2021年高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题概率与统计

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1、学习必备欢迎下载概率与统计 -无答案一、高考预测计数原理、概率统计部分是高中数学中使用课时最多的一个知识板块，高考对该部分的考查分值也较多从近几年的情况看，该部分考查的主要问题是排列组合应用问题，二项式定理及其简单应用，随机抽样，样本估计总体，线性回归分析，独立性检验，古典概型，几何概型，事件的独立性，随机变量的分布、期望和方差，正态分布的简单应用，在试卷中一般是 23 个选择题、填空题，一个解答题，试题难度中等或者稍易预计20XX年该部分的基本考查方向还是这样，虽然可能出现一些适度创新，但考查的基本点不会发生大的变化计数原理、概率统计部分的复习要从整体上，从知识的相互关系上进行概率试题的核心

2、是概率计算，其中事件之间的互斥、对立和独立性是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具，在复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具；统计问题的核心是样本数据的分布，反映样本数据的方法：样本频数表、样本频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，得到样本数据的方法是随机抽样，在复习统计部分时，要紧紧抓住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解，如样本均值和方差的计算，用样本估计总体等二、知识导学 (4) 解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件性质等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结

3、为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生， 分别运用相加或相乘事件. 第三步， 运用公精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载式()()()()()()()()(1)kknknnmP AnP ABP AP BP A BP AP BPkCpp等可能事件: 互斥事件：独立事件：n次独立重复试验:求 解 第 四 步 ， 答 ， 即 给 提 出 的 问 题 有 一 个明确的答复 .（1）二项分布n次独立重复试验中， 事件 A发生的

4、次数是一个随机变量， 其所有可能的取值为0， 1， 2， n，并且knkknkqpCkPP)(，其中nk0，pq1，随机变量的分布列如下：0 1 knP nnqpC00111nnqpCknkknqpC0qpCnnn称 这 样 随 机 变 量服 从 二 项 分 布 ， 记 作),(pnB， 其 中n、p为 参 数 ， 并 记 ：),;(pnkbqpCknkkn. （2） 几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的离散型随机变量，“k”表示在第 k 次独立重复试验时事件第一次发生. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

5、 - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载随机变量的概率分布为：1 2 3 k P p qp 2q p1kqp要点 3 离散型随机变量的期望与方差要点 4 抽样方法与总体分布的估计3分层抽样： 当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分， 然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 要点 5 正态分布与线性回归精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1. 正态分布的概念及主要性质2. 线性回归简单的说，线

6、性回归就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法. 变量和变量之间的关系大致可分为两种类型：确定性的函数关系和不确定的函数关系. 不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循. 回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法. 它可以提供变量之间相关关系的经验公式. 具体说来，对 n个样本数据（11,x y） ， （22,xy） ，（,nnxy） ， 其回归直线方程， 或经验公式为：? ybxa. 其中1221,( )niiiniix ynxybayb xxn x，其中yx,分别为 |ix| 、|iy| 的平均数 .精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

7、 - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载三、易错点点睛【易错点2】二项式展开式中的项的系数与二项式系数的概念掌握不清，容易混淆， 导致出错1、在5322xx的展开式中，5x的系数为，二项式系数为。【易错点分析】在通项公式15 5152rrrrTCx中，5rC是二项式系数，52rrC是项的系数。解 析 ： 令1555r， 得2r， 则 项5x的 二 项 式 系 数 为2510C， 项 的 系 数 为225240C。【知识点归类点拨】在二项展开式中，利用通项公式求展开式中具有某些特性的项是一类典型问题，其通常做法就是确定通项公式中r的取值或取值范围

8、，须注意二项式系数与项的系数的区别与联系2、如果3213nxx的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（）（A）7 （B）7（C）21 （D）21解析：当1x时321(31)2128,71nnn即7321(3)xx, 根据二项式通项公式精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载得2577733177(3 )( 1) ()3( 1)rrrrrrrrrTCxxCx573,63rr时对应31x,即67 666 1733311213( 1)7 3.TCxxx故31x

