《【数学】高中数学必修1《二分法求方程的近似解》说课稿》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】高中数学必修1《二分法求方程的近似解》说课稿(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、二分法求方程的近似解说课发言稿幻灯片 1:各位老师,大家上午好!我是来自惠州一中的陈玲荣,我今天说课的题目是二分法求方程的近似解。内容出自人教A 版必修 1 第 3.1.2 节。幻灯片 2:下面我将从教材分析、学情分析、过程分析、以及评价分析这四个方面进行阐述。幻灯片 3:首先是教材分析。零点问题,即方程根的问题,是不等关系的基础。用二分法求方程的近似解是新课程中新增的内容。按照对新事物的认知规律, 教材分四个步骤进行:零点是什么;零点有没有;零点有几个;零点怎么求。本节课要讨论的就是最后一个步骤,零点怎么求的问题。本节内容渗透了函数与方程、 数形结合、算法和逼近等数学思想。幻灯片 4:通过对
2、教材的地位和作用进行分析,我将本节课的重点定为: 理解用二分法逼近方程根的过程;难点定为:理解精确度的作用,归纳二分法的一般步骤。幻灯片 5:精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - -其次是学情分析。本节课的教学对象是高一普通班的学生。从认知基础看, 学生已经学习了函数零点定理, 初步了解函数与方程的转化思想;但对于高次方程和超越方程根的寻求有困难;另外,模式化求近似解是一个全新问题。幻灯片 6:接下来是过程分析。总的来说,我将本节课分为四个部分:引入课题,构建模型,分析归纳,应用巩固。我的
3、设计思路是,首先由数学史引问题,游戏引方法;然后按照游戏中的思想从表格图象两方面入手构建模型;接着归纳二分法的定义及步骤; 最后通过练习巩固二分法的使用。下面我将按这个流程进行具体阐述。幻灯片 7:第一部分,引入课题。向学生介绍中外历史上方程求解的一些史料,发现,对于高次方程及其它的一些非常规方程, 没有具体的求根公式。 怎么办呢?因此有必要寻求它们的近似解。幻灯片 8:设计意图是, 通过介绍方程求解的发展史, 让学生了解有些非常规方程是很难求根的,从而引出问题:怎么求这类方程的近似解?幻灯片 9:接着,组织学生做一个游戏: “猜猜我的年龄”。精品学习资料 可选择p d f - - - - -
4、 - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - -这是某明星近期出席活动的照片,观察这张照片, 大家一起来猜猜她到底有多少岁呢?通过观察,我们可初步断定她的年龄是介于20 岁到 60 岁之间,那如何既快又准地猜出她的年龄呢?允许误差小于 5 岁。让学生以小组为单位讨论, 然后向全班展示小组的猜测方案。通过对这些方案进行讨论和比较,我们确定出了如下的一个最优方案:首先猜测 40 岁,发现低了,于是她的年龄范围就缩短为40 岁到 60岁之间;再猜50 岁,发现还是低了,于是年龄范围再次缩短,变为50 岁到 60 岁之间;最后猜测 55 岁。那她的实际年
5、龄到底是多少呢?通过百度,我们发现一个不可置信的事实:这位明星已经有 58 岁了,真是人不可貌相!但这与我们猜测的结果相差不到5 岁, 总算猜中了!在这个游戏中, 通过不断地将年龄范围一分为二,从而使得所猜年龄逐步逼近实际年龄,这就是二分法的思想。那到底这个游戏与求函数零点有什么联系?事实上,我们可以将实际年龄对应到零点, 年龄高低的判断对应到零点存在定理,而允许误差则对应到精确度。从而将游戏与本节课内容联系起来。幻灯片 10:设计意图是通过游戏激发学生的思维,并将其与数学问题对应,从而引出解决问题的方法:二分法。幻灯片 11:在这一部分中, 通过数学史引出本节课研究的主要问题,又通过游戏引出
6、解决问题的方法。接下来,进入到第二部分,构建模型。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - -设置这样一道例题, 求函数 f(x)零点的近似值, 精确度为 0.1. 那精确度是指什么呢?如果区间(a , b)满足精确度, 那么零点0 x属于(a , b)且区间长度小于这道题的解决思路是, 首先用表格分析零点的近似值,再用几何画板作图诠释逼近思想。 这部分总的设计意图是将游戏中采用的方法严谨化,从表格、图象两方面入手解决问题。幻灯片 12:由于学生已经有了游戏中的二分法思想作基础,又由上一节课的
