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1、学习必备欢迎下载数 学 思 维 与 训 练高 中 （ 三 ）- 向量复习专题向量思想方法和平面向量问题是新考试大纲考查的重要部分，是新高考的热点问题。题型多为选择或填空题，向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、函数、解几、立几等问题解决中处处闪光。最近几年的考试中向量均出现在解析几何题中，在解析几何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的运算性质、考查向量几何意义的应用，并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题等相联系。附、平面向量知识结构表1考查平面向量的基本概念和运算律此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考查平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进行向量的各种
2、运算，熟悉常用公式及结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。1(北京卷 ) | a |=1，| b |=2，c = a + b，且 ca，则向量a 与 b 的夹角为（）A30B60C120D 1502(江西卷理6 文 6) 已知向量的夹角为与则若cacbacba,25)(,5|),4,2(),2, 1(（）A30B60C120D 1503(重庆卷理4)已知 A（3，1） ，B（6，1） ，C（4，3） ，D 为线段 BC 的中点，则向量AC与DA的夹角为（ C ）A54arccos2B54arccosC)54arccos(D)54arccos(4(浙江卷 )已知向量ae，|e| 1，对任意
3、tR，恒有 |ate| |ae| ，则（）AaeBa(ae)Ce(ae)D (ae) (ae)向量向量的概念向量的运算向量的运用向量的加、减法实数与向量的积向量的数量积两个向量平行的充要条件两个向量垂直的充要条件定比分点公式平移公式在物理学中的应用在几何中的应用精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载5 (上海卷 5)在ABC中，若90C，4ACBC，则BA BC. 6. 设21,ee为单位向量，非零向量Ryxeyexb,21，若21,ee的夹角为6，则|bx的最大值等于
4、_。7. 已知向量,a b，满足|a=1，a与b的夹角为3，若对一切实数 x ,|2| |x abab恒成立，则|b的取值范围是 ( ). A. B. C. D. 8. (天津质量检测)已知a、b为非零向量，()matb tR，若1,2ab，当且仅当14t时，m取得最小值，则向量a、b的夹角为 _.考查向量的坐标运算1在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，若，则= 2 （天津卷理14)在直角坐标系xOy 中 ,已知点 A(0,1) 和点 B( 3,4)，若点 C 在 AOB 的平分线上且 |OC|=2,则OC= 3已知曲线C：，直线 l：x=6. 若对于点A（m，0）,存在
5、C 上的点 P 和 l 上的点 Q 使得，则 m 的取值范围为. 4 （新课程卷）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知(3,1),( 1,3)AB，若点C满足0OCAOB，其中,R，且1，则点C的轨迹方程为A. 32110 xyB. 22(1)(2)5xyC. 02yxD. 052yx5.在平面直角坐标系xOy中，已知向量, ,1,0,a b aba b点Q满足2()OQab.曲线cossin,02 CP OPab，区域0,PrPQR rR.若C为两段分离的曲线，则( ) A.13rRB.13rRC.13rRD.13rRxOy)2,3(),3,2(),1 , 1(CBA),(yxPABC0PC
6、PBPAOP24xy0APAQ1, 1, 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载6. .(全国统一考试数学浙江)设0,PABC是边AB上一定点，满足ABBP410，且对于边AB上任一点P，恒有00PB PCPB PC，则（）A. 090ABCB. 090BACC. ACABD.BCAC平面向量在平面几何中的应用1 (全国卷文11)点 O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足OAOCOCOBOBOA，则点 O 是 ABC 的（）A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分
7、线的交点C三条中线的交点D三条高的交点2 （湖北省） 在四边形ABCD 中，2， 4， 53，其中，不共线，则四边形ABCD 为( )A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形3已知有公共端点的向量a，b不共线，|a 1，|b=2,则与向量a，b的夹角平分线平行的单位向量是. 4已知直角坐标系内有三个定点( 2, 1)A、B(0,10) 、C(8,0)，若动点P 满足：(),OPOAt ABACtR，则点 P 的轨迹方程。5、 （ 河北衡水中学一模）在中，是边中点，角，的对边分别是，若，则的形状为6、中，角所对的边分别为，若，则的最小角的余弦值为_. 7、 （上海，理 16）如图，四个棱长为
