《【教案】2021-2021年高中数学必备知识点高中数学集合教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【教案】2021-2021年高中数学必备知识点高中数学集合教案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 年高中数学必备知识点高中数学集合教案1、 集合的概念和性质. 2、 集合的元素特征. 3、 有关数的集合 . 教学难、重点1、 集合 . 的概念 . 2、 集合 . 元素的三个特征. 教学过程 复习回顾回顾初中代数中涉及“集合”的提法. 一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集 . 不等式的解集中涉及到“集合”. 新课讲授实例数组 1 ， 3，5，7. 到两定点距离的和等于两定点间距离的点. 满足的全体实数3x-2 x+3. 所有直角三角形. 高一（ 3）班全体男同学. 所有绝对值等于6 的数的集合 . 所有绝对值小于3 的
2、整数的集合. 中国足球男队的队员. 参加 xx 年奥运会的中国代表团成员. 参与中国加入WTO 谈判的中方成员. 通过以上实例. 教师指出：1、定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）. 集合中每个对象叫做这个集合的元素. 上述集合的元素是什么？例的元素为1，3，5，7. 例的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点. 例的元素为满足不等式3x-2 x+3的实数 x. 例的元素为所有直角三角形. 例的元素为高一（3）班全体男同学. 例的元素为-6，6. 例的元素为-2，-1 ，0，1，2. 例的元素为中国足球男队的队员. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -
3、 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - -例的元素为参加xx 年奥运会的中国代表团成员. 例的元素为参与WTO 谈判的中方成员. 请同学们举出三个例子，并指出其元素. 一般地来讲，用大括号表示集合. 例1， 3，5，7. 例到两定点距离的和等于两定点间距离的点. 例3x -2 x+3的实解 . 例直角三角形 . 例高一（ 3）班全体男同学. 例-6，6. 例-2，-1 ，0，1，2. 例中国足球男队的
4、队员. 例参加 xx 年奥运会的中国代表团成员. 例参与中国加入WTO 谈判的中方成员. 2、集合元素的三个特征问题及解释A=1， 3 问 3，5 哪个是 A的元素？A=所有素质好的人能否表示为集合？A=2， 2，4 表示是否准确？A=太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋 是否表示为同一集合？教师指导例3 是集合 A的元素， 5 不是集合A的元素 . 例由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合 . 例的表示不准确，应表示为A=2，4. 例的 A与 B表示同一集合，因其元素相同 . 由此可知，集合元素具有以下三个特征：确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义
5、是明确的. 互异性集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. 无序性集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的 . 如上例元素与集合的关系有“属于”及“不属于”（也可表示为）两种. 如 A=2， 4，8，16 4A8A32A.请同学们考虑：A=2，4 ，B=1 ， 2，2 ，3，2 ，4 ，3 ，5. A与 B的关系如何？虽然 A本身是一个集合. 但相对 B来讲， A是 B的一个元素 . 故 AB.3、常见数集的专用符号N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）精品学习资料 可选择p d f - - -
6、 - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - -N*或 N+ ：正整数集（非负整数集N内排除 0 的集合）Z：整数集（全体整数的集合）Q ：有理数集（全体有理数的集合）R：实数集（全体实数的集合）请同学们熟记上述符号及其意义. 课堂练习：课本P5 1、（口答）说出下面集合中的元素. 大于 3 小于 11 的偶数 其元素为4，6，8，10 平方等于1 的数 其元素为 -1 ， 1 15 的正约
7、数 其元素为1，3，5，15 2、用符号或填空1N0N - 3N0.5 N2N1Z0Z - 3Z0.5 Z2Z1Q0Q - 3Q0.5 Q2Q1R0R - 3R0.5 R2R 课时小结：1、 集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等 . 2、 集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要熟练运用之. 高中数学集合部分知识点一集合知识1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 4. 集合运算：交、并、补. 5. 主要性质和运算
8、律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - -结合律 : 分配律 :. 0-1 律：求补律： ACUA=ACUA=U CUU= CU=U CUU(CUA)=A 反演律： CU(A B)= (CUA)(CUB)CU(A B)= (CUA)(CUB)6. 有限集的元素个数定义：有限集A的元素
9、的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card() =0. 基本公式：(3) card(CUA)= card(U)- card(A) （4）设有限集合A, card(A)=n,则A 的子集个数为；A 的真子集个数为；A 的非空子集个数为；A的非空真子集个数为 . （5）设有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,m0(0”, 则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“b 解的讨论；一元二次不等式ax2+box0(a0) 解的讨论 . 2. 分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为 0( 或 0) 在上单调递减，在上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或
10、者，我说在上，也应该马上可以想到m ，n 实际上就是方程的 2 个根精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - -5、熟悉命题的几种形式、( )()().可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非”若为真，当且仅当、 均为真pqpq若为真，当且仅当、 至少有一个为真pqpq若为真，当且仅当为假pp命题的四种形式及其相互关系是什么？
11、（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。6、熟悉充要条件的性质（高考经常考）满足条件，满足条件，若；则是的充分非必要条件；若；则是的必要非充分条件；若；则是的充要条件；若；则是的既非充分又非必要条件； 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：AB，是否注意到A中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）注意映射个数的求法。如集合A 中有 m个元素，集合B中有 n 个元素，则从A到 B的映射个数有 nm个。如：若，；问：到的映射有个，到的映射有个；到的函数有个，若，则到的一一映射有个。函数的
12、图象与直线交点的个数为个。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 ( 两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数的定义域是yxxx432lg（答：，）022334函数定义域求法：分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。正切函数kkxRx,2,且精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料
13、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - -余切函数反三角函数的定义域函数 yarcsinx的定义域是 1, 1 ，值域是，函数yarccosx 的定义域是 1, 1 ，值域是0, ，函数yarctgx的定义域是 R ，值域是 . ，函数 yarcctgx的定义域是 R ，值域是(0, ) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。10. 如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )
14、( )()0义域是 _。复合函数定义域的求法：已知的定义域为，求的定义域，可由解出x 的范围，即为的定义域。例若函数的定义域为，则的定义域为。分析： 由函数的定义域为可知：；所以中有。解：依题意知：解之，得的定义域为11、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例 求函数 y=的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数 y=-2x+5 ，x-1 ，2 的值域。3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂
15、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - -.112.22222222ba y型：直接用不等式性质k+xbxb. y型, 先化简，再用均值不等式xmxnx1例： y1+xx+xxmxnc y型 通常用判别式xmxnxmxnd. y型xn法一：用判别式法二：用换元法，把分母替换掉xx1 （x+1） （x+1） +1 1例： y（x+1）1211x1
16、x1x14、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数 y=值域。5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例 求函数 y=，的值域。222110112sin11|sin| | 1,1sin22sin12sin1(1cos )1cos2sincos114sin()1,sin()41sin()114即又由知解不等式，求出，就是要求的答案xxxeyyeyeyyyyyyyyyxyxyyxyy6、函数单调性法通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容例求函数 y=（2x10）的值域7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - -函
