学习必备欢迎下载一分数1 分数的意义1、分数的意义：把单位 “1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数1）单位 1：把一个物体或是把许多物体看成一个整体，通常就把它叫做单位 1单位 1 不仅可以是一个物体， 一个计数单位， 也可以是若干物体组成的一个整体总之，把谁平均分，就把谁看作单位1单位 1 与自然数 1 是有区别的自然数1 是一个数，表示某个具体事物或顺序，是自然数的计数单位 单位 1 不仅可以表示某一个具体的事物，还可以表示一堆、一群、一批等事物，表示被平均分的整体2）平均分（3）若干是指不定量，可以是大于1 的任何自然数2、分母表示分的份数，分子表示取的份数1）分数是由分子、分数线、分母三部分组成，在分数中间的横线叫做分数线，表示平均分；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份2）分数的写法：先写分数线，分数线要画得平直，不要过长或过短；再在分数线下面写分母； 最后在分数线上面写分子； 分子和分母要对齐， 按照整数的写法来写3）分数的读法：读分数时，先读分母再读“ 分之” 然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
3、最大的分数单位是二分之一，没有最小的分数单位1）把单位 “1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位2）一个分数是若干分之几，它的分数单位就是若干分之一4、分数与除法的关系：被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，分母不能为 0被除数 除数=被除数 /除数 （除数不为 0）如果用字母 a、b 分别表示被除数和除数，那么分数与除法的关系可以表示为ab=ba（b 0）（1）两个数相除，不论被除数大于、小于或等于除数，都可以借助分数来表示商用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，被除数作分子2）在除法中，除数不能为零，在分数中分母也不能为零3）被除数相当于分子，除数相当于分母4）分数与除法之间有着密切的联系，但是并不完全相同分数中的分子相当于除法算式中的被除数， 分数中的分母相当于除法算式中的除数，分数线相当于除法算式中的除号5、分数ba的意义有两种：（ 1）把单位 1 平均分成 b 份，取其中的 a 份；（2）把 a 平均分成 b 份，取其中的 1 份3）求一个数是另一个数的几分之几的应用题和整数应用题中求一个数是另一个数的几倍一样， 都是比较两个数的倍数关系， 都是用一个数除以另一个数。
即都用除法计算， 都以标准量作为除数， 得到的商都表示两个数的关系，都不能精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载写单位名称 不同的是求一个数是另一个数的几分之几的应用题所得的商是“分率”求一个数是另一个数的几倍的应用题所得的商是“倍率”解答这类应用题应从所求问题入手，弄清是以什么数量为标准量， 什么数量是与标准量相比较的量 即求比较量是标准量的几分之几或几倍，以标准量作除数其数量关系是：比较量标准量分率（或倍率）或一个数另一个数分率（或倍率）2. 比较分数的大小 : 分母相同的分数，分子大的分数比较大分子相同的数，分母小的分数大分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小分数可以在数轴（直线）上按分数的大小找到一个点来表示即在数轴上（直线）把 0 到 1 这条线段平均分成若干份，取其中的几份对应的点即可单位 1 的大小，影响和制约着分数实际表示量的大小3. 分数的分类6、（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于12）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于17、带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数8、当假分数的分子正好是分母的倍数时，这样的分数能化成一个整数4. 分数的基本性质9、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变5. 约分10、公因数只有 1 的两个数，叫做互质数两个数互为质数时，最大公因数是 1几个数公有的因数， 叫做这几个数的公因数 其中最大的一个， 叫做这几个数的最大公因数，11、成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何非零自然数互质相邻的两个自然数互质两个不同的质数互质当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质 如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分成为互质关系的两个数： 1 和任何自然数互质； 相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质12、求两个数的最大公因数有3 种情况1）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数2）如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（3）短除法求几个数的最大公约数方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数13、分子分母是互质数的分数，叫做最简分数即分子分母只有公因数1的分数把一个分数化成同它相等但是分子、 分母都比较小的分数的过程， 叫做约分约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止6 通分14、求两个数的最小公倍数有3 种情况1） 如果较大数是较小数的倍数， 那么较大数就是这两个数的最小公倍数2）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数3）短除法求几个数的最小公倍数方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数，一个数的因数个数是有限的，最小为1，最大为它本身。
几个数的公因数的个数是有限的，最小公因数为1每个数的倍数的个数是无限的，最小为它本身（不考虑0），没有最大的倍数几个数的公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数把几个分母不相同的分数 （即异分母分数） 分别化成和原来分数相等且分母相同的分数的过程，叫做通分分母不相同的分数叫做异分母分数根据分数的基本性质把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母通分的方法： 先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数7 分数与小数的互化15、 1/8=0.125 1/4=2/8=0.25 3/8=0.375 1/2=2/4=4/8=0.5 5/8=0.625 3/4=6/8=0.75 7/8=0.875 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 1/20=0.05 1/25=0.04 1/125=0.008 （1）. 小数化成分数：根据小数的意义，小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一，原来有几位小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，化成最简分数纯循环小数化成分数：用移动循环节的方法，混循环小数化成分数：（2）. 分数化成小数：根据分数与除法的关系，把分数转化成除法算式，用分母去除分子， 分子除以分母， 通过计算就可以得到小数。
能除尽的就化成有限小数有的不能除尽，不能化成有限小数，得到无限小数；有时也可以用四舍五入法保留几位小数，取近似值，用约等号精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（3）. 一个最简分数， 如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果这个最简分数的分母中含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数如果一个分数不是最简分数，要化成最简分数再进行判断8 分数加减法16、整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用1）. 意义相同：分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同是把两个数合并成一个数的运算分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同即已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算2）. 计算方法：同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变异分母分数加减法计算方法： 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算带分数加减法的计算方法： 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
3）. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同4）. 整数加减法的运算定律对分数加减法同样适用二、代数一、用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果38、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用 s 表示，速度v 用表示，时间用t 表示，三者之间的关系：s=vt v=s/t t=s/v 总价用 a 表示，单价用b 表示，数量用c 表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b （2）运算定律和性质加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： （a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： （ab)c=a(bc) 乘法分配律： （a+b)c=ac+bc 减法的性质： a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用a 表示，宽用b 表示，周长用c 表示，面积用s 表示c=2(a+b) s=ab 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载正方形的边长a 用表示，周长用c 表示，面积用s表示。
c=4a s=a2平行四边形的底a用表示，高用h 表示，面积用s表示s=ah 三角形的底用a 表示，高用h 表示，面积用s 表示s=ah/2 梯形的上底用a 表示，下底b 用表示，高用h 表示，中位线用m 表示，面积用s 表示s=(a+b)h/2 s=mh 圆的半径用r 表示，直径用d 表示，周长用c 表示，面积用s 表示c=d=2 r s= r2扇形的半径用r 表示， n表示圆心角的度数，面积用s 表示s= nr2/360 长方体的长用a 表示，宽用b 表示，高用h 表示，表面积用s表示，体积用v 表示v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用a表示，底面周长c 用表示，底面积用s 表示，体积用 v 表示 . s=6a2v=a3圆柱的高用h 表示，底面周长用c 表示，底面积用s表示，体积用 v 表示 . s 侧=ch s 表=s 侧+2s 底v=sh 圆锥的高用h 表示，底面积用s表示，体积用 v 表示 . v=sh/3 3 用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.” ，或者省略不写，数字要写在字母的前面当“ 1”与任何字母相乘时， “1”省略不写。
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称4 将数值代入式子求值* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式， 再把数代入式子求值字母表示的是数，后面不写单位名称。