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1、高考数列真题篇1.【2014 高考北京理第5 题】 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.【2015 高考北京，理6】设是等差数列 . 下列结论中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则3.【2016 高考浙江理数】 如图，点列 An， Bn分别在某锐角的两边上，且，（）.若（）A是等差数列B是等差数列C是等差数列D是等差数列4.【 2016 年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长1
2、2%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 ( )（参考数据： lg 1.120.05， lg 1.30.11，lg20.30）（ A）2018 年（B）2019 年（C）2020 年（D） 2021 年5【2015 高考福建，理8】若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A6 B7 C8 D96.【2016 高考浙江理数】设数列an的前 n 项和为 Sn.若 S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则 a1= ，S5= .7、 【2016 高考新课标1 卷】设等比数列满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a
3、2 an的最大值为8、 【2015 江苏高考， 11】数列满足，且（） ，则数列的前 10 项和为9、 【2015 高考新课标2，理 16】设是数列的前 n 项和，且，则_ 10、【2014， 安徽理 12】 数列是等差数列， 若构成公比为的等比数列， 则_11、 【2015 高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于.11、 【2016 高考新课标2 理数】为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如（）求；（）求数列的前 1 000 项和12、 【2014 高考广东卷 .理.19】 (本小题满分14 分 )设数列的前项和为，满足，且.(1)求.的值；(2)求数
4、列的通项公式 .naq1qnana120aa230aa130aa120aa120aa213aa a10a21230aaaa1122,nnnnnnA AAAAAn*N1122,nnnnnnB BBBBBn*NPQPQ表示点 与不重合1nnnnnnndA BSA B B，为的面积，则nS2nSnd2nd,a b20,0fxxpxq pq, ,2a bpqnana11a11naann*Nn1nanSna11a11nnnaS SnSna1351,3,5aaaqqna14239,8aaa anannSnan17=128.aS，= lgnnbaxx0.9 =0lg99 =1，111101bbb，nbnan
5、nS21234nnSnannnN315S1a2a3ana精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -13、 【2016 高考山东理数】已知数列的前 n 项和 Sn=3n2+8n，是等差数列，且（）求数列的通项公式；（）令求数列的前 n 项和 Tn.14、 【 2014 湖南 20】已知数列满足,. (1) 若为递增数列 , 且成等差数列 , 求的值;
6、 (2) 若, 且是递增数列 ,是递减数列 , 求数列的通项公式 . 15、 【2015 高考山东，理18】设数列的前 n 项和为.已知. （I ）求的通项公式；（II ）若数列满足，求的前 n 项和. 16、 【2016 高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项 .()设，求证：是等差数列；()设，求证：17、 【2014 山东 . 理 19】 已知等差数列的公差为 2，前项和为，且成等比数列 . （）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和. 18、 【2016 高考新课标3 理数】已知数列的前 n 项和，其中（I ）证明是等比数列，并求其通项公式；（II
7、 ）若，求nanb1.nnnabbnb1(1).(2)nnnnnacbncna111,nnnaaap*nNna123,2,3aaaP12p21na2nanananS233nnSnanb3lognnna banbnTnad,bnnNna1na22*1,nnncbbnNnc22*11,1,nnnnkad TbnN2111.2nkkTdnannS124,S SSna114( 1)nnnnnba anbnnTna1nnSa0na53132S精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选
8、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -19、 【2014 新课标，理17】已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.20、 【2015 高考四川，理16】设数列的前项和，且成等差数列 .（ 1）求数列的通项公式；（ 2）记数列的前 n 项和，求得成立的 n 的最小值 .21、 【2015 高考新课标1，理 17】为数列 的前项和 . 已知0，=. （）求 的通项公式；（）设 , 求数列 的前项和 . 22、 【2014 课标，理17】已知数列的前项和为，其中为常数，（ I）证明：
9、；（ II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.23、 【2015 高考安徽，理18】设，是曲线在点处的切线与x 轴交点的横坐标.（）求数列的通项公式；（）记，证明.24、已知数列 的首项为 1，为数列的前 n 项和，其中 q0，.（）若成等差数列，求的通项公式；（）设双曲线的离心率为，且，证明：.na1a131nnaa12nana1231112naaa+nan12nnSaa123,1,a aana1nanT1|1|1000nTnSnanna2nnaa43nSna11nnnba anbnnannS11a0na11nnna aS2nnaana*nNnx221nyx(1 2)，nx2221321
10、nnTx xxL14nTnnanSna11nnSqS*nN2322,2aa ana2221nyxane253e121433nnnneee精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -25、 【2015 高考天津，理18】 （本小题满分13 分）已知数列满足，且成等差数列 .(I)求的值和的通项公式；(II)设，求数列的前项和 .26、已知等差数列的公差
11、，它的前n 项和为，若，且成等比数列，（）求数列 的通项公式；（）若数列的前 n 项和为，求证：27、 【天津市南开中学2015 届高三第三次月考（理）试题】已知数列的 前 n 项和（）, 数列. （）求证 : 数列是等差数列，并求数列的通项公式；( ）设数列的前 n 项和为，证明：且时，；（）设数列满足， （为非零常数，） ，问是否存在整数，使得对任意，都有？na212()*,1,2nnaqaqqnNaa为实数，且1 ，233445,aa aa aa+qna*2221log,nnnabnNanbnna0dnS570S2722,aaana1nSnT1368nTna11()22nnnSanNnb满足2nnnbanbna1nannnTnN3nnT521nnnc1(3 )( 1)nnnnacnnNnN1nncc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
