《【总结】高中数学高考知识点总结2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【总结】高中数学高考知识点总结2(41页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学高考知识点总结1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。如:集合,、 、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么?2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。如:集合,Ax xxBx ax|22301若, 则 实 数的 值 构 成 的 集 合 为BAa(答:, ,)10133. 注意下列性质:( )集合,, ,的所有子集的个数是;1212aaann( )若,;2ABABAABB(3)德摩根定律:CCCCC
2、CUUUUUUABABABAB,4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)如:已知关于 的不等式的解集为,若且,求实数xaxxaMMMa50352的取值范围。(,)335305555015392522MaaMaaa5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和( )( )“非” ().若为真,当且仅当、 均为真pqpq精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 41 页 - - - - - - - - -若为真,当且仅当、 至少有一个为真pqpq若为真,当且仅当为假pp6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?(
3、互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗?映射f:AB,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。 )8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)9. 求函数的定义域有哪些常见类型?例:函数的定义域是yxxx432lg(答:,)02233410. 如何求复合函数的定义域?如:函数的定义域是,则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )()0义域是 _。(答:,)aa11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函
4、数时,注明函数的定义域了吗?如:,求fxexf xx1( ).令,则txt10 xt21ftett()2121f xexxx( )2121012. 反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 41 页 - - - - - - - - -(反解 x;互换x、y;注明定义域)如:求函数的反函数f xxxxx( )1002(答:)fxxxxx1110( )13. 反函数的性质有哪些?互为反函数的图象关于直线yx 对称;保存了原来函数的单调性、奇函数性;设的定义域为,值域为,则y
5、f(x)ACaAbCf(a) = bf1( )baff afbaf fbf ab111( )( )( )(),14. 如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?(,则(外层) (内层)yfuuxyfx( )( )( )当内、外层函数单调性相同时为增函数,否则为减函数。)fxfx( )( )如:求的单调区间yxxlog1222(设,由则uxxux22002且,如图:log12211uuxuO12x当,时,又,xuuy(log0112当,时,又,xuuy)log1212 , )精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -
6、第 3 页,共 41 页 - - - - - - - - -15. 如何利用导数判断函数的单调性?在区间,内,若总有则为增函数。(在个别点上导数等于abfxf x( )( )0零,不影响函数的单调性),反之也对,若呢?fx( )0如:已知,函数在,上是单调增函数,则 的最大af xxaxa013( )值是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (令fxxaxaxa()333302则或xaxa33由已知在,上为增函数,则,即f xaa( )1313a 的最大值为3)16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f
7、xf xf x()( )( )若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论:(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。()若是奇函数且定义域中有原点,则。2f(x)f(0)0如:若为奇函数,则实数f xaaaxx( )2221(为奇函数,又,f xxRRf( )( )000即,)aaa22210100又如:为定义在,上的奇函数,当,时,f xxf xxx( )()()( )1101241精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 41
8、 页 - - - - - - - - -求在,上的解析式。f x( )11(令,则,xxfxxx1001241()又为奇函数,f xf xxxxx( )( )241214又,)ffxxxxxxxx()( )()002411002410117. 你熟悉周期函数的定义吗?(若存在实数(),在定义域内总有,则为周期TTf xTf xf x0( )( )函数, T 是一个周期。 )如:若,则f xaf x( )(答:是周期函数,为的一个周期)f xTaf x( )( )2又如:若图象有两条对称轴,f xxaxb( )即,f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数,为一个周期f xab
9、( )2如:18. 你掌握常用的图象变换了吗?f xfxy( )()与的图象关于轴 对称f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 41 页 - - - - - - - - -f xfx( )()与的图象关于 原点 对称f xfxyx( )( )与的图象关于直线对称1f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2f xfaxa( )()()与的图象关于 点,对称20将图象左移个单位右移个单位yf xa aa ayf xayf xa( )()()()()00上移个单位下移个单位b bb
10、byf xabyf xab()()()()00注意如下“翻折”变换:f xf xf xfx( )( )( )(| |)如:f xx( )log21作出及的图象yxyxloglog2211y y=log2x O1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?(k0) y=bO (a ,b)Oxx=a( )一次函数:10ykxb k精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 41 页 - - - - - - - - -( )反比例函数:推广为是中心,200ykxkybkxakO ab()的双曲线。( )二次函数图象为抛物线302442
11、22yaxbxc aa xbaacba顶点坐标为,对称轴baacbaxba24422开口方向:,向上,函数ayacba0442minayacba0442,向下,max应用:“三个二次” (二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200,时,两根、为二次函数的图象与 轴的两个交点,也是二次 不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m, n上的最值。求区间定(动) ,对称轴动(定)的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如:二次方程的两根都大于axbxckbakf k20020( )y (a0) Ok x1x2x 一根大于 ,一根小于kkf k( )0
12、( )指数函数:,401yaaax( )对数函数,501yx aaalog精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 41 页 - - - - - - - - -由图象记性质!(注意底数的限定! )y y=ax(a1) (0a1) 1 O1 x (0a1 e=1 0e1 P 691022222222. 与双曲线有相同焦点的双曲线系为xaybxayb70. 在圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程,要注意其二次项系数是否为零? 0 的限制。(求交点,弦长,中点,斜率,对称存在性问题都在0 下进行。)弦长公式 P Pkxxx x122
13、1221214114212212kyyy y71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?如:精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 39 页,共 41 页 - - - - - - - - -y P(x0,y0)KF1OF2 x lxayb22221PFPKePFe xacexa22020,PFexa10y AP2OFxP1Bypx p220通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。如:椭圆与直线交于、两点,原点与中点连mxnyyxMNMN2211线的斜率为,则的值为22mn答案:mn2
14、273. 如何求解“对称”问题?(1)证明曲线C:F(x,y) 0关于点 M(a,b)成中心对称,设A(x,y)为曲线C 上任意一点,设A(x,y)为 A 关于点 M 的对称点。(由,)axxbyyxaxyby2222精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 40 页,共 41 页 - - - - - - - - -只要证明,也在曲线 上,即AaxbyCf xy( )22()点、关于直线对称中点在上2AAAAAAlllkkAAAA中点坐标满足方程ll174222.cossin圆的参数方程为( 为参数)xyrxryr椭圆的参数方程为( 为参数)xaybxayb22221cossin75. 求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。(直接法、定义法、转移法、参数法)76. 对线性规划问题: 作出可行域, 作出以目标函数为截距的直线,在可行域内平移直线,求出目标函数的最值。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 41 页,共 41 页 - - - - - - - - -