《2021年高二文科导数的概念与运算复习讲义有知识点例题练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高二文科导数的概念与运算复习讲义有知识点例题练习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、导数的概念与运算知识点归纳1、导数： 对于函数( )f x，如果当x无限趋近于0时，平均变化率xxfxxfxy00无限趋近于一个常数A，那么常数A称为函数( )f x在x0 x处的导数 . 记作0()fxA或0|xxyA. 一般地，这一过程可表示为：0000()()()limxf xxf xfxxA.2、导函数 ：如果函数)(xfy在开区间),(ba内的任一点处都可导，此时对于每一个),(bax，都对应着一个确定的导数)(/xf，从而构成了一个新的函数)(/xf, 称这个函数)(/xf为函数)(xfy在开区间内的导函数，简称导数. 3 导数的几何意义：如图是函数( )yf x的图象，点00
2、(,)P xy是曲线c上一点 , 作割线 PQ,当点 Q 沿着曲线c无限地趋近于点 P时，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT 我们把极限位置上的直线PT，叫做曲线c在点 P 处的切线。函数( )yf x 在0 x 处的导数的 几何意义 是曲线( )yf x 在00(,()P xf x处切线的斜率 . 即 k =000()()()limxf xxf xfxx. 说明：（1）切点既在曲线上，又在切线上. （2）切线方程为：/000()()yyfxxx（00()yf x）. 4、基本初等函数的求导公式：（1）常函数的导数：0C(C为常数 ) （2）幂函数的导数：1()xx（3）指数函数的导数：xx
3、ee )( ; aaaxxln)(01)aa，（4）对数函数的导数：xx1)(ln; (log)ax=axln1(01)aa，（5）三角函数的导数：xxcos)(sin；xxsin)(cos. （2）可得：211( )xx，1()2xx. 这两个公式很常见，最好记住. 导数的四则运算法则：（1）)()()()(xvxuxvxu（2） ( ) ( )( ) ( )( ) ( )u x v xu x v xu x v x. （3）)0)()()()()()()()(2xvxvxvxuxvxuxvxu . (4) ( )( )Cf xCf x例1、 如图，函数( )f x的图象是折线段ABC，其中A
4、BC， ，的坐标分别为(0 4) (2 0) (6 4)，则0(1)(1)limxfxfx2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -例 2、如图所示，函数)(xfy的图象在点p处的切线方程是8xy，则5f，5f点评：函数( )yf x 在0 x 处的导数的 几何意义 是曲线( )yf x 在00(,()P xf x处的切线的斜率，注意切点既在曲线上，又在切线上. 二、导数的运算例 3、求下列函数导数: （1）5xy ( 2）xy
5、4（3）xxxy（5）2sinyx（6）1cos3yx例 4、求下列函数的导数：（1）xxxxfln42)(2( 2) sinxyex(3) 2cosxyx（4）lnxyex（5）ln31xxyx（6）1( )ln1af xxaxx三、曲线的切线问题例 5、曲线sin1sincos2xyxx在点(,0)4M处的切线的斜率为（）A12B12C22D22O x y P 8yx5 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -例 6、 （1）曲线2y21xx在点（ 1,0）处的切线方程为（）A1yxB
6、1yxC22yxD22yx（2）过点)16,0(A作曲线xxyC3:3的切线 , 则此切线方程为_.点评： 函数( )yf x 在0 x 处的导数的 几何意义 是曲线( )yf x 在00(,()P xf x处的切线的斜率.相应地，切线方程为：/000()()yyfxxx（00()yf x） . 对于切线问题，一般要找切点，求导数，得斜率.要注意切点既在曲线上，又在切线上. 求切线方程的两个类型：（ 1）求过曲线上一点（切点）的切线方程，直接套公式即可. （ 2）求过曲线外一点（非切点）的切线方程，可采用假设“切点法”来求. 例 8、设函数( )bf xaxx，曲线)(xfy在点(2,(2)P
7、f处的切线方程为74120 xy. （1）求( )yf x的解析式；（2）证明：曲线( )yf x上任一点处的切线与直线0 x和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值 . 练习：一、选择题1、已知物体做自由落体运动的方程为21( ),2ss tgt若t无限趋近于0 时，(1)(1)stst无限趋近于9.8/m s，那么正确的说法是（）A9.8/m s是在 0 1s 这一段时间内的平均速度B9.8/m s是在 1（ 1+t） s 这段时间内的速度C9.8/m s是物体从1s 到（ 1+t）s这段时间内的平均速度D9.8/m s是物体在1ts这一时刻的瞬时速度. 精品学习资料 可选择p d
8、f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -3、已知函数/2( )3fxx，则( )f x的值一定是（）A. 3xx B. 3x C. 3xc (c为常数 ) D. 3xc(c 为常数 )4、若32( )32,( 1)4f xaxxf，则a等于（）A. 193 B. 163 C. 133 D. 1035、下列算式正确的是（）A.2111xxxB.21(log)ln 2xxC.3(3 )3logxxeD.2(cos )2 sinxxxx6、若5( )lnxf xxe，则(1)f等于（）A. 0 B. eC.555eD.55
9、e7、已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A 2 B3 C12D1 8、曲线xye在1ln32x处的切线的倾斜角是（）A.6 B.4 C.3 D.239、曲线313yxx在点4(1, )3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A19B29C13D2310、曲线2lnyx上的点到直线230 xy的最短距离是（）A.5 B.2 5 C. 3 5 D. 0 二、填空题11、若0()2fx，则00()()lim2kf xkfxk12、34(2 )xx= , (lgsin )xx . 13、2(cos )xx , (ln)xex= . 14、过曲线3yx上的点1(2,
10、)8的切线方程为 . 15、若函数( )f x满足321( )(1)3f xxfxx，则(1)f的值为.16、与直线2610 xy垂直，且与曲线3231yxx相切的直线的方程是. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -17、已知曲线( )yf x在2x处的切线的倾斜角为34，则( 2)f，( 2)f.18、若曲线2lnyaxx在点(1, )a处的切线平行于x轴, 则a_.19、若曲线1yx(R ) 在点 (1,2)处的切线经过坐标原点, 则_.三、解答题20、若直线yxb为函数1yx图象
11、的切线 , 求b的值和切点坐标. 21、在曲线323610yxxx的切线中，求斜率最小的切线方程. 综合提高1、曲线2xyx在点( 1, 1)处的切线方程为() A. 21yxB. 21yxC. 23yxD. 22yx2、若曲线12yx在点12,a a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a() A64 B. 32 C. 16 D. 83、已知函数( )()cossin ,4f xfxx 则()4f的值为 .4、若曲线)(xfy在点)1(, 1(f处的切线与直线12:xyl平行，则a的值为. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -5、求下列函数在x0处的导数：（1）)4cos21(2sin)(2xxxf，60 x；（2）xexexfxx11)(，20 x（3）223ln)(xxxxxxf，10 x6、在曲线24yx上求一点P, 使得曲线在该点处切线倾斜角为135. 7、曲线C：32yaxbxcx d在点(0,1)处的切线为1:1lyx，在点(3,4)处的切线为2:210lyx，求曲线C的方程精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
