《【数学】高中新课标数学模块综合测试：选修4-5不等式选讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】高中新课标数学模块综合测试：选修4-5不等式选讲（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修 4-5 不等式选讲综合测试一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若| |acb，则下列不等式中正确的是（） AabcBacbC| |abcD| |abcD | |cbacbcb2设0,0,1xyxyAxy, 11xyBxy，则,A B的大小关系是（） AABBABCABDABB 11111xyxyxyBAxyxyyxxy，即AB通过放大分母使得分母一样，整个分式值变小3设命题甲：|1|2x，命题乙：3x，则甲是乙的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A 命题甲：3x，或1x，甲可推
2、出乙4已知, ,a b c为非零实数，则222222111()()abcabc最小值为 ( ) A7B9C12D18 B 22222222111111()()()(1 11)9abcabcabcabc，所求最小值为95正数, , ,a b c d满足adbc，| |adbc，则有（） AadbcBadbcCadbcDad与bc大小不定C 特殊值：正数2,1,4,3abcd，满足| |adbc，得adbc或由adbc得222222aaddbbcc，2222()()22adbcbcad， （1）由| |adbc得222222aaddbbcc， （2）将（ 1）代入（ 2）得2222bcadbcad
3、，即44bcad，adbc6如果关于x的不等式250 xa的非负整数解是0,1,2,3，那么实数a的取值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -范围是（） A4580aB5080aC80aD45aA 250 xa，得55aax，而正整数解是1,2,3，则345a7设, ,1a b c，则log2log4logabcbca的最小值为（） A2B4C6D8C log,log,log0abcbca，33lglglglog2log4log3 log2log4log3 86lglglgabcabcb
4、cabcabcaabc8已知| 23|2x的解集与2|0 x xaxb的解集相同，则（） A53,4abB53,4abC53,4abD174ab由| 23|2x解得1522x，因为| 23|2x的解集与2|0 x xaxb的解集相同，那么12x或52x为方程20 xaxb的解，则分别代入该方程，得11304252550442aabbab9已知不等式1()()9axyxy对任意正实数,x y恒成立，则正实数a的最小值为（） A2B4C6D8B 21()()1(1)ayaxxyaaxyxy，2(1)9a，4a10设222, ,0,3a b cabc，则abbcca的最大值为（） A0B1C3D33
5、3C由排序不等式222abcabbcac，所以3abbcca11已知2( )3(1) 32xxf xk，当xR时，( )f x恒为正，则k的取值范围是（） A(, 1)B(,221)C( 1,2 21)D( 2 21,221)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -B 23(1)320 xxk，232(1) 3xxk，即23213xxk，得232 213xxk，即2 21k12用数学归纳法证明不等式111113123224nnnn(2,)nnN的过程中，由nk逆推到1nk时的不等式左边（）
6、 A 增加了1项)1(21kB增加了 “)1(21121kk” ，又减少了 “11k”C增加了2项)1(21121kkD增加了)1(21k，减少了11kB 注意分母是连续正整数二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13不等式2| 1xx的解集为|1x x0 x，|2 | |xx，即22(2)xx，10 x，1x，原不等式的解集为|1x x14已知函数2( )1f xxax，且|(1)| 1f，那么a的取值范围是13a2( )1f xxax，(1)2fa，而|(1)| 1f，即|2| 1a15函数212( )3(0)fxxxx的最小值为 _93222123
7、3123312( )3392222xxxxf xxxxx16若, ,a b cR，且1abc，则cba的最大值是32222(111)(111 )()3abcabc三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分10 分）求证：22233abcabc证明：2222222(111 )()()abcabc，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -2222()39abcabc，即22233abcabc18 （本小题满分10 分）无论, x y取任何
8、非零实数，试证明等式111xyxy总不成立证明：设存在非零实数11,xy，使得等式1111111xyxy成立，则11111111()()y xyx xyx y，2211110 xyx y，即221113()024yxy，但是10y，即221113()024yxy，从而得出矛盾故原命题成立19 （本小题满分12 分）已知a，b，c为ABC的三边，求证：2222()abcabbcca证明：由余弦定理得2222cosbcAbca，2222cosacBacb，2222cosabCabc，三式相加得2222cos2cos2cosbcAacBabCabc，而cos1,cos1,cos1ABC，且三者至多一