9、项系数为21. 【知识点归类点拨】在nab的展开式中，系数最大的项是中间项，但当a，b 的系数不为 1 时，最大系数值的位置不一定在中间，可通过解不等式组112rrrrTTTT来确定之2. 在二项式111x的展开式中， 系数最小的项的系数为。 （结果用数值表示）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解析：展开式中第r+1 项为11111rrrCx，要使项的系数最小，则r 为奇数，且使11rC为最大，由此得5r，所以项的系数为55111462C。（1） 在问题（ 3）的基

10、础上，再分配即可，共有分配方式2223642333CCCAA种。【知识点归类点拨】本题是有关分组与分配的问题，是一类极易出错的题型，对于此类问题的关键是搞清楚是否与顺序有关，分清先选后排，分类还是分步完成等，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计算重复或遗漏。2. 从 5 位男教师和4 位女教师中选出3 位教师，派到三个班担任班主任（每班一位班主任） ，要求这三位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方法共有（）A、210 种 B 、420 种 C 、630 种 D 、840 种精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 -

11、- - - - - - - -学习必备欢迎下载解析：首先选择3 位教师的方案有：一男两女；计125430CC；两男一女：计2154CC=40。其 次 派 出3位 教 师 的 方 案是33A=6 。 故 不 同 的 选 派 方 案 共 有312213545463040420ACCCC种。（3）甲、乙2 人先排好，共有22A种排法；再从余下的5 人中选三人排在甲、乙2 人中间，有35A种排法，这时把已排好的5 人看作一个整体，与剩下的2 人再排，又有33A种排法；这样，总共有423423720AAA种不同的排法。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

12、 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【易错点6】二项式展开式的通项公式为1rn rrrnTC ab，事件A 发生k 次的概率：1n kkknnPkC PP二项分布列的概率公式：,0,1,2,3,kkn kknpC p qkn01,p且1pq，三者在形式上的相似，在应用容易混淆而导致出错。1. 某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100 分，回答不正确得100 分。假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8 ，且各题回答正确与否相互之间没有影响。(1) 求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望。(2) 求这名同学

13、总得分不为负分（即0）的概率。解析： （1）的可能取值为300， 100，100，300。32233000.20.008,10030.20.80.09610030.20.80.384,3000.80.512PPPP所以的概率分布为300 100 100 300 P 0.008 0.096 0.384 0.512 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载根据的概率分布，可得的期望3000.0081000.096 100 0.384300 0.512180E（2）这名同学总得

14、分不为负分的概率为00.3840.5120.896P。从而的分布列为0 1 2 3 4 P 14316964272568125613927815250123441664256256256E（2）811753141256256PP。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【知识点归类点拨】在正态分布2,N中，为总体的平均数，为总体的标准差，另外，正态分布2,N在,的概率为0068.3，在3 ,3内取值的概率为0099.7。解题时，应当注意正态分布2,N在各个区间的取值概率

15、，不可混淆，否则，将出现计算失误。四、典型习题导练1、一笼子中装有2 只白猫， 3 只黑猫，笼门打开每次出来一只猫，每次每只猫都有可能出来。 （）第三次出来的是只白猫的概率；（）记白猫出来完时笼中所剩黑猫数为，试求的概率分布列及期望。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2、深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6 个篮球，其中3 个是新球（即没有用过的球）， 3 个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回（）设第一次训练时取到的新

16、球个数为，求的分布列和数学期望； （）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率5、某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设,A B C三个等级，如果他这两项测试得到,A B C的概率分别依次为1 1 1,3 2 6和1 1 1,4 2 4。 ( ) 求该学生恰好得到一个A和一个B的概率；（）如果得到一个A记 15 分，一个B记 10 分，一个C记 5 分，设该学生这两项测试得分之和为，求的分布列和数学期望。6、某电视台有A、 B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.( ) 求游戏 A 被闯关成功的人数多于游戏B 被闯关成功的人数的概率；（）记游戏 A、B被闯关成功的总人数为，求的分布列和期望. 7、盒内有大小相同的9 个球，其中2 个红色球， 3 个白色球， 4 个黑色球 . 规定取出 1 个精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