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1、湖北省“四校联合体”2008届高三第一次联考数学试卷(文科)命题学校:随州一中 命题教师:彭 凯考试时间:2007年12月28日下午15:0017:00 试卷满分:150分一、选择题(每小题5分,共50分)1、已知集合M=y|y=x-1,N=(x,y)|x2+y2=1, 则集合MN中的元素个数为A0 B1 C2 D以上均有可能2、如果不等式|x-t|1 成立的充分条件是1x2,则实数t的取值范围是A B C. D3、数列的前n项和为A B C D4、函数f(x)有反函数f(x),已知f(x)的图像经过(0,1),则f(x+1)的图像经过A(1,1) B(2,0) C(2,1) D(0,2)5、
2、在平面直角坐标系中,O为平面上任一点,已知点(3,1),(1,3),若点满足,其中,则点的轨迹是A直线 B椭圆 C圆 D双曲线6、若函数的图象沿向量=()平移后,得函数y=cosx的图象,则原函数的解析式为Ay=cos(x+)+2 By=cos(x)+2 Cy=cos(x+)-2 Dy=cos(x)-27、若直线L1:y-2=(k-1)x 和直线L2关于y=x+1对称,则直线L2恒过定点A(2,0) B(1,1) C(1,1) D(2,0)8、若R+,且+=1,则的最小值是A16 B12 C10 D89、过抛物线y=x2的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF、FQ的长度分别为,则等于
3、A2 B C4 D10、函数:1,2,31,2,4满足(x)=(x),则这样的函数共有( )个A2 B3 C 4 D5二、填空题(每小题5分,共25分)11、函数f(x)=的定义域为_12、已知Sn为等差数列an的前n项和,若a2:a4=7:6,则S7:S3等于_。13、设函数f(x)=cosx(sinx+cosx),其中02,若f(x)的周期为,则当x时,f(x)的值域是_14、椭圆=1的左焦点F,左准线L1,动直线L2垂直于L1于点P,线段PF的垂直平分线交L2于点M,则点M的轨迹图形的形状为_。15、对,记max =,函数f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_。三、解
4、答题(共75分)16、一个等差数列的第6项是5,第3项与第8项的和也是5。(1)求数列的通项;(2)求数列的前项和。17、(本小题满分12分)在中,已知=9,sin=cossin,面积S=6。(1)求的三边的长;(2)以的内接圆圆心为坐标原点建立平面直角坐标系,请写出内接圆的方程,若点(x,y)是圆上的动点,求3x+4y的最大值。18、(本小题满分12分)已知函数()是奇函数且,若=1, - =,求的值。19、(本小题满分12分)已知a为实数,函数f(x)=x|x-a|.(1)讨论f(x)的奇偶性。(2)若a=2时,请利用函数f(x)的图像讨论:当1xm,(m1)时,f(x)的最大值。20、(
5、本小题满分12分)已知f(x)=x3+ax+b定义在区间1,1上,且f(0)=f(1),又P(x1,y1),Q(x2,y2)是其图象上任意两点(x1x2)(1)设直线PQ的斜率为k,求证:|k|2;(2)若0x1x21,求证:|y1y2|1.21、(本小题满分13分)如图,椭圆两焦点F1、F2与短轴两端点B1、B2正好是正方形的四个顶点,且焦点到椭圆上一点最近距离为。(1)求椭圆的标准方程;(2)过的直线与椭圆交于不同的两点、,且在、之间,设=,求的取值范围。四校联考数学(文)参考答案一、选择题1-10:ADCBA、BCACC二、填空题11、(-1,1) 12、2 13、0, 14、 15、三
6、、解答题16、解:(1)由得又,公差 6分(2)由得前项和12分17、解:设(1),3分,由,用余弦定理得 6分(2)设内接圆半径为,则由得,方程为 8分设则的最大值为5 12分18、解:由得: 2分又 4分 6分由,得 7分又由函数为奇函数,得 9分 12分19、解:(1)当时,此时为奇函数。当时,此时为非奇非偶函数 6分(2),且, 7分当时,在处取得最大值,且 9分当时,在处取得最大值,最大值为 12分20、解(), 4分,且,即,即; 6分(),由()知 8分又 10分+得,即 12分补充说明,也可用导数求最大值与最小值差的绝对值小于1。21、解:()设椭圆的标准方程为,因为是正方形,所以,又,所以 由于椭圆上的左(右)顶点到左(右)焦点的距离最近,所以, 由知, 椭圆的标准方程为: 6分()当直线的斜率存在时,设直线的方程为,解方程组,消去得,由得设,则, 又因在之间,所以,即,于是, 将代入得,整理得,由此解得又, 11分当直线的斜率不存在时,直线的方程为,这时,综上所述,的取值范围是 14分