9、个可等于1，即2cos2cos2cos222bcAacBabCbcacab，所以2222()abcabbcca20 （本小题满分12 分）已知, ,a b c都是正数，求证：32()3()23ababcababc证明：要证32()3()23ababcababc，只需证323abababcabc，即323abcabc，移项得323cababc，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -, ,a b c都是正数，33233cabcababcabababc，原不等式成立21 （本小题满分12 分）
10、某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试问： （1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解：如图，设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则有Sxy，由题意得40245203200 xyxy，应用二元均值不等式，得32002 409020 xyxy12020 xyxy12020SS6160SS，即(16)(10)0SS，160S，100S，100S因此，S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是4090 x
11、y，而100 xy，求得15x，即铁栅的长应是15米22 （本小题满分12 分）已知( )fx是定义在(0,)上的单调递增函数，对于任意的,0m n满足()( )()f mf nf mn，且a，b (0)ab满足|( ) | |( ) |2|()|2abf af bf（ 1）求(1)f；（ 2）若(2)1f，解不等式( )2f x；（ 3）求证：322b解： （1）因为任意的,0m n满足()( )()f mf nf mn，令1mn，则(1)(1)(1)fff，得(1)0f；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - -
12、- - - - - - -（2）( )21 1(2)(2)f xff，而(2)(2)(4)fff，得( )(4)f xf，而( )f x是定义在(0,)上的单调递增函数，04x，得不等式( )2fx的解集为(0,4)；（3）(1)0f，( )f x在(0,)上的单调递增，(0,1)x时，( )(1)0f xf，(1,)x时，( )(1)0f xf又|( ) | |( ) |f af b，( )( )f af b或( )( )f af b，0ab，则( )( ),( )( )f af bf af b，( )( )f af b，( )( )()0(1)f af bf abf，1ab，得01ab|(
13、 ) | 2 |()|2abf bf，且1b，12abab，( )0,()02abf bf，( )2 ()2abf bf，2( )()()() 222abababf bfff，得2()2abb，2242baabb，即2242bba，而01a，20421bb，又1b，322b答案与解析：备用题：1已知ab，cd，则下列命题中正确的是（） AacbdBabdcCacbdDcbdaD 令1,0,1,2abcd，可验证知D 成立，事实上我们有abba，cd，可得cbda2已知,a bR，0h设命题甲：,a b满足| 2abh；命题乙：|1|ah且|1|bh，那么甲是乙的（） 精品学习资料 可选择p d
14、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分条件也不必要条件B |1|ah，|1|bh，则|1|1|2abh，而|1|1| |abab，即| 2abh；命题甲：| 2abh不能推出命题乙：|1|ah且|1|bh3证明11111234212nn()nN，假设nk时成立，当1nk时，左端增加的项数是（） A1项B1k项Ck项D2k项D 从12121kk增加的项数是2k4如果|2 |5|xxa恒成立，则a的取值范围是7a|2 |5 |7xx，而|2 |5|xxa恒成立，则7
15、a，即7a5已知函数( )log ()mf xmx在区间3,5上的最大值比最小值大1，则实数m36显然0mx，而3,5x，则5m，得3,5是函数( )log ()mf xmx的递减区间，max( )log (3)mf xm，min( )log (5)mf xm，即log (3)log (5)1mmmm，得2630mm，36m，而1m，则36m6要制作如图所示的铝合金窗架，当窗户采光面积为一常数S时（中间横梁面积忽略不计），要使所用的铝合金材料最省，窗户的宽AB与高AD的比应为2:3设宽AB为x，高AD为y，则xyS，所用的铝合金材料为32xy，322 62 6xyxyS，此时32xy，:2:
16、3x y精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -7若01ab，试比较1maa与1nbb的大小7解：1111()()()()bamnabababababab，即1()(1)mnabab，而01ab，则101,1abab，得10,10abab，即0mn，所以mn8已知0c，设P：函数xyc在R上单调递减，Q：不等式|2 | 1xxc的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围解：xyc在R上单调递减，01c，又22 (2 )|2 |2(2 )xc xcxxccxc的最小值是2c，21c，即12c，由题设，当P为真Q为假时，有01c，且102c，102c；当P为假Q为真时，有1c且12c，1c故c的取值范围是1(0,1,)2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -
