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1、高中数学必修5 知识点1、 正 弦 定 理 ： 在C中 ，a、b、c分 别 为 角、C的 对边 ，R为C的 外 接 圆 的 半径，则 有2sinsinsinabcRC2、正弦定理的变形公式：2sinaR，2sinbR，2sincRC；sin2aR，sin2bR，sin2cCR；:sin: sin:sina b cC；sinsinsinsinsinsinabcabcCC3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac4、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC5、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2
2、acbac，222cos2abcCab6、设a、b、c是C的角、C的对边，则：若222abc，则90C；若222abc，则90C；若222abc，则90C7、数列：按照一定顺序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列12、递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列13、常数列：各项相等的数列14、摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式16、数列的递推公式：表示任一
3、项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式17、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差18、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项若2acb，则称b为a与c的等差中项精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -19、若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand20、通项公式的变形：nmaan md；11naand；11naadn；11naand；nmaadnm21
4、、 若na是等差数列， 且mnpq（m、n、p、*q） ， 则mnpqaaaa； 若na是等差数列， 且2npq（n、p、*q） ，则2npqaaa22、等差数列的前n项和的公式：12nnn aaS；112nn nSnad23、等差数列的前n项和的性质： 若项数为*2n n，则21nnnSn aa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶若项数为*21nn， 则2121nnSna， 且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶） 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比25、在a与b中间插入一个数G，使a，
5、G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项若2Gab，则称G为a与b的等比中项26、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaa q27、通项公式的变形：n mnmaa q；11nnaa q；11nnaqa；nmnmaqa28、 若na是等比数列， 且mnpq（m、n、p、*q） ，则mnpqaaaa；若na是等比数列， 且2npq（n、p、*q） ，则2npqaaa29、等比数列na的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaa qqqq30、等比数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则SqS偶奇nnmnmSSqS精品学习资料 可选择p d f - - - - - -
6、- - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -nS，2nnSS，32nnSS成等比数列31、0abab；0abab；0abab32、不等式的性质：abba；,ab bcac；abacbc；,0ab cacbc，,0ab cacbc；,ab cdacbd；0,0abcdacbd；0,1nnababnn；0,1nnabab nn33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程20axbxc0a的根
7、有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12x xxxx或2bx xaR20axbxc0a12x xxx35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、 二元一次不等式 （组） 的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对, x y， 所有这样的有序数对, x y构成的集合38、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyC，坐标平面内的点00,xy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -
8、第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -若0，000 xyC，则点00,xy在直线0 xyC的上方若0，000 xyC，则点00,xy在直线0 xyC的下方39、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyC若0，则0 xyC表示直线0 xyC上方的区域；0 xyC表示直线0 xyC下方的区域若0，则0 xyC表示直线0 xyC下方的区域；0 xyC表示直线0 xyC上方的区域40、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数
9、在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解, x y可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解41、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数42、均值不等式定理：若0a，0b，则2abab，即2abab43、常用的基本不等式：222,abab a bR；22,2ababa bR；20,02ababab；222,22ababa bR44、极值定理：设x、y都为正数，则有若xys（和为定值） ，则当xy时，积xy取得最大值24s若xyp（积为定值） ，则当xy时，和xy取得最小值2p精品学习资料 可选
10、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -高中数学必修2 知识点基本概念公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理 3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论 1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的
11、两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（ 1）共面：平行、相交（ 2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为( 0 ，90 ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段 (有且只有一条 ) esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（ 1）有且仅有一个公共点 相交直线；（2）没有公共点平行或异面直线和平面的位置关系：
12、直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行直线在平面内 有无数个公共点直线和平面相交 有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。esp.空间向量法 (找平面的法向量) 规定： a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0 角由此得直线和平面所成角的取值范围为0 ，90 最小角定理 : 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a
13、 和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a 和平面互相垂直 .直线a 叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行 没有公共点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线
14、和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。两个平面的位置关系：（ 1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点（ 2）两个平面的位置关系：两个平面平行-没有公共点；两个平面相交-有一条公共直线。a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交二面角（ 1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。（
15、 2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为0 ，180 （ 3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。（ 4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。（ 5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。（ 6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp. 两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面
16、互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。Attention ：二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）多面体棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质（ 1）侧棱都相等，侧面是平行四边形（ 2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（ 3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -（ 1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形（ 2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：（ 1）
