《【教案】人教A版高中数学必修五第二章《数列》复习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【教案】人教A版高中数学必修五第二章《数列》复习教案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A版高中数学必修五第二章数列复习教案1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1,2，3， n ）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。（1）数列na的通项为1bnanan，其中ba,均为正数，则na与1na的大小关系为_；（2）已知数列na中，2nann，且na是递增数列，求实数的取值范围；（3）一给定函数)(xfy的图象在下列图中，并且对任意) 1 , 0(1a，由关系式)(1nnafa得到的数列na满足)(*1Nnaann，则该函数的图象是（）A B C D 2. 等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(nnaad d为常数）或11(
2、2)nnnnaaaan。如设na是等差数列，求证：以bn=naaan21*nN为通项公式的数列nb为等差数列。（2）等差数列的通项：1(1)naand或()nmaanm d。如(1) 等差数列na中，1030a，2050a，则通项na；（2）首项为 -24 的等差数列，从第10 项起开始为正数，则公差的取值范围是_ ；（3）等差数列的前n和：1()2nnn aaS，1(1)2nn nSnad。如（1）数列na中，*11(2,)2nnaannN，32na，前 n 项和152nS，则1a，n；（2）已知数列na的前 n 项和212nSnn，求数列|na的前n项和nT. （4）等差中项： 若,a A
3、 b成等差数列，则A 叫做a与b的等差中项，且2abA。提醒 ： （1） 等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5 个元素：1a、d、n、na及nS，其中1a、d称作为基本元素。只要已知这5 个元素中的任意3 个，便可求出其余2 个，即知3 求 2。（ 2 ） 为 减 少 运 算 量 ， 要 注 意 设 元 的 技 巧 ， 如 奇 数 个 数 成 等 差 ， 可 设 为 ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -2 , ,2ad ad a ad ad （ 公 差 为d）；偶 数 个 数
4、 成 等 差 ， 可 设 为 ，3 ,3ad ad ad ad,（公差为2d）3. 等差数列的性质：（1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d； 前n和211(1)()222nn nddSnadnan是关于n的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。（3） 当m np q时,则有qpnmaaaa， 特别地，当2mnp时， 则有2mnpaaa. 如（ 1）等差数列na中，12318,3,1nnnnSaaaS，则n_ ；（2）在等差数列na中，10110,0aa，且1
5、110|aa，nS是其前n项和，则（）A、1210,S SS都小于 0，1112,SS都大于0B、1219,S SS都小于 0，2021,SS都大于 0C、125,S SS都小于 0，67,S S都大于 0D、1220,S SS都小于 0，2122,SS都大于 0(4)若na、nb是等差数列， 则nka、nnkapb(k、p是非零常数 )、*(,)p nqap qN、232,nnnnnS SS SS，也成等差数列，而naa成等比数列；若na是等比数列，且0na，则lgna是等差数列 . 如等差数列的前n 项和为 25，前 2n 项和为 100，则它的前3n 和为。（ 5）在等差数列na中，当项
6、数为偶数2n时，SSnd偶奇；项数为奇数21n时，SSa奇偶中，21(21)nSna中（这里a中即na） ；:(1 ) :奇偶SSkk。如（ 1）在等差数列中，S1122，则6a_；（2）项数为奇数的等差数列na中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数. （ 6 ） 若 等 差 数 列na、nb的 前n和 分 别 为nA、nB， 且( )nnAf nB， 则2121(21)(21)(21)nnnnnnanaAfnbnbB. 如设 na与nb是两个等差数列，它们的前n项和分别为nS和nT，若3413nnTSnn，那么nnba_；(7) “首正” 的递减等差数列中，前n项和的最大
7、值是所有非负项之和；“首负” 的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组000011nnnnaaaa或确定出前多少项为非负（或非正） ；法二：因等差数列前n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*nN。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -如（ 1）等差数列na中，125a，917SS，问此数列前多少项和最大？并求此最大值；（2）若na是等差数
8、列， 首项10,a200320040aa，200320040aa，则使前 n 项和0nS成立的最大正整数n 是；(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意 ：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究nmab. 4. 等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法1(nnaq qa为常数），其中0,0nqa或11nnnnaaaa(2)n。如（1）一个等比数列na共有21n项， 奇数项之积为100，偶数项之积为120，则1na为_；（2）数列na中，nS=41na+1 (2n)且1a=1，若nnn