7、探究,学生们已经知道函数的零点大致在区间(2 , 3) 内。下面让学生两人一组,一人拿计算器,一人记录过程,共同完成这个表格。之后让学生展示计算结果并解释过程,最后教师对学生的回答进行总结:幻灯片 13:零点所在的初始区间为(2 , 3),区间长度为 1,显然没有达到精确度,怎么办呢?我们需要缩小区间,于是取区间(2,3)的中点 2.5,那这时零点区间变为哪一段了呢?因为 f(2.5)0,所以用 2.5 来替换区间的左端点 2,由于 2.5 与 3 的函数值异号,所以零点就落在了区间(2.5,3)内。那这时有没有达到精确度呢?我们发现此时区间长度为0.5,仍没有达到精确度,因此还要进一步缩小区
8、间,于是继续取区间中点。那这个过程持续到什么时候结束呢?直到区间长度小于0.1,达到精确度,我们才停止运算。最终得到当精确度为0.1时,零点所在区间为 2.5,2.5625。那近似值到底取哪个点呢?事实上,对于这个区间中的任意点x,它与零点0 x之间的距离都小于精确度0.1.因此都精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - -可作为近似值。但我们习惯上取端点值。另外,如果在某个区间中点处的函数值刚好就是0,那此时,这个中点值就是函数的零点。幻灯片 14:这部分的设计意图是, 学生小组通过完成表格
9、的活动,体会二分法的运用过程; 另外,教师通过展示,让学生清晰零点区间如何缩小,以及精确度作为判断终止条件的作用。从而让学生掌握重点, 攻破难点。幻灯片 15:接下来,用几何画板作图来向学生演示零点区间如何逐步地逼近零点。零点所在的初始区间为(2 , 3) ,如何缩小这个区间让它满足给定的精确度呢?我们取区间中点1m. 由于1m与 3 的函数值异号, 所以零点区间缩短为 (1m, 3),再取区间中点2m,由于1m、2m的函数值异号,所以零点区间再次缩短,变为(1m, 2m)。依此类推,不断缩小零点区间,直到它的长度达到精确度为止。设计意图是用几何画板作图, 让学生对二分法的过程形成比较直观的印
10、象,从而更好的理解二分法。幻灯片 16:下面进入到第三部分,分析归纳。在第二部分中,我们用游戏中的二分法思想解决了一个具体的函数零点问题,建立了解决问题的数学模型,那么对于一般函数,如果精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - -存在零点,是不是也可以用这种方法去求呢?比如A、B、C、D 四个函数图象。学生经过思考讨论发现,图象B 好像不能用二分法思想解决。为什么呢?因为二分法的依据是零点存在定理,而这个定理的条件是零点所在的某个区间端点处的函数值异号,并且函数在该区间连续。所以 B 选项不能
11、用二分法求零点。而D 选项虽然整个函数不连续,但它在零点附近是连续的,所以可以用二分法。由此可得出二分法只能用来解决在零点附近连续且“穿轴”的零点问题。从而得到二分法的定义。设计意图是引导学生将上述例子推广到一般的函数,并注意推广的条件。从而归纳出二分法的定义,体会从特殊到一般的思想。幻灯片 18、19:接下来,让学生分小组讨论如何由前面例题的解法,从文字、符号、框图三个角度概况二分法解决一般函数零点问题的步骤。但实际的活动效果是大部分小组都用文字语言概况了步骤,只有少数小组用符号和框图语言。 于是教师引导学生从这两个角度去进一步完善二分法的步骤。幻灯片 19:设计意图是通过一步步完善学生的归
12、纳,最后总结出二分法求函数零点的步骤,使学生加深了对二分法过程的理解, 有助于突破难点。幻灯片 20:其实这节课的核心思想是逼近,采用的方法是二分法。 可是除了这种方法外, 还有没有其它的逼近方式呢?比如说四分法,每次将零精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - -点区间一分为四;还有牛顿切线法,通过不断的作切线来逼近零点。这让有兴趣有能力的学生在逼近的不同方式上去做更多的思考。幻灯片 20:接下来进入第四部分,应用巩固。我设计了一道练习题, 让学生通过练习熟练地掌握二分法。并布置了必做题、选
13、做题、课外实践,通过分层作业既使学生掌握了基础知识,又使学有余力的学生有所提高。以下是我的板书设计,简洁明了,重点突出,有利于提高教学效果。幻灯片 22:最后是我对本节课做的自我评价分析。我这节课设计的亮点主要有三个:第一个亮点是创新引入。 通过数学史引问题,游戏引方法,极大地调动了学生的兴趣,引起他们对本节课主要问题和主要思维方式的关注;第二个亮点是图表结合。 用表格和图象直观形象地向学生诠释逼近过程,突破重难点,并充分的利用了信息技术; 第三个亮点是主体突现。 本节课多个环节设计了学生活动,学生的主体地位得到凸显。幻灯片 23:我的说课完毕,谢谢大家!精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -