《2021年高三高考文科数学专项训练汇编之应用题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高三高考文科数学专项训练汇编之应用题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、应用题（静安区 20XX 届高三一模文科） （文）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经 过x年 ， 绿 化 面 积 与 原 绿 化 面 积 之 比 为y ， 则y=f(x)的 图 像 大 致 为（）15 （文） D；（ 闸 北 区20XX 届 高 三 一 模文 科 ） 6 一 人 在 海 面 某 处 测 得 某 山 顶C的 仰 角 为)450(， 在海面上向山顶的方向行进m米后，测得山顶C的仰角为90，则该山的高度为米 （结果化简）62tan21m；（普陀区20XX 届高三一模文科） 18.如图 , 四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得CDDE. 若动点P从点A出发，沿正方
2、形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中APABAE，下列判断正确的是（）（A）满足2的点P必为BC的中点 . （B）满足1的点P有且只有一个 . （C）的最大值为3. （D）的最小值不存在. 18. C （浦东新区20XX 届高三一模文科） 21 （本小题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分 8 分）世博中学为了落实上海市教委推出的“ 阳光运动一小时” 活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M 在AC上，点 NBP （第 18 题图）ACDE精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -
3、 - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -在AB上， 且 P点在斜边BC上， 已知60ACB且30| AC米，=AMx，20,10 x. （1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为Sk37，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12（k为正常数） ，求总造价T关于S的函数)(SfT；试问如何选取| AM的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）. 解： （1）在PMCRt中，显然xMC30|，60PCM，)30(3tan|xPCMMCPM，2 分矩形AMPN的面积)30(3|xxMCPMS，10,20 x 4
4、 分于是32253200S为所求 .6 分（2） 矩形AMPN健身场地造价1TSk377 分又ABC的面积为3450，即草坪造价2T)3450(12SSk， 8 分由总造价21TTT，)3216(25SSkT，32253200S.10 分36123216SS，11 分当且仅当SS3216即3216S时等号成立，12分此时3216)30(3xx，解得12x或18x，所以选取| AM的长为 12 米或 18 米时总造价T最低 .14 分（黄浦区 20XX 届高三一模文科） 21 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分 8 分，第 2 小题满分6 分CMABNP精品学习资料 可选择p
5、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -NPMDCBANPMDCBA如图所示， ABCD 是一个矩形花坛，其中 AB= 6米，AD = 4 米现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B在AM上，D 在 AN 上，对角线 MN 过 C点， 且矩形AMPN的面积小于150 平方米（1） 设 AN 长为x米，矩形 AMPN 的面积为 S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（2）当 AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小 ?并求最小面积21 （本题满分14 分）
6、本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第 2 小题满分6 分解： （1）由 NDC NAM，可得DNDCNAAM，46xxAM，即64xAMx，3 分故264xSAN AMx，5 分由261504xSx且4x，可得2251000 xx，解得 520 x，故所求函数的解析式为264xSx，定义域为(5,20)8 分（2）令4xt ，则由(5,20)x，可得(1,16)t，故2266(4)166(8)4xtStxtt10 分166(28)96tt，12 分当且仅当16tt，即4t时96S又4(1,16)，故当4t时， S取最小值96故当AN的长为8时，矩形AMPN的面积最小，最小面积为96（平
7、方米）14 分（长宁区 20XX 届高三一模）21、（本题满分 14 分）（理）经过统计分析，公路上的车流速度v（单位：千米 / 小时）是车流密度x（单位：辆 / 千米）的函数，当公路上的车流密度精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -达到 200 辆/ 千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为 60 千米 / 小时，研究表明： 当20200 x时，车流速度v是车流密度x的一次函数 . (1) 当0200 x时，求函数( )v x的表达式；(2) 当
8、车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）( )( )f xx v x可以达到最大，并求出最大值. （精确到1 辆/小时）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40 元，若用x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x 元，又该厂职工工资固定支出12500 元。（1）把每件产品的成本费P（x） （元）表示成产品件数x 的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过 3000 件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x 有如下关系：( )1700.05Q xx，试问
