《2021年高二圆锥曲线基础练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高二圆锥曲线基础练习题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学圆锥曲线基础练习题一、选择题：1抛物线xy42的焦点坐标为（）A)1, 0(B)0, 1(C)2, 0(D)0,2(2双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2 倍，则m（）A14B4C4D143双曲线221916xy的一个焦点到渐近线距离为（）A6 B 5 C4 D3 4已知 ABC 的顶点 B、C 在椭圆x23y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则 ABC 的周长是（）A2 3 B 6 C43 D12 5已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上 . 若焦距为4，则m等于（）A4B5C7D86已知P是双曲线22219xya右支上的一点，双曲线的一条
2、渐近线方程为30 xy. 设12FF、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF，则1PF（）A 5 B 4 C3 D2 7将抛物线2(2)1yx按向量 a 平移，使顶点与原点重合，则向量a 的坐标是（）A( 2, 1)B(2,1)C(2, 1)D( 2,1)8 已 知 双 曲 线 的 两 个 焦 点 为)0,5(1F，)0,5(2F，P是 此 双 曲 线 上 的 一 点 ， 且21PFPF，12| | 2PFPF，则该双曲线的方程是（）A13222yxB12322yxC1422yxD1422yx9设11229(,),(4,),(,)5A x yBC xy是右焦点为F的椭圆221259xy上三个不
3、同的点，则“,AFBFCF成等差数列”是“128xx”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既非充分也非必要条件10已知双曲线22:1916xyC的左右焦点分别为12,F F，P为C的右支上一点， 且212PFF F，则12PF F的面积等于（）A24B36C48D9611已知点P 在抛物线24yx上，那么点P 到点 Q（2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（）A （14，-1）B （14，1） C （1，2）D （1，-2）12设 P 是双曲线22221(0,0)xyabab上的一点，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点，则以线段2PF为直径的圆
4、与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）A内切B外切C内切或外切D不相切二、填空题：13点P是抛物线xy42上一动点，则点P到点) 1,0(A的距离与P到直线1x的距离和的最小值是；14已知 P是椭圆2214xy在第一象限内的点，A（2，0） ，B（0，1） ，O 为原点，求四边形OAPB 的面积的最大值 _；15已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为；16若直线03nymx与圆322yx没有公共点，则nm,满足的关系式为_；以 (m,n)为点 P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆13722yx的公共点有 _个。三、解答题：17已知椭圆的一个
5、顶点为)1,0(A，焦点在x 轴上，若右焦点到直线022yx的距离为3. （ I）求椭圆的标准方程；（ II）设直线l：mxy，是否存在实数m，使直线l椭圆有两个不同的交点M、N，且ANAM，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -第 3 页/共 8 页第 4 页/共 8 页18如图，椭圆byax2
6、221（ab0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率23e. （ I）求椭圆方程；（ II）设 F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121|2ATAFAF. 19已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1（）当直线BD过点(01)，时，求直线AC的方程；（）当60ABCo时，求菱形ABCD面积的最大值20已知OFQ的面积为2 6，OF FQmu uu r uuu r. （I）设646m，求OFQ正切值的取值范围；（II）设以 O 为中心， F 为焦点的双曲线经过点Q（如图），26|,(1)4OFc mcu uu r，
7、当|OQuuu r取得最小值时，求此双曲线的方程。21已知抛物线C：22yx，直线2ykx交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N（）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（）是否存在实数k使0NBNA，若存在，求k的值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题1B.2A.3C.4 C. 5D 6A. 7 A. 8C9A 10C.11 12C. . 二、填空题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -
8、 - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -132142152. 160m2+n20 时，4)1(3,2322121mxxmxx221myy-9分ANAM22222121) 1()1(yxyx)22(23mm, 故m=2，但此时判别式0, 满足条件的m 不存在 . -12分18解：（）过A、 B 的直线方程为12xy. 由题意得22221112xyabyx有惟一解 . 即2222221()04baxa xa b有惟一解 , 所以2222(44)0(0),a babab-3分故22440ab. 因为32c,即22234aba，所以224ab从而 , 得2212,2
9、ab故所求的椭圆方程为22212xy. -6分（）由（）得62c, 所以1266(,0),(,0)22FF. 由22221112xyabyx解得121,xx, -9分因此1(1, )2T. 从而254AT, 因为1252AFAF, 所以21212ATAFAF. -12分19解： （）由题意得直线BD的方程为1yx因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD于是可设直线AC的方程为yxn由2234xyyxn，得2246340 xnxn-2分因为AC，在椭圆上，所以212640n，解得4 34 333n设AC，两点坐标分别为1122() ()xyxy， ，则1232nxx，212344nx x，11yx
10、n，22yxn所以122nyy-4分所以AC的中点坐标为344n n，由四边形ABCD为菱形可知，点344n n，在直线1yx上，所以3144nn，解得2n所以直线AC的方程为2yx，即20 xy-7分（）因为四边形ABCD为菱形，且60ABCo，所以ABBCCA所以菱形ABCD的面积232SAC-9分由（）可得22221212316()()2nACxxyy，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第
11、3 页，共 4 页 - - - - - - - - -第 7 页/共 8 页第 8 页/共 8 页x A y 1 1 2 M N B O 所以234 34 3( 316)433Snn所以当0n时，菱形ABCD的面积取得最大值4 3-12分20解：（I）设OFQ, 则| |cos()1| |sin2 62OFFQmOFFQuu u ruuu ruuu ruuu r4 6tanm. -3分64 6mQ, 4tan1. -5分（ II）设所求的双曲线方程为221111221(0,0),(,),(,)xyabQ x yFQxc yabu uu r则11| | 2 62OFQSOFyuu u r，14
12、6yc. 又OFFQmuuu r uuu r，21116( ,0) (,)()(14OFFQcxc yxcccuuu r u uu r. -9分22211126963,|12.48cxcOQxycuu u r当且仅当4c时，|OQuu u r最小，此时Q的坐标是( 6,6)或( 6,6)22222266141216aabbab，所求方程为221.412xy-12分21 解： （）如图，设211(2)A xx，222(2)B xx，把2ykx代入22yx得2220 xkx， -2分由韦达定理得122kxx，121x x，1224NMxxkxx，N点的坐标为248k k，设抛物线在点N处的切线l的
13、方程为284kkym x，将22yx代入上式得222048mkkxmx，-5分Q直线l与抛物线C相切，2222282()048mkkmmmkkmk，mk即lAB-7分（）假设存在实数k，使0NA NBuuu r uu u rg，则NANB. 又MQ是AB的中点，1|2MNAB-9分由（）知121212111()(22) ()4222Myyykxkxk xx22142224kkMNQx轴，22216| |2488MNkkkMNyy -12分.2,16141816.16121)1(4)2(14)(1|1|2222222212212212kkkkkkkkxxxxkxxkAB解得又即存在2k，使.0NBNA精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