9、aab21，求证：数列nb是等比数列。（2）等比数列的通项：11nnaa q或n mnmaa q。如设等比数列na中，166naa，21128na a，前n项和nS126，求n和公比q. （3）等比数列的前n和： 当1q时，1nSna；当1q时，1(1)1nnaqSq11naa qq。如（ 1）等比数列中，q2，S99=77，求9963aaa；特别提醒： 等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为 1， 再由q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为 1时， 要对q分1q和1q两种情形讨论求解。（4）等比中项： 若,a A b成等比数列，那么A
10、叫做a与b的等比中项。提醒 ：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个ab。如已知两个正数, ()a b ab的等差中项为A，等比中项为B，则 A 与 B 的大小关系为_ 提醒 ： （1） 等比数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5 个元素：1a、q、n、na及nS，其中1a、q称作为基本元素。只要已知这5 个元素中的任意3个，便可求出其余2 个，即知3 求 2；（2）为减少运算量， 要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为，22, ,aaa aq aqqq（公比为q） ；但偶数个数成等比时，不能设为33,aqaqqaqa，因公比不一定为正数，只有公比为精品学习资料 可
11、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -正时才可如此设，且公比为2q。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。5. 等比数列的性质：（1）当mnpq时，则有mnpqaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa. 如（ 1）在等比数列na中，3847124,512aaa a，公比 q 是整数，则10a=_；（2）各项均为正数的等比数列na中，若569aa，则3132310logloglogaaa。(2)若na是等
12、比数列，则|na、*(,)p nqap qN、nka成等比数列；若 nnab、成等 比 数 列 ， 则nna b、nnab成 等 比 数 列 ；若na是 等 比 数 列 ， 且 公 比1q， 则 数 列232,nnnnnS SS SS， 也是等比数列。 当1q， 且n为偶数时，数列232,nnnnnS SS SS， 是常数数列0，它不是等比数列.如 （ 1 ） 已 知0a且1a， 设 数 列nx满 足1l o g1l o gananxx(* )nN， 且121 0 0100 xxx，则101102200 xxx.；（2）在等比数列na中，nS为其前 n 项和， 若140,1330101030S
13、SSS，则20S的值为 _ _；(3) 若10,1aq， 则na为 递 增 数 列 ； 若10,1aq,则na为 递 减 数 列 ； 若10,01aq，则na为递减数列；若10,01aq,则na为递增数列；若0q，则na为摆动数列；若1q，则na为常数列 . (4)当1q时，baqqaqqaSnnn1111，这里0ab，但0,0ab，这是等比数列前n项和公式的一个特征，据此很容易根据nS，判断数列na是否为等比数列。如若na是等比数列，且3nnSr，则r(5) mnm nmnnmSSq SSq S. 如 设等比数列na的公比为q，前n项和为nS，若12,nnnSS S成等差数列，则q的值为 -
14、_ ；(6)在等比数列na中， 当项数为偶数2n时，SqS偶奇； 项数为奇数21n时，1SaqS奇偶. (7)如果数列na既成等差数列又成等比数列，那么数列na是非零常数数列，故常数数列na仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。如 设 数 列na的 前n项 和 为nS（Nn） ，关 于 数 列na有 下 列 三 个 命 题 ： 若)(1Nnaann，则na既是等差数列又是等比数列；若RbanbnaSn、2，则na是等差数列；若nnS11，则na是等比数列。这些命题中，真命题的序号是；6. 数列的通项的求法：公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。精品学习资料 可选择p d f
15、 - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -如已知数列,3219,1617 ,815 ,413试写出其一个通项公式：_；已知nS（即12( )naaaf n）求na，用作差法：11,(1),(2)nnnSnaSSn。如 已知na的前n项和满足2log (1)1nSn，求na； 数列na满足12211125222nnaaan，求na已知12( )na aaf n求na，用作商法：(1),(1)( ),(2)(1)nfnf nanf n。如数列na中，, 11a对所有的2n都有2321naaaan，则53aa_ ；若1( )
16、nnaaf n求na用累加法：11221()()()nnnnnaaaaaaa1a(2)n。如已知数列na满足11a，nnaann111(2)n，则na=_ ；已知1( )nnaf na求na，用累乘法：121121nnnnnaaaaaaaa(2)n。如已知数列na中，21a，前n项和nS，若nnanS2，求na已知递推关系求na，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如1nnakab、的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求na。如 已知111,32nnaaa，求na；注意 ： （1）用1nnnSSa求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（2n，当1n时，11Sa） ；（2）一般地当已知条件中含有na与nS的混合关系时，常需运用关系式1nnnSSa，先将已知条件转化为只含na或nS的关系式，然后再求解。如数列na满足11154,3nnnaSSa，求na；7. 数列求和的常用方法：（1）公式法 ：等差数列求和公式；等比数列求和公式，特别声明 ：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1 的关系，必要时需分类讨论.；常用公式：精品学习资料 可选择p
