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1、高中数学高考综合复习概率与统计专题练习一、选择题1、设某项试验的成功率是失败率的2 倍，用随机变量 去描述一次试验的成功次数，则P(=0)等于（）A、0 B、 C、 D、2、某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第 次首次测到正品，则P（=3）等于（）A、 B、 C、 D、3、甲、乙两名篮球运动员轮流投篮，直至某人投中为止，甲每次投中的概率为0.4 ，乙每次投中的概率为0.6 ，而且不受其它次投篮结果的影响，设甲投篮的次数为，若甲先投，则P（=k）等于（）A、(0.6)k-10.4 B、 (0.24)k-10.76 C、(0.4)k-10. 6 D 、 (0.76)k-10.2
2、44、一袋中装有大小相同的5 个白球， 3 个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10 次停止，停止时取球的次数 是一个随机变量，则 P(=12) 等于（）A 、 B 、 C、 D、5、已知随机变量 的数学期望E=m ，方差D =n0，又随机变量，则 D 的值为（）A、0 B、-1 C、0.3 D、0.4 6、若已知 N （-1 ，2），且 P（ - 3 -1 ）=0.4 ，则 P（ 1）等于（）A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4 7、已知 x、y 之间的一组数据：x 1.08 1.12 1.19 1.28 精品学习资料 可选择p d f
3、 - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -y 2.25 2.37 2.40 2.55 则 y 与 x 之间的线性回归方程必经过点（）A、（ 0，0） B、（， 0） C 、（ 0，） D、（，）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）1、从 6 双不同号码的鞋中任取4 只，其中至少有2 只配成同一号码的一双的概率为。2、在一批产品中12 件正品和4 件次品，从中任取3 件，若 表示取到次品的个数，则D =。3、某班有 50 名学生，需要从中选取7 人，若采用系统抽样方法来选取，则每位同学能被选取的概率为
4、。4、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2 : 3 : 5，现用分层抽样抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品有16 件，则此样本的容量n= 。三、解答题（本大题共4 题，每题12 分，满分48 分）1、在袋中袋有20 个小球，其中彩球中有n 个红球， 5 个兰球， 10 个黄球，其余为白球。（1）如果从袋中取出3 个都是相同颜色的彩球（无白色）的概率为且 n2，那么袋中的红球共有几个？（2）根据（ 1）的结论，计算从袋中任取3 个小球至少有一个是红球的概率。2、若 是离散型随机变量，且，又，求 的分布列。3、 某国某大学入学考试各科总分满分为1000 分，
5、已知 2000 名考生的得分分布是平均分450，标准差为75 分的正态分布，录取名额为320 名。（1）试求录取线的分数；（2）在录取的考生中，得分在600 分以上的考生约为多少？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -4、对某中学学生按一定比例抽100 名学生，进行作业量情况调查，调查完成作业所用时间的资料如下：时间分组（小时）人数12 10 23 35 34 45 45 10 （1）估计总体的概率分布，并画出图形；（2）估计完成作业超过3 小时的学生所占的比例；（3）估计该校学生完成作
6、业所需的平均时间和方差。答案与解答：一、选择题1、答案： C 设该项试验的成功率为P，则有分析：由题意=0， 1，2、答案： C 分析：设 Ai表示“第i 次测试测到正品”（i=1 ，2，）则 = =3、答案： B 分析：注意到这里：“ =k”表示“甲投到k 次停止”，又这里甲先投，故“ =k”又表示“甲第k 次投篮时首次投中”或“乙第k+1 次投篮首次投中” 应选 B 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -点评：求 的分布列，认知“ =k”的意义是解题的关键。4、答案： A 分析：将每
7、一次取球作为一次独立试验，则一次试验中“取出红球”这一事件的概率为，又“ =12”表示第12 次取到的是红球，而前11 次恰好取到9 次红球， =，故选 A 5、答案： C 分析：，故应选C 6、答案： A 分析：由得正态曲线的对称轴为x=-1 ，借助正态曲线性质考察令则由，得2x+20.4=1由此解得 x=0.1 ，应选 A 7、答案： D 分析：注意到回归直线方程系数之间的联系而这里，故本题应选D 二、填空题1、答案：分析：设“至少有2 只配对成同一号码的一双鞋”为事件A，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - -
8、 - - - - - - -“恰好有两只配对成同一号码的一双鞋”为事件B，“恰好有 4 只配对成同一号码的两双鞋”为事件C，则 A=B+C 又，且 B、 C互斥解法二（间接解法）：2、答案：分析：由题设知这批产品的次品率，又 =0， 1，2，3 离散型随机变量 B（n,P ），其中n=3 ，应选 D 3、答案：点评：不论采用哪一种抽样方法，每个个体被抽到的概率都相等，等于（其中 n 为样本容量， N为总体的个数）4、答案： 80 分析：注意到产品A 是样本容量的，三、解答题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - -
9、 - - - - - -1、分析：从袋中任取3 个球，每个球被取到的可能性相等，故想到从古典概型的解法切入。解：（ 1）设取出的“3个球全为红球”为事件A，“取出的三个球为兰球”为事件B；“取出的三个球全为黄球”为事件C，则由题意得，事件 A、B、C 彼此互斥，P（A+B+C ）=P（A）+P（B）+P（C ）由题意得，即从口袋中取出的红球个数2又注意到 n2，故得n=2，即袋中共有两个红球；（ 2）设取出的“3个球中至少有一个是红球”为事件D，则为“取出的3 个球中没有红球”。点评：要求比较复杂事件的概率，按基本解题策略得：（1）化整为零：将所求事件化为若干互斥事件的和或若干独立事件的积或和
10、积混合式；（2）间接解法：利用转化问题，回避问题的难点或自身的弱点。2、分析：从 E 的定义切入，并注意D 与 E 的联系：。解：由题意得， 又，即精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -将，联立，解得或（与不符，舍去）故得 x1=1，x2=2。 的分布列为：1 2 P 点评：注意认知的区别与联系，注意了解D 与 E 的联系：，故此，我们审题的目光会更加锐利一些。3、分析：设学生所得分数为x，则由题设得xN（450，752），又录取率为，于是可循着正态分布问题的基本解题思路去转化和寻觅。解
11、：设考生所得分数为x，则由题意得，录取率，令，则（1）设录取线分数为，则由题设得，即查表得，解得（分），即录取分数线为525 分；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -（2）又 0.0228200045.6录取的考生中600 分以上的考生约为46 人。点评：循着解决代数问题的经验，从设出和认知未知量入手及向熟悉的题型转化。4、分析：从构造样本的频率分布表切入。（1）由题意得样本的频率分布表如下：时间分组（小时）频率累积频率12 0.10 0.10 23 0.35 0.45 34 0.45 0.90 45 0.10 1.00 频率分布的直方图：（2）完成作业超过3 个小时的学生所占比例为（45+10）： 100=55% ；（3）设学生完成作业平均所需时间为（小时），则；又由此估计该校学生完成作业的平均时间为3.05 小时，方差为0.6475 。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -
