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1、高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系:UxAxC A,UxC AxA.AA?2 集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有21n个；非空子集有21n个；非空的真子集有22n个. 3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式2( )(0)f xaxbxc a; (2) 顶点式2( )()(0)hf xaakx; （当已知抛物线的顶点坐标( , )h k时，设为此式）(3) 零点式12( )()()(0)f xa xxxax； （当已知抛物线与x轴的交点坐标为12(,0),(,0)xx时，设为此式）（4）切线式：02( )()(),0 xkxdf xa xa。 （当已知抛物线与直线
2、ykxd相切且切点的横坐标为0 x时，设为此式）4 真值表：同真且真，同假或假5 常见结论的否定形式; 原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（1n）个小于不小于至多有n个至少有（1n）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q6 四种命题的相互关系( 下图 ): （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. ）原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非充要条件：(1) 、pq，则 P是 q 的充分条件，反之，q 是 p 的必要条件；（
3、2） 、pq，且 q p，则 P 是 q 的充分不必要条件；(3) 、p p ，且qp，则 P 是 q 的必要不充分条件；4、p p ，且 q p，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。7 函数单调性 : 增函数： (1) 、文字描述是：y 随 x 的增大而增大。（2） 、数学符号表述是：设f（x）在 xD 上有定义，若对任意的1212,x xDxx且，都有12()()f xf x成立，则就叫f（x）在 xD 上是增函数。 D 则就是 f（x）的递增区间。减函数： (1) 、文字描述是：y 随 x 的增大而减小。（2） 、数学符号表述是：设f（ x）在 xD 上有定义，若对任意的1212,x
4、 xDxx且，都有精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - -12()()f xf x成立，则就叫f（x）在 xD 上是减函数。 D 则就是 f（x）的递减区间。单调性性质：(1) 、增函数 +增函数 =增函数；（2） 、减函数 +减函数 =减函数；(3) 、增函数 -减函数 =增函数； (4) 、减函数 -增函数 =减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数单调单调性内层函数外层函数复合函数等价关系：(1) 设1212,x
5、 xa bxx那么1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数 . (2) 设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf， 则)(xf为增函数； 如果0)(xf，则)(xf为减函数 .8 函数的奇偶性： （注： 是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义： 在前提条件下，若有()( )()( )0fxf xfxf x或，则 f（x）就是奇函数。性质 ： （1） 、奇函数的图象关于原点对称；（2） 、奇函数在x0 和 x0 和
6、 x0 上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1) 、奇函数偶函数=奇函数；（2） 、奇函数奇函数=偶函数；(3) 、偶奇函数偶函数=偶函数；(4) 、奇函数奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）(5) 、偶函数偶函数=偶函数；(6) 、奇函数偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数9 函数的周期性：定义： 对函数 f（x） ，若存在 T0，使得 f（ x+T）=f（x） ，则就叫 f（x）是周期函数，其中，T 是 f（x）的一个周期。周期
7、函数几种常见的表述形式：(1) 、 f（x+T ）= - f（x） ，此时周期为2T ；（2） 、 f（x+m） =f（x+n） ，此时周期为2mn；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - -(3) 、1()( )f xmf x，此时周期为2m 。10 常见函数的图像：k0y=kx+boyxa0y=ax2+bx+coyx0a11y=axoyx0a11y=logaxoyx11 对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立 , 则函数)(xf的对称轴是2bax; 两个函数)(axfy
8、与)(xbfy的图象关于直线2bax对称 . 12 分数指数幂与根式的性质：(1)mnmnaa（0,am nN，且1n）. （2）11mnmnmnaaa（0,am nN，且1n）. （ 3）()nnaa. （ 4）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 13 指数式与对数式的互化式:logbaNbaN(0,1,0)aaN. 指数性质：(1) 1、1ppaa；（2） 、01a（0a）； (3) 、()mnmnaa(4) 、(0, ,)rsrsaaaar sQ；(5) 、mnmnaa；指数函数：(1) 、(1)xyaa在定义域内是单调递增函数；（2） 、(01)xy
9、aa在定义域内是单调递减函数。注：指数 函数图象都恒过点（0，1）对数性质：(1) 、logloglog ()aaaMNMN； （2） 、logloglogaaaMMNN；(3) 、loglogmaabmb； (4) 、loglogmnaanbbm；(5) 、log 10a(6) 、log1aa；(7) 、l o gabab对数函数：(1) 、log(1)ayx a在定义域内是单调递增函数；（2） 、log(01)ayxa在定义域内是单调递减函数；注：对数 函数图象都恒过点（1，0）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页
10、 - - - - - - - - -(3) 、l o g0,( 0 , 1),(1,axa xa x或(4) 、log0(0,1)(1,)axax则或(1,)(0,1)ax则14 对数的换底公式 :logloglogmamNNa (0a, 且1a,0m, 且1m,0N). 对数恒等式：logaNaN(0a, 且1a,0N). 推论loglogmnaanbbm(0a, 且1a,0N). 15 对数的四则运算法则: 若 a0， a1，M 0， N0，则(1)log ()loglogaaaMNMN; (2) logloglogaaaMMNN; (3)loglog()naaMnM nR; (4) lo
11、glog( ,)mnaanNN n mRm。16 平均增长率的问题（负增长时0p） ：如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp. 17 等差数列：通项公式：（1）1(1)naand，其中1a为首项， d 为公差， n 为项数，na为末项。（2）推广：()nkaank d（3）1(2)nnnaSSn（注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（1）1()2nnn aaS；其中1a为首项， n 为项数，na为末项。（2）1(1)2nn nSnad（3）1(2)nnnSSan（注 ：该公式对任意数列都适用）（4）12nnSaaa（注 ：该公式对任意数列都适
12、用）常用性质：（1） 、若 m+n=p+q ，则有mnpqaaaa；注： 若,mnpaaa是的等差中项，则有2mnpaaan、m、p 成等差。（2） 、若na、nb为等差数列，则nnab为等差数列。（3） 、na为等差数列，nS为其前 n 项和，则232,mmmmmSSSSS也成等差数列。（4） 、,0pqpqaqapa 则；（5）1+2+3+n=2)1(nn等比数列：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - -通项公式：（1）1*11()nnnaaa qqnNq，其中1a为首项， n 为项
13、数， q 为公比。（2）推广：n knkaaq（3）1(2)nnnaSSn（注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（1）1(2)nnnSSa n（注：该公式对任意数列都适用）（2）12nnSaaa（注：该公式对任意数列都适用）（3）11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq常用性质：（1） 、若 m+n=p+q ，则有mnpqaaaa；注： 若,mnpaaa是的等比中项，则有2mnpaaan、m、p 成等比。（2） 、若na、nb为等比数列，则nnab为等比数列。18 分期付款 (按揭贷款 ) ：每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清 ,每期利率为b). 19 三角不
14、等式：（1）若(0,)2x，则sintanxxx. (2) 若(0,)2x，则1sincos2xx. (3) |sin|cos| 1xx. 20 同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）22 和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. sincosab=22sin()ab( 辅助角所在象限由点( , )a b的象限决定 ,tanba ). 23 二倍角公式及降幂公式sin 2sincos22tan1tan. 2222cos2coss
15、in2cos112sin221tan1tan. 22tantan21tan. sin21cos2tan1cos2sin 2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - -221cos21cos2sin,cos2224 三角函数的周期公式函数sin()yx， x R 及函数cos()yx， x R(A, ,为常数，且A 0) 的周期2|T；函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常数，且A0) 的周期|T. 三角函数的图像：-11y=sinx-223 /2 /2-3 /2- /2oyx-11y
16、=cosx-223 /2 /2-3 /2- /2oyx25 正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）. 2sin,2sin,2sinaRA bRB cRC:sin: sin:sina b cABC26 余弦定理：2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC. 27 面积定理：（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示a、b、c 边上的高） . （2）111sinsinsin222SabCbcAcaB. (3)221(| |)()2OABSOAOBOA OB. 2,2abcSrrabc斜边内切圆直角内切圆28 三角形内角和定理：在 ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB. 29 实数与向量的积的运算律: 设、 为实数，那么：(1) 结合律： ( a)=( ) a; (2) 第一分配律：( +) a=a+a; (3) 第二分配律：(a+b)= a+b. 30a与b的数量积 ( 或内积 ) ：ab=|a|b|cos。31 平面向量的坐标运算：(1) 设a=11(,)x y,b=22(,)