8、1 的正方体排成一个正四棱柱， AB 是一条侧棱，,.)2, 1(iPi是上底面上其余的八个点，则iABAP（i=1,2，）的不同值的个数为（）（A）1 (B)2 (C)4 (D)8 ABabBCabCDababABCPBCABCabc0cACaPAbPBABCABCCBA、cba、02ABcCAbBCaABC精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载8.的三个内角A 、B、 C 成等差数列，则一定是（）A直角三角形B等边三角形C非等边锐角三角形D钝角三角形4平面向量与三角函
9、数、函数等知识的结合1(江西卷文18) 已知向量baxfxxbxxa)(),42tan(),42sin(2(),42tan(,2cos2(令. 求函数 f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间. 2 （山东卷理17)已知向量(cos ,sin)m和2sin,cos,2n，且8 2,5mn求cos28的值 . 3 ( 上 海卷文 19)已知函数bkxxf)(的 图象与yx,轴分别相交于点A 、 B ，jiAB22（ji,分别是与yx,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2xxxg. （1）求bk,的值；（2）当x满足)()(xgxf时，求函数)(1)(xfxg的最小值 .
10、 平面向量与解析几何的交汇与融合1(江西卷理16 文 16)以下同个关于圆锥曲线的命题中设 A、B 为两个定点， k 为非零常数，kPBPA|，则动点 P 的轨迹为双曲线；设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB，O 为坐标原点，若),(21OBOAOP则动点 P 的轨迹为椭圆；双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）ABC()0BABCACABC精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2 （新课程卷）O是平面上一定
11、点，,A B C是平面上不共线的三个点，动点P满足(),0,),|ABACOPOAABAC则P的轨迹一定通过ABC的A外心B内心C重心D垂心3（新课程辽宁卷）已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点,A C） ，则AP等于A(),(0,1)ABADB. 2(),(0,)2ABBCC. (),(0,1)ABADD. 2(),(0,)2ABBC以下是向量在平面几何中的几个结论：在平行四边形ABCD中，若ADAB，则0)()(ADABADAB，即菱形模型若ADAB，则ADABADAB，即矩形模型在ABC中，若222OCOBOA，O是ABC的外心；ACAB一定过BC的中点，通过ABC的
12、重心；若0OCOBOA，则O是ABC的重心；若OAOCOCOBOBOA，则O是ABC的垂心；向量)(ACACABAB)(R必通过ABC的内心；4（肥市 20XX 年高三第二次教学质量检测数学试题（理）】在平面直角坐标系中，点P是由不等式组001xyxy所确定的平面区域内的动点，Q是直线20 xy上任意一点，O为坐标原点，则|OPOQ的最小值 为（）A.55B.23C.22D.1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载5(全 国 卷 理15) ABC的 外 接 圆 的 圆 心
13、 为O ， 两 条 边 上 的 高 的 交 点 为 H ，)(OCOBOAmOH，则实数m= . 1 6（江苏）在ABC中， O 为中线 AM 上一个动点，若AM=2 ，则)(OCOBOA的最小值是 _ 7 若 O 是 ABC 所在平面内一点，且满足2OBOCOBOCOA，则 ABC 的形状为 _ _；8.D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P，满足0PABPCP，设|APPD，则的值为 _ 9 P 是 ABC 所在平面上的一点， 且PA+PB+PC=BC， 则点 P的位置是 （）（A）一定在AB 边上（B） 一定在 BC 边上（C） 一定在 AC 边上（ D）不能确定10 椭圆的两焦点分别为)1,0(1F、)1 ,0(2F，且过点（ 0,2） （1）求椭圆的方程；（2）设点P在椭圆上，且1|21mPFPF，求|2121PFPFPFPF的最大值和最小值11. 已知平面上一个定点C（ 1，0）和一条定直线l：x 4，P 为该平面上一动点，作PQl，垂足为 Q ， （ PQ 2 PC ） （ PQ 2PC ） 0. （1）求点 P 的轨迹方程；（2）求 PQ PC 的取值范围. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
