《福建省莆田第学2018 2019学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田第学2018 2019学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省莆田第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数的实部与虚部相等，则实数的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法，将复数表示为一般形式，然后利用复数的实部与虚部相等求出实数的值.【详解】，由于复数的实部与虚部相等，则，解得，故选：D.【点睛】本题考查复数的基本概念，解题的关键在于将复数利用四则运算法则将复数表示为一般形式，确定复数的实部与虚部，考查运算求解能力，属于基础题.2.用数学归纳法证明等式，在验
2、证成立时，左边需计算的项是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将代入等式左边可得出结果.详解】当时，等式左边，故选：A.【点睛】本题主要考查数学归纳法证明等式的问题，考查对数学归纳法基本概念的理解，属于基础题.3.五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去厦门旅游的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】计算出事件“至少有人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有人去厦门旅游”的概率.【详解】记事件至少有人去厦门旅游，其对立事件为三人都不去
3、厦门旅游，由独立事件的概率公式可得，由对立事件的概率公式可得，故选：B.【点睛】本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.4.某校“数学月”活动记录了名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间（分钟）与月考成绩增加分数（分）的几组对应数据：根据表中提供的数据，利用最小二乘法求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】计算出样本数据的中心点的坐标，将该点的坐标代入回归直线方程可解出的值.【详解】由表
4、格中的数据得，所以，样本数据的中心点为，将该点坐标代入回归直线方程得，解得，故选：A.【点睛】本题考查利用回归直线方程计算原始数据，解题的关键就是利用回归直线过样本的中心点这一结论，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知随机变量，若，则随机变量的均值及方差分别为（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】【分析】先利用二项分布的数学期望和方差公式求出和，然后利用数学期望和方差的基本性质求出和的值.【详解】，由二项分布的数学期望公式得，由二项分布的方差公式得，则，故选：B.【点睛】本题考查二项分布的数学期望与方差的计算，同时也考查了数学期望与方差的性质，解题的关键在于利用二项分布的期
5、望与方差的公式进行计算，属于中等题.6.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先令得出的值，再令得出，于此得出的值.【详解】，令，可得，因此，故选：C.【点睛】本题考查二项式系数之和的计算，常利用赋值法来求解，常用的赋值如下：设.则（1）；（2）；（3）.7.设、，则、三数（ ）A. 都小于B. 至少有一个不大于C. 都大于D. 至少有一个不小于【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式计算出，于此可得出结论.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若、三数都小于，则与矛盾，即、三数至少有一个不小于，故选：D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基
6、本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.如图，第个图形由正三角形扩展而成，共个顶点第个图形是由边扩展而来，则第个图形的顶点个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设第个图形的顶点个数为，根据图形计算出、，然后归纳出数列的通项公式可得出结果.【详解】设第个图形的顶点个数为，由图形可知，猜想，因此，第个图形的顶点个数为，故选：B.【点睛】本题考查归纳推理，解题时就是要通过写出前几项来归纳出一般规律，这类问题一般要求从特殊到一般，考查推理能力，属于中等题.9.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机
7、选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出3名教师去4个国家的总的可能性，再求2名教师选择同一国家的可能性，代入公式，即可求解。【详解】3名教师每人有4种选择，共有种可能。恰有2人选择同一国家共有种可能，则所求概率，故选C【点睛】本题考查计数原理及组合问题，考查学生分析推理，计算化简的能力，属基础题。10.某校迎新晚会上有个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】A【解析】【分析】利用对称
8、性思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的，计算出将丙、丁排在一起的排法种数，除以可得出结果.【详解】先考虑将丙、丁排在一起的排法种数，将丙、丁捆绑在一起，与其他四人形成五个元素，排法种数，利用对称性思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的，因此，该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有种，故选：A.【点睛】本题考查排列组合的综合问题，考查捆绑法的应用，在求解本题中，充分利用对称性思想，可简化分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后
9、一球投进的概率为若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：第球投进和第球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】分以下两种情况讨论：（1）第球投进，其概率为，第球投进的概率为；（2）第球投不进，其概率为，第球投进的概率为.综上所述：第球投进的概率为，故选：D.【点睛】本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知定义在上的函数和函数满足，且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【
10、答案】C【解析】【分析】对函数求导，由题意得出，解出和的值，可得出函数的解析式，可得出，构造函数，利用导数判断出函数在上为减函数，可得出，化简后可得出正确选项.【详解】，则，将代入函数的解析式得，得，则.构造函数，则，所以，函数在上单调递减，即，即，因此，故选：C.【点睛】本题考查函数不等式正误的判断，解题时要结合题中不等式构造新函数，利用单调性来进行判断，难点在于构造新函数，考查分析问题与解决问题的能力，属于难题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中第三项与第二项的二项式系数比为，则为_【答案】.【解析】【分析】由题意得出，利用组合数公式
11、可解出的值.【详解】的展开式中第三项与第二项的二项式系数分别为、，由题意可得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查二项式系数求参数的值，解题时要理解二项式系数的概念，以及组合数公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.14.有一批产品，其中有件次品和件正品，从中任取件，至少有件次品的概率为_【答案】.【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件“至少有件次品”的对立事件“全都是次品”的概率，再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】记事件至少有件次品，则其对立事件为全都是次品，由古典概型概率公式可得，.因此，至少有件次品的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型概率公式以及对立
12、事件概率的计算，在求事件的概率时，若问题中涉及“至少”，可利用对立事件的概率进行计算，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.15.已知只有一个零点，且这个零点为正数，则实数的取值范围为_【答案】.【解析】【分析】对函数求导，并求出极值点，列表分析函数的单调性与极值情况，由题意得出，由此可解出实数的取值范围.【详解】，.令，得或，当变化时，、的变化情况如下表：极大值极小值由于函数只有一个零点，且该零点为正数，所以，化简得，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查三次函数的零点问题，解题时要利用导数分析函数单调性与极值，结合题意转化为极值的符号等价处理，考查分
13、析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.已知函数设在，且在时恒成立，则整数的最大值_【答案】.【解析】【分析】由参变量分离法得出在时恒成立，构造函数，将问题转化为来处理，然后利用导数求出函数的最小值，即可得出的取值范围，可得出整数的最大值.【详解】，即，即在时恒成立，构造函数，其中，则，构造函数，其中，在时恒成立，所以，函数在上单调递增，由于，由零点存在定理知，存在实数，使得，即，且当时，此时；当时，此时.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即，因此，整数的最大值为，故答案为：.【点睛】本题考查利用不等式恒成立问题，涉及参变量分离法转化为函数最小值来求解，解题时要注意利用导数研究相应函数的
14、单调性，结合零点存在定理得出函数极值点的唯一性，同时要注意隐零点思想的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值【答案】（）； （）.【解析】【分析】（）分段去绝对值求解不等式即可；（）由绝对值三角不等式可得，再由，展开利用基本不等式求解即可.【详解】（） 或 或 ,不等式解集为.（） , ,又, , ,当且仅当 即时取等号,所以.【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想18.已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对函数求导，由求出的
