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1、湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三数学10月联考试题 理本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1.设集合，则（ ） 2.函数的
2、零点之和为（ ） 3.若， ，则的大小关系（ ） 4.下列四个结论：若点为角终边上一点，则；命题“存在”的否定是“对于任意的，；若函数在上有零点，则；“（且）”是“”的必要不充分条件.其中正确结论的个数是（ ） 个 个 个 个5.已知，且，则的值为（ ） 6.已知，则函数的图象大致为（ ）7.若函数是幂函数，且其图像过点，则函数的单调递增区间为（ ） 8.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） 函数的图象关于点对称；函数的最小正周期为； 函数的图象关于直线对称；函数在区间上单调递增9.已知定义在上的函数满足对任意都有成立，且
3、函数的图像关于直线对称，则（ ） 10.已知函数有极值，则实数的取值范围为（ ） 11.设函数，则不等式的解集为（ ） 12.已知函数在上可导，其导函数为，若函数满足：，则下列判断一定正确的是（ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设函数,则曲线在点处的切线方程是 14已知函数且，则 15在中，角所对的边分别是且满足，则 16若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 在中，设内角所对的边分别为，且.（I）求角的大小；（II）求的取值范围.18.（本小题满分12分）湖北
4、省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.（I）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（II）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.
5、19.（本小题满分12分）第19题图已知在多面体中，且平面平面.（I）设点为线段的中点，试证明平面；（II）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）第20题图如图，过点作两条直线和分别交抛物线于 和（其中位于轴上方），直线交于点.（I）试求两点的纵坐标之积，并证明：点在定直线上；（II）若，求的最小值. 21.（本小题满分12分）已知函数，（是的导函数），在上的最大值为.（I）求实数的值；（II）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲在直角
6、坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为.（I）写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标；（II）设直线与曲线相交于两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（I）解不等式； （II）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.2019年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考理科数学参考答案一 选择题：题号123456789101112答案DADCBDADADBC二、填空题13 14 15 16 三、解答题：17解：（1）由得到即，即又为三角形内角，所以 ，从而 . -
7、5分（2） - 8分 ， - 9分 所以 . - 11分所以 的取值范围为. -12分18解：（）， -4分（）当时，. -7分当时 当且仅当即时等号成立，. -11分 ，当年产量为29万台时，该公司获得的利润最大为万元. -12分19 （）证明：取的中点，连接.在中，.由平面平面，且交线为得平面. -2分分别为的中点，且.又，且.四边形为平行四边形.平面. -6分（）解：平面，以为原点，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系. 则，. -7分平面，直线与平面所成的角为. . -8分可取平面的法向量， -9分设平面的法向量，则，取，则.， -11分，二面角的余弦值
8、为. -12分20.解：（）将直线的方程代入抛物线得：.设点则. -2分由题得，直线的方程为，直线的方程为，消去得，将代入上式得，故点在直线上. -6分（）， -7分又，. -9分令则，当且仅当即时取到最小值. -12分21解:（）， . -1分当时，不合题意，舍去.当时在上单调递减，不合题意，舍去.当时在上单调递增，解得综上： -5分（）由（）知，当时，在上单调递增，在上有且仅有一个变号零点； -7分当时，在上单调递减. -8分又使且当时，当时，在上单调递增，在上单调递减. -10分又，在上有且仅有一个变号零点.在和上各有一个变号零点，在上共有两个极值点. -12分22.解：（）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为， -2分点的极坐标为：，化为直角坐标为 -3分（）直线的参数方程为，即 (为参数) -5分将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，整理得：，显然有，则， -7分，所以. -10分23.解：（）原不等式即,或或，所以无解或或，即,原不等式的解集为. - 5分（）若存在使不等式成立，则的最小值小于或等于.当且仅当时取等号，的最小值为. - 10分
