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1、贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学第七次月考试题 文（扫描版）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AADBCBABDCCA【解析】1，故选A2，则，所以，故选A3由，故选D4直线PA的斜率，直线PB的斜率，结合图象可得直线的斜率的取值范围是，故选B5由题意时，恰有，这时输出，故选C6还原后的直观图下面是一个长宽高依次为10，4，5的长方体，上面是半径为3高为2的半个圆柱，故选B7由图，满足条件的x，y构成的点(x，y)在边长为的正方形及其内部，其面积为8
2、，事件对应的图形为半径为，圆心在坐标原点的圆及其内部，其面积为，故使得发生的概率为，故选A8由题可知，又，所以，由三点共线，可知，故选B9因为成等差数列，所以，所以又因为，所以由正弦定理得：，所以或，故选D10由图可知，故，由于为五点作图的第二点，解得，所以，由，故选C11因为，的最大值对求导即得其单调递减区间为，故选C12因为，所以是三角形的外接圆直径，圆心为，是三角形 的外接圆直径，圆心为，可知球心为的中点，三棱柱的高为由，可得球半径，在直角三角形中，即，所以，故选A第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案（1）（2）（3）（4）
3、2【解析】13由偶函数的性质得，所以，即a的取值范围是14对于(1)，“若，则中至少有一个不小于1”的逆命题为“若中至少有一个不小于1，则”，错误，如，但；对于(2)，在ABC中，必要条件不成立，还可能有，故错误；对于(3)，只有时才成立，故错误；对于(4)，将函数的图象向左平移1个单位可得到函数的图象；对于(5)，存在正实数，使得成立，故(5)正确.15画出约束条件的可行域，因为，所以目标函数在点处取得最大值4，代入得，所以，由，得，当且仅当时取等号，所以的最大值为216由双曲线的定义得，所以，当且仅当时等号成立，此时在中，由有，即，所以三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算
4、步骤）17（本小题满分12分）解：（）在ABC中，由可得，（2分）由余弦定理，可得（4分）（或写成是三角形内角），（5分）（6分）（）函数（7分）（9分），（10分）当时，有最大值是当或时，所以（12分）18（本小题满分12分）解：（）设估计阅读时间不多于60分钟的人数为x，依据题意有，解得：，所以估计其中阅读时间不多于60分钟的人数是700人（4分） （）根据题目所给数据得到如下列联表：阅读时间少于60分钟阅读时间不少于60分钟合计高一6040100高三7030100合计13070200其中，因此，没有90%的把握认为“学生周末阅读时间与年级有关” （8分） （）因为阅读时间少于60分钟与阅
5、读时间不少于60分钟的人数之比为32， 所以5人中阅读时间少于60分钟的有3人，记为阅读时间不少于60分钟的有2人，记为从中任取两人的所有基本事件为，共10种，其中“至少有一人阅读时间超过60分钟”的基本事件有7种，至少有一人阅读时间超过60分钟的概率（12分）19（本小题满分12分）（）证明：PDMB，又因为，所以是边长为2的等边三角形，且M为AD中点，所以MBAD又，所以MB平面PAD（6分）（）解：如图1，连接MC，设到平面的距离为由于三棱锥的体积等于三棱锥的体积，即，图1又，所以（12分）20（本小题满分12分）解：（）由可得：，即，（2分）又中心到直线的距离为，所以（4分）联立解得：
6、，椭圆的方程为：（6分）（）因为直线和椭圆切于第二象限上一点，所以直线斜率存在且，设直线的方程为，代入得：，因为直线和椭圆相切，所以，化简得（8分）又直线l与坐标轴两交点为，（10分）当且仅当，即时等号成立，此时，故直线的方程为（12分）21（本小题满分12分）（）解：函数的定义域为，当时，函数在上是增函数；当时，由得，由得，函数在上是增函数；在上是减函数（6分）（）证明：当时，要证时，成立，由于，只需证在时恒成立，令，则，设，在上单调递增，且，时，即，在上单调递增，当时，恒成立，即当时，成立（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）解：在直角中，所以，所以外接圆半径等于4，周长等于8（5分）（）证明：如图2，又，图2在中，在中，两式相除得（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）直线l的直角坐标方程为，曲线C的普通方程为（5分）（）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得，关于的一元二次方程的两根满足，（8分）可知，所以（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）解：，当且仅当或时取等号，解得，所以（5分）（）证明：，当且仅当，即时等号成立 （10分）
