一个等差数列的第6项是5，第3项与第8项的和也是5。（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和。17、（本小题满分12分）在中，已知=9，sin=cossin,面积S=6。（1）求的三边的长；（2）以的内接圆圆心为坐标原点建立平面直角坐标系，请写出内接圆的方程，若点（x,y）是圆上的动点，求3x+4y的最大值。18、（本小题满分12分）已知函数()是奇函数且,若=1, - =，求的值。19、（本小题满分12分）已知a为实数，函数f(x)=x|x-a|.（1）讨论f(x)的奇偶性。（2）若a=2时，请利用函数f(x)的图像讨论：当1xm，（m1）时，f(x)的最大值。20、（
5、本小题满分12分）已知f(x)=x3+ax+b定义在区间1，1上，且f(0)=f(1)，又P(x1,y1)，Q（x2，y2）是其图象上任意两点（x1x2）（1）设直线PQ的斜率为k，求证：|k|2;（2）若0x1x21，求证：|y1y2|1.21、（本小题满分13分）如图，椭圆两焦点F1、F2与短轴两端点B1、B2正好是正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点最近距离为。（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点、，且在、之间，设=,求的取值范围。四校联考数学(文)参考答案一、选择题1-10：ADCBA、BCACC二、填空题11、（-1，1） 12、2 13、0, 14、 15、三
6、、解答题16、解：（1）由得又，公差 6分（2）由得前项和12分17、解：设（1），3分，由，用余弦定理得 6分（2）设内接圆半径为，则由得，方程为 8分设则的最大值为5 12分18、解:由得： 2分又 4分 6分由，得 7分又由函数为奇函数，得 9分 12分19、解：（1）当时，此时为奇函数。当时，此时为非奇非偶函数 6分（2），且， 7分当时，在处取得最大值，且 9分当时，在处取得最大值，最大值为 12分20、解（）， 4分，且，即，即； 6分（），由（）知 8分又 10分+得，即 12分补充说明，也可用导数求最大值与最小值差的绝对值小于1。21、解：（）设椭圆的标准方程为，因为是正方形，所以，又，所以 由于椭圆上的左（右）顶点到左（右）焦点的距离最近，所以， 由知， 椭圆的标准方程为： 6分（）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，解方程组，消去得，由得设，则， 又因在之间，所以，即，于是， 将代入得，整理得，由此解得又， 11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，这时，综上所述，的取值范围是 14分