9、生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额 -总的成本）21、 （理） 解（ 1）由题意：当020 x时，( )60v x；当20200 x时，设( ).v xaxb2 分再由已知得2000,2060.abab解得1,3200.3ab4 分故函数 v(x) 的表达式为60, 020,( )1(200), 20200.3xv xxx 7 分（2）依题意并由（1）可得60 , 020,( )1(200), 20200.3xxf xxxx， 9 分当020 x时，( )fx为增函数 .故当 x=20 时，其最大值为6020=1200；当20200 x时，211(200)10000( )(200)
10、.3323xxf xxx当且仅当200 xx，即100 x时，等号成立 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -所以，当100 x时，( )f x在区间 20 ，200 上取得最大值100003. 12 分综上，当100 x时，( )f x在区间 0 ，200 上取得最大值1000033333. 即当车流密度为100 辆/ 千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333 辆/ 小时 . 14 分（文） 解： （1）12500( )400.05P xxx3 分由基本不等式得( )2 1
11、25000.054090P x当且仅当125000.05xx，即500 x时，等号成立6 分12500( )400.05P xxx，成本的最小值为90元7 分（2）设总利润为y元，则125001301 .0)()(2xxxxPxxQy 10 分29750)650(1 .02x当650 x时,max29750y13 分答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元 14 分（奉贤区 20XX 届高三一模）21、某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东 4 海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为 8 海里处发现过鱼群。以A、B所在直线为x
12、轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。（ 1）求曲线C的标准方程； （ 6分）（ 2）某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为3:5，问你能否确定P处的位置（即点P的坐标）？（8 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -xBAyO21、解（ 1）由题意知曲线C是以A、B为焦点且长轴长为8 的椭圆3 分又42c，则4,2 ac，故32b5分所以曲线C的方程是1121622yx6分（2）由于A、B
13、两岛收到鱼群发射信号的时间比为3:5，因此设此时距A、B两岛的距离分别比为3:57 分即鱼群分别距A、B两岛的距离为5 海里和 3 海里。8 分设),(yxP，)0,2(B，由3PB3)2(22yx，10 分4411216922222xyxyx，12 分3,2 yx13 分点P的坐标为3, 2或3,214 分（静安区 20XX 届高三一模文科） 19 （文）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2 米，BC =1 米；上部 CDG是等边三角形， 固定点 E为 AB的中点 EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通
14、风） ，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆（1）设 MN 与 AB 之间的距离为x米，试将 EMN 的面积 S（平方米）表示成关于x 的函数；（2）求 EMN 的面积 S（平方米）的最大值E A B G N D M C （理 19 题）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -x y F Q A B l O 19（理）解：（1） 如图 1 所示，当MN 在矩形区域滑动，即 0 x1 时，EMN 的面积 S=x221=x； 1 分 如图 2 所示，当MN 在三角形区
15、域滑动，即 1 x31时，如图，连接EG，交 CD于点 F，交 MN 于点 H， E为 AB 中点， F 为 CD中点， GFCD，且 FG3. 又 MNCD， MNG DCGGFGHDCMN，即2 313xMN 4 分故EMN 的面积 S123123xxxx)331(332； 6 分综合可得：20133111333xxSxxx， 7 分（闵行区20XX 届高三一模文科）（文） （本题满分14分）本题共有2 个小题， .第(1)小题满分7 分，第 (2)小题满分 7 分 科学研究表明： 一般情况下， 在一节 40 分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步
16、增强，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析，得出学生的注意力指数y随时间xE A B G N D M C 图 2 H F 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -（分钟）的变化规律为：2268,08( )1(32480),8408xxyf xxxx（1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态” ，则在一节40 分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1 分钟）（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24 分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24 分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1 分钟）解： 解 （文）（1）由于学生的注意力指数不低于80，即80y当08x时，由26880 x得68x； 2 分当840 x时，由21(32480)808xx得8164 6x； 2 分所以6,164 6x，164 66104 620故学生处于“理想听课状态”所持续的时间有20分钟 . 3 分（2）设教师上课后从第
